Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut yang Terbentuk

By | August 4, 2017

Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut Yang Terbentuk merupakan materi yang mengulas hubungan antar dua garis yang berpotongan serta sudut yang terbentuk dari perpotongan dua garis sejajar oleh sebuah garis. Hubungan dua garis dapat berupa berpotongan, sejajar, berimpit, dan bersilangan. Sedangkan sudut yang terbentuk dari perpotongan dua garis sejajar oleh sebuah garis dapat berupa sudut sehadap, bertolak belakang, dalam bersebrangan, luar bersebrangan, sepihak, dan luar sepihak.

Sudut yang terbentuk dari perpotongan dua garis dapat memungkinkan menghitung besar sudut lain jika diketahui besar suatu sudut. Misalkan diketahui besar sebuah sudut dari sudut yang terbentuk pada perpotongan dua garis sejajar oleh sebuah garis. Informasi besar sudut yang diberikan tersebut dapat memungkinkan untuk menghitung besar sudut lain. Bagaimana caranya? sobat idschool dapat mencari tahu cara mengetahui besar sudut dalam hubungan antar sudut melalui ulasan pada halaman ini.

Materi hubungan antara dua garis dan sudut yang terbentuk sering keluar di ujian nasional. Jadi, sebaiknya sobat idschool menyimak dengan baik materi mengenai hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk berikut.

Baca juga: Persamaan Garis Lurus

Hubungan Antar Dua Garis

Garis adalah kumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga yang saling bersebelahan dan memanjang ke kedua arah. Hubungan antara dua garis dapat berupa sejajar, berpotongan, berimpit, dan bersilangan.

Berimpit
Jika semua titik pada sebuah garis terletak pada garis lainnya, atau sebaliknya, maka kedua garis tersebut dikatakan berimpit.

garis berimpit

Dua Garis Sejajar
Karakteristik dua garis sejajar adalah kedua garis terletak pada satu bidang datar dan tidak mempunyai titik persekutuan (titik potong).

garis sejajar

Berpotongan
Dua garis dikatakan berpotongan jika dua garis itu mempunyai satu titik persekutuan (titik potong).

garis berpotongan

Dua Garis Bersilangan
Dua garis bersilangan jika kedua garis terletak pada bidang yang berbeda dan kedua garis tidak sejajar dan tidak berpotongan.

garis bersilangan

Jenis Sudut dan Besar Sudut yang Terbentuk dari Perpotongan Dua Garis

Sebelum melanjutkan materi mengenai hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk, mari kita mengenal sudut terlebih dahulu. Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang bertemu di satu titik pangkal. Perhatikan gambar sudut di bawah.

pengertian sudut

Keterangan:

  • O = titik pangkal
  • OA dan OB = kaki sudut
  • \angle AOB = daerah sudut
 

Dilihat dari besar sudutnya, jenis – jenis sudut meliputi sudut lancip, sudut siku – siku, sudut tumpul, sudut lurus, dan sudut refleks. Kriteria masing – masing jenis sudut dapat disimak pada penjelasan di bawah.

Jenis – Jenis Sudut:

  1. Sudut Lancip (0^{o} \geq \theta \leq 90^{o})
  2. sudut lancip
     
  3. Sudut Siku-Siku (\theta = 90o)
  4. sudut siku-siku
     
  5. Sudut Tumpul (90^{o} < 0 < 180^{o})
  6. sudut tumpul
     
  7. Sudut Lurus \theta = 180^{o}
  8. sudut lurus
     
  9. Sudut Refleks 180^{o} < \theta < 360^{o})
sudut refleks

Pembahasan hubungan antar sudut juga memuat hubungan sudut komplemen dan suplemen. Apa itu sudut komplemen dan sudut suplemen? Simak penjelasannya berikut.

Komplemen ~ Sudut Berpenyiku

sudut penyiku atau komplemen

Hubungan antar sudut komplemen

    \[ \textrm{Penyiku} \angle \alpha = \angle \beta \]

    \[ \textrm{Penyiku} \angle \beta = \angle \alpha \]

    \[ \alpha + \beta = 90^{o} \]

 

Sudut Berpelurus (Suplemen)

sudut pelurus atau suplemen

Hubungan antar sudut suplemen

    \[ \textrm{Pelurus} \angle \alpha = \angle \beta \]

    \[ \textrm{Pelurus} \angle \beta = \angle \alpha \]

    \[ \alpha + \beta = 180^{o} \]

 

Sudut – Sudut yang Terbentuk Oleh Dua Garis Sejajar dan Dipotong Sebuah Garis

Perhatikan gambar di bawah!

Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut yang Terbentuk

Dua buah garis sejajar, yaitu garis g dan garis h, dipotong oleh sebuah garis yang tidak sejajar dengan keduanya. Dari perpotongan garis tersebut akan terbentuk sudut – sudut yang terdiri atas sudut sehadap, bertolak belakang, dalam bersebrangan, luar bersebrangan, sepihak, dan luar sepihak.

Sudut Sehadap

Karakteristik sudut sehadap: memiliki besar sudut yang sama

    \[ \angle A_{1} = \angle B_{1} \]

    \[ \angle A_{2} = \angle B_{2} \]

    \[ \angle A_{3} = \angle B_{3} \]

    \[ \angle A_{4} = \angle B_{4} \]

 

Sudut Dalam Berseberangan:

Karakteristik sudut dalam berseberangan: mempunyai besar sudut yang sama.

    \[ \angle A_{4} = \angle B_{1} \]

    \[ \angle A_{3} = \angle B_{2} \]

 

Sudut Luar Berseberangan

Karakteristik sudut luar berseberangan: mempunyai besar sudut yang sama.

    \[ \angle A_{1} = \angle B_{4} \]

    \[ \angle A_{2} = \angle B_{3} \]

 

Sudut Bertolak Belakang

Karakteristik: Mempunyai besar sudut yang sama.

    \[ \angle A_{1} = \angle A_{4} \]

    \[ \angle A_{2} = \angle A_{3} \]

    \[ \angle B_{1} = \angle B_{4} \]

    \[ \angle B_{2} = \angle B_{3} \]

 

Sudut Dalam Sepihak

Karakteristik: Jumlah sudutnya adalah 180^{o}

    \[ \angle A_{3} + \angle B_{1} = 180^{o} \]

    \[ \angle A_{4} + \angle B_{2} = 180^{o} \]

 

Sudut Luar Sepihak

Karakteristik: jumlah sudutnya 180^{o}

    \[ \angle A_{1} + \angle B_{3} = 180^{o} \]

    \[ \angle A_{2} + \angle B_{4} = 180^{o}\]

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 – Soal Besar Sudut Berpelurus

Perhatikan gambar berikut!

 
contoh soal sudut bersuplemen
 

Besar pelurus sudut KLN adalah ….

    \[\textrm{A. } \; \; \; \; \; \; \; 31_{o} \]

    \[\textrm{B. } \; \; \; \; \; \; \; 72_{o} \]

    \[\textrm{C. } \; \; \; \; \; \; \; 85_{o} \]

    \[\textrm{D. } \; \; \; \; \; \; \; 155_{o} \]

Pembahasan:

Jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah 180o, maka:

    \[ \left( 3x + 15 \right)^{o} + \left( 2x + 10 \right)^{o} = 180_{o}\]

    \[ 5x + 25^{o} = 180_{o}\]

    \[ 5x = 180_{o} - 25^{o}\]

    \[ 5x = 155^{o} \]

    \[ x = \frac{155}{5} =31^{o} \]

Besar pelurus sudut KLN = besar sudut MLN

    \[ m \angle MLN \; = \; 2x + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 2(31^{o}) + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 62^{o} + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 72^{o}\]

Jawaban: B

 

Contoh 2 – Soal Besar Sudut

Perhatikan gambar berikut!

 
contoh variasi soal besar sudut

Besar \angle BAC adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; 78^{o} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \; \; \; \; 76^{o} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \; \; \; \; 55^{o} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \; \; \; \; 50^{o} \]

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan jenis soal ini, sobat idschool dapat melakukan dua cara yang berbeda dengan hasil yang sama. Simak kedua cara menyelesaikan soal besar sudut seperti di atas dan pilih cara terbaik yang sobat idschool sukai.

 

Cara 1:

Hitung besar \angle ACB!

    \[ \angle ACB + \angle BCD = 180^{o} \]

    \[ \angle ACB + 114^{o} = 180^{o} \]

    \[ \angle ACB = 180^{o} - 114^{o} = 66^{o} \]

Selanjutnya hitung nilai x melalui segitiga ACB.

Perhatikan \Delta ABC! dan INGAT bahwa jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180o.

    \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{o} \]

    \[ x + x + 4^{o} + 66^{o} = 180^{o} \]

    \[ 2x + 70^{o} = 180^{o} \]

    \[ 2x = 180^{o} - 70^{o} \]

    \[ 2x = 110^{o} \]

    \[ x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o} \]

Jadi, besar \angle BAC = x = 55^{o}

 

Cara 2:

Cari nilai x dengan rumus cepat berikut!

    \[ x + x + 4^{o} = 114^{o} \]

    \[ 2x = 114^{o} - 4^{o} \]

    \[ 2x = 110^{o} \]

    \[ x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o} \]

Jadi, besar \angle BAC = x = 55^{o}

 Jawaban: C

Oke, sekian materi mengenai hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk, mudah bukan? Jika sobat idschool memiliki pertanyaan mengenai hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk bisa tanyakan lewat kolom komentar. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Aritmatika Sosial – SMP