Materi perpangkatan dan bentuk akar kelas 9 berkaitan operasi bilangan yang memiliki pangkat dan bentuk akar. Contoh bilangan berpangkat adalah 23, 32, 53, dan lain sebagainya. Sementara contoh bilangan bentuk akar adalah √2, √3, √5, dan lain sebagainya. Contoh soal bilangan berpangkat dan bentuk akar adalah 23 + 23, 23 − 22, √28 + √50, √28 − √50, atau yang lainnya.
Bagaimana cara melakukan operasi hitung bilangan perpangkatan dan bentuk akar? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan perpangkatan dan bentuk akar kelas 9 di bawah.
Baca Juga: Operasi Hitung Aljabar
Bilangan Perpangkatan
Bilangan berpangkat dihitung dengan mengalikan bilangan yang sama sebanyak bilangan pangkatnya. Contohnya, bilangan berpangkat 23. Cara menghitungnya adalah 23 = 2×2×2 = 8. Secara umum operasi perpangkatan an sama dengan pekalian a dengan a sebanyak n kali.
Dalam operasi hitung perpangkatan terdapat aturan atau sifat operasi yang berlaku. Beberapa sifat operasi tersebut terdapat pada daftar di bawah.
Pangkat nol:
a0 = 1
Hasil kali bilangan berpangkat:
am × an = am+n
Hasil bagi bilangan berpangkat:
am : an = am–n
Perpangkatan bilangan berpangkat:
(am)n = amn
Perkalian bilangan berpangkat:
(a × b)n = an × bn
Pembagian bilangan berpangat:
(a : b)n = an : bn
Bilangan dengan pangkat negatif:
Baca Juga: Berapa satuan dari 22023?
Bilangan Bentuk Akar
Operasi hitung bilangan dengan bentuk meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Selain itu ada juga operasi pada bilangan dengan pangkat pecahan, menyederhanakan bentuk akar, dan merasionalkan bentuk akar. Untuk lebih jelasnya, perhatikan masing-masing penjelasan berikut.
1) Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan pada bilangan yang memiliki bentuk akar yang sama. Untuk dua bilangan dengan bentuk akar yang berbeda tidak bisa dilakukan penjumlahan atau pengurangan. Sehingga perlu untuk merubah bilangan agar memiliki bentuk akar sama.
Penjumlahan → m√a + n√a = (m+n)√a
Contoh,
i) 3√2 + 2√2 = (3+2)√2 = 5√2
ii) 2√3 + √3 = (2+1)√3 = 3√3
iii) 2√3 + √2 = tidak dapat dijumlah
Pengurangan → m√a – n√a = (m – n)√a
Contoh,
i) 3√2 – 2√2 = (3–2)√2 = √2
ii) 2√3 –√3 = (2+1)√3 = 3√3
iii) 2√3 + √2 = tidak dapat dijumlah
2) Perkalian dan Pembagian
Perkalian bentuk akar dilakukan dengan mengalikan bilangan di luar tanda akar dengan bilangan di luar tanda akar. Sementara bilangan di dalam tanda akar dikalikan dengan bilangan di dalam tanda akar. Begitu juga untuk operasi pembagian, aturan untuk perkalian berlaku juga dalam pembagian bentuk akar.
Perkalian: m√a × n√b = (m×n)√a
Contoh,
3√2 × 2√3 = (3×2)√(2×3) = 6√6
2√3 × √5 = (2×1)√(3×5) = 2√15
Contoh,
3) Pangkat Pecahan dan Bentuk Akar
Bilangan dengan pangkat pecahan memiliki bentuk ekuivalen dengan bilangan bentuk akar. Untuk bilangan a dengan pangkat pecahan m/n sama dengan akar n dari a pangkat m.
am/n = n√am
Contoh:
i) 81/3 = 3√8 = 2
ii) 91/2 = √9 = 3
iii) 82/3 = 3√82 = 3√64 = 4
4) Menyederhanakan Bentuk Akar
Operasi menyederhanakan bentuk akar dibutuhkan untuk mencari bentuk akar yang paling sederhana. Bentuk operasi menyederhanakan bentuk akar menggunakan aturan perkalian bentuk akar.
Pada aturan perkalian bilangan dalam akar berlaku √(a×b) = √a×√b. Untuk perkalian bilangan dalam akar √(a2×b) = √a2×√b = a×√b = a√b.
Contohnya pada bilangan irasional √32. Bilangan 32 dapat dinyatakan dalam perkalian 16×2. Sehingga √32 = √(16×2) = √16 × √2 = 4√2.
5) Merasionalkan bentuk akar
Merasionalkan bentuk akar umumnya dilakukan pada pecahan yang memiliki penyebut dengan bilangan bentuk akar. Cara merasionalkan bentuk akar dilakukan dengan mengalikan akar sekawan.
Akar sekawan adalah bentuk akar yang akan membuat pasangan bentuk akarnya menjadi bilangan rasional. Contoh pasangan bentuk akar dan akar sekawan terdapat pada tabel berikut.
| Bentuk Akar | Akar Sekawan |
| √a | √a |
| a√b | a√b |
| a + √b | a − √b |
| √a + √b | √a − √b |
Cara merasionalkan bentuk akar terdapat pada tiga contoh dengan mengambil bentuk umum seperti berikut.
Baca Juga: Operasi Hitung Positif Negatif Bilangan Bulat
[Ringkasan] Rumus Bilangan Perpangkatan dan Bentuk Akar
Rumus-rumus yang dapat digunakan untuk melakukan operasi hitung perpangkatan dan bentuk akar kelas 9 terdapat pada aturan-aturan berikut.
Baca Juga: Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan materi perpangkatan dan bentuk akar kelas 9 di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Berikut
Soal 1
Hasil dari 46 : (32×16) = ….
A. 221
B. 211
C. 25
D. 23
Pembahasan:
Operasi pembagian dan perkalian pada soal akan lebih mudah dilakukan dengan mengetahui cara melakukan operasi perpangkatan dan bentuk akar kelas 9 pada pembahasan di atas.
Bagaimana cara menentukan hasil dari 46 : (32×16) terdapat pada penyelesaian di bawah.
Menghitung 46 : (32 × 16)
= (22)6 : (25 × 24)
= 212 : (25 × 24)
= 212 : 25+4
= 212 – 9
= 23
Jadi, hasil dari 46 : (32 x 16) = 23
Jawaban: E
Soal 2
Hasil dari √48 + 2√27 − √147 adalah ….
A. √3
B. 2√3
C. 3√3
D. 4√3
Pembahasan:
Hasil dari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan saat bilangan di dalam tanda akar sama.
Untuk itu perlu membuat bilangan-bilangan bentuk akar tersebut menjadi bentuk akar yang memiliki bilangan sama di dalam tanda akar.
Menentukan hasil √48 + 2√27 − √147
= √(16×3) + 2√(9×3) − √(49×3)
= √16 × √3 + 2 × √9 × √3 − √49 × √3
= 4√3 + 2 × 3√3 − 7√3
= 4√3 + 6√3 − 7√3
= (4 + 6 − 7)√3 = 3√3
Jadi, hasil dari √48 + 2√27 − √147 adalah 3√3.
Jawaban: C
Demikianlah tadi ulasan aturan operasi yang berlaku pada perpangkatan dan bentuk akar kelas 9. Terima kasih sudah mengunjungi idshcool(dot)net, semoga bermanfaat!