Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut yang Terbentuk |

Hubungan Antar Dua Garis dapat berupa berpotongan, sejajar, berimpit, dan bersilangan. Sudut yang terbentuk akibat dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis dapat berupa sehadap, bertolak belakang, dalam bersebrangan, luar bersebrangan, sepihak, dan luar sepihak. Materi hubungan antara dua garis dan sudut yang terbentuk sering keluar di ujian nasional. Jadi, simak dengan baik materi mengenai hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk.

Baca juga: Persamaan Garis Lurus

Garis

Garis adalah kumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga yang saling bersebelahan dan memanjang ke kedua arah. Hubungan antara dua garis dapat berupa sejajar, berpotongan, berimpit, dan bersilangan.

Berimpit
Jika semua titik pada sebuah garis terletak pada garis lainnya, atau sebaliknya, maka kedua garis tersebut dikatakan berimpit.

Dua Garis Sejajar
Karakteristik dua garis sejajar adalah kedua garis terletak pada satu bidang datar dan tidak mempunyai titik persekutuan (titik potong).

Berpotongan
Dua garis dikatakan berpotongan jika dua garis itu mempunyai satu titik persekutuan (titik potong).

Dua Garis Bersilangan
Dua garis bersilangan jika kedua garis terketak pada bidang yang berbeda dan kedua garis tidak sejajar dan tidak berpotongan.

Sudut

Sebelum melanjutkan materi mengenai hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk, mari kita mengenal sudut terlebih dahulu. Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang bertemu di satu titik pangkal. Perhatikan gambar sudut di bawah.

Keterangan:
O = titik pangkal
OA dan OB = kaki sudut
$\angle AOB$ = daerah sudut

Jenis-Jenis Sudut
Sudut Lancip $(0^{o} \geq \theta \leq 90^{o})$

Sudut Siku-Siku $(\theta = 90o)$

Sudut Tumpul $(90^{o} < 0 < 180^{o})$

Sudut Lurus $\theta = 180^{o}$

Sudut Refleks $180^{o} < \theta < 360^{o})$

Hubungan Antar Sudut

Komplemen dan Suplemen
Sudut komplemen dan penyiku yang akan dibahas merupakan lanjutan

Sudut Berpenyiku (Komplemen)

$\textrm{Penyiku} \angle \alpha = \angle \beta$

$\textrm{Penyiku} \angle \beta = \angle \alpha$

$\alpha + \beta = 90^{o}$

Sudut Berpelurus (Suplemen)

$\textrm{Pelurus} \angle \alpha = \angle \beta$

$\textrm{Pelurus} \angle \beta = \angle \alpha$

$\alpha + \beta = 180^{o}$

Sudut-Sudut yang Terbentuk Oleh Dua Garis Sejajar dan Dipotong Sebuah Garis

Perhatikan gambar di bawah!

Sudut Sehadap
Karakteristik: Memiliki besar sudut yang sama

$\angle A_{1} = \angle B_{1}$

$\angle A_{2} = \angle B_{2}$

$\angle A_{3} = \angle B_{3}$

$\angle A_{4} = \angle B_{4}$

Sudut Dalam Berseberangan
Karakteristik: Mempunyai besar sudut yang sama.

$\angle A_{4} = \angle B_{1}$

$\angle A_{3} = \angle B_{2}$

Sudut Luar Berseberangan
Karakteristik: Mempunyai besar sudut yang sama.

$\angle A_{1} = \angle B_{4}$

$\angle A_{2} = \angle B_{3}$

Sudut Bertolak Belakang
Karakteristik: Mempunyai besar sudut yang sama.

$\angle A_{1} = \angle A_{4}$

$\angle A_{2} = \angle A_{3}$

$\angle B_{1} = \angle B_{4}$

$\angle B_{2} = \angle B_{3}$

Sudut Dalam Sepihak
Karakteristik: Jumlah sudutnya adalah $180^{o}$

$\angle A_{3} + \angle B_{1} = 180^{o}$

$\angle A_{4} + \angle B_{2} = 180^{o}$

Sudut Luar Sepihak
Karakteristik: jumlah sudutnya $180^{o}$

$\angle A_{1} + \angle B_{3} = 180^{o}$

$\angle A_{2} + \angle B_{4} = 180^{o}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Perhatikan gambar berikut!

Besar pelurus sudut KLN adalah ….
$\textrm{A. } \; \; \; \; \; \; \; 31_{o}$
$\textrm{B. } \; \; \; \; \; \; \; 72_{o}$
$\textrm{C. } \; \; \; \; \; \; \; 85_{o}$
$\textrm{D. } \; \; \; \; \; \; \; 155_{o}$

Pembahasan:
Jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah 180o, maka:

$\left( 3x + 15 \right)^{o} + \left( 2x + 10 \right)^{o} = 180_{o}$

$5x + 25^{o} = 180_{o}$

$5x = 180_{o} - 25^{o}$

$5x = 155^{o}$

$x = \frac{155}{5} =31^{o}$

Besar pelurus sudut KLN = besar sudut MLN

$m \angle MLN \; = \; 2x + 10^{o}$

$m \angle KLN \; = \; 2(31^{o}) + 10^{o}$

$m \angle KLN \; = \; 62^{o} + 10^{o}$

$m \angle KLN \; = \; 72^{o}$

Jawaban: B

Contoh 2

Perhatikan gambar berikut!

Besar $\angle BAC$ adalah ….
$\textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; 78^{o}$

$\textrm{B.} \; \; \; \; \; \; \; 76^{o}$
$\textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; 55^{o}$
$\textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; 50^{o}$

Pembahasan:
Cara 1:
Hitung besar $\angle$ ACB!

$\angle ACB + \angle BCD = 180^{o}$

$\angle ACB + 114^{o} = 180^{o}$

$\angle ACB = 180^{o} - 114^{o} = 66^{o}$

Selanjutnya hitung nilai x melalui segitiga ACB. Perhatikan $\Delta ABC$
INGAT!!! Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah $180^{o}$ .

$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{o}$

$x + x + 4^{o} + 66^{o} = 180^{o}$

$2x + 70^{o} = 180^{o}$

$2x = 180^{o} - 70^{o}$

$2x = 110^{o}$

$x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o}$

Besar $\angle BAC = x = 55^{o}$

Cara 2:
Cari nilai x dengan rumus cepat berikut!

$x + x + 4^{o} = 114^{o}$

$2x = 114^{o} - 4^{o}$

$2x = 110^{o}$

$x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o}$

Besar $\angle BAC = x = 55^{o}$

Jawaban: C

Ok, sekian materi mengenai Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut yang Terbentuk, mudah bukan? Jika sobat idSCHOOL ada pertanyaan mengenai Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut yang Terbentuk bisa tanyakan lewat kolom komnetar atau forum diskusi. Bisa juga melalui official sosial media idSCHOOL.net.

Semangat Belajar! Salam Prestasi!!!