Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaannya

Volume kerucut memiliki hubungan dengan volume tabung. Di mana tiga kali volume kerucut sama dengan satu volume tabung, untuk kerucut dan tabung yang memiliki panjang jari-jari dan tinggi yang sama. Besar volume tabung sama dengan π × r² × t, rumus volume kerucut adalah V = ¹/₃ × π × r² × t.

Kerucut memiliki dua buah sisi yaitu sisi alas dan selimut kerucut. Bentuk alas kerucut berupa lingkaran, sementara selimut kerucut berbentuk juring lingkaran dengan jari-jari s (garis pelukis kerucut).

Jumlah luas sisi alas dan selimut kerucut sama dengan luas permukaan kerucut seluruhnya. Luas lingkaran yang memiliki panjang jari-jari r pada alas kerucut dapat dihitung dengan rumus L_lingkaran = π × r². Sementara luas selimut kerucut dihitung dengan rumus L_{selimut kerucut} = π × r × s, di mana s adalah panjang garis pelukis kerucut.

Bagaimana cara menghitung besar volume kerucut? Bagaimana cara menghitung luas permukaan kerucut? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

Rumus Volume Kerucut

Cara mendapatkan rumus volume kerucut dapat secara mudah dilakukan melalui sebuah percobaan sederhana menggunakan bangun ruang berbentuk tabung dan kerucut yang memiliki tinggi dan panjang jari-jari yang sama. Isi kerucut dengan air sampai penuh kemudian tuang ke dalam tabung. Dari percobaan yang dilakukan akan diperoleh tiga kali pengisian dari kerucut ke tabung.

Dari percobaan yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa tiga kali volume kerucut sama dengan satu volume tabung (3 × V kerucut = V tabung) Sehingga dapat disimpulkan bahwa rumus V kerucut V = ¹/₃ × V tabung.

Rumus volume tabung sama dengan V = π × r² × t sehinggaa rumus V kerucut = ¹/₃ × π × r² × t.

Bagaima cara menghitung volume kerucut terdapat pada penyelesaian soal di bawah.

Soal:
Volume kerucut yang panjang diameter alasnya 20 cm dan tinggi 12 cm adalah …

Penyelesaian:
Diketahui panjang diameter kerucut adalah d = 20 cm, sehingga panjang jari-jari kerucut tersebut adalah r = 20 : 2 = 10 cm.

Substitusi nilai jari-jari kerucut r = 10 cm, tinggi kerucut t = 12 cm, dan π pada rumus V kerucut untuk mendapatkan nilai volumenya. Untuk panjang jari-jari kerucut kelipatan 10 menggunakan nilai π = 3,14.

Menghitung V kerucut:

= 3,14 × 100 × 4

= 1.256 cm³

Luas Permukaan Kerucut

Sebuah kerucut memiliki dua bidang sisi yaitu sisi alas dan sisi selimut. Bagian sisi alas berbentuk lingkaran, sedangkan bagian sisi selimut berbentuk juring lingkaran. Luas kerucut seluruhnya sama dengan jumlah luas alas ditambah luas selimut.

Ada 2 rumus luas kerucut yaitu rumus luas kerucut tanpa alas dan rumus luas kerucut seluruhnya.

1) Luas kerucut tanpa alas (selimut kerucut)

Luas kerucut tanpa alas atau luas selimut kerucut sama dengan luas juring lingkaran dengan jar-jari s (garis pelukis). Luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari r dan panjang garis pelukis s adalah L kerucut tanpa alas = π × r × s.

2) Luas kerucut (alas + selimut)

Luas kerucut seluruhnya sama dengan luas bidang sisi alas kerucut (L lingkaran= πr²) ditambah luas bidang sisi selimut kerucut. Sehingga rumus kerucut seluruhnya adalah L kerucut = πr² + πr = πr(r + s).

Bagaimana cara menggunakan luas kerucut terdapat pada cara penyelesaian soal di bawah.

Soal:
Sebuah kerucut diketahui memiliki panjang diamter alas 18 cm dan tingginya 12 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:

a) Panjang garis pelukis kerucut

b) Luas permukaan kerucut tanpa alas

c) Luas permukaan kerucut

Baca Juga: Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Lengkung

Penyelesaian:
Berdasarkan informasi pada soal diperoleh beberapa nilai ukuran seperti berikut:

• Diameter alas kerucut: d = 18 cm
  Jari-jari alas kerucut: r = d : 2 = 18 : 2 = 9 cm
  
• Tinggi kerucut: t = 12 cm

a) Menghitung panjang garis pelukis kerucut (s):

Cara mencari garis pelukis kerucut dapat menggunakan Teorema Pythagoras seperti yang ditunjukkan pada cara berikut.

b) Menghitung luas kerucut tanpa alas:

L_{kerucut tanpa alas} = π × r × s

L = 3,14 × 9 × 15

L = 423,9 cm²

c) Menghitung luas kerucut:

L_kerucut = π × r (r + s)

L = 3,14 × 9 × (9 + 15)

L = 3,14 × 9 × 24

L = 678,24 cm²

Baca Juga: Kerucut Terpancung

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya.

Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh Soal 1

Sebuah kerucut memiliki alas lingkaran dengan jari-jari 7 cm dan tingginya 24 cm. Volume kerucut tersebut adalah …. (π = ²²/₇)

A. 3.696 cm³

B. 2.464 cm³

C. 1.232 cm³

D. 616 cm³

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

• jari-jari alas kerucut: r = 7 cm
• tinggi kerucut: t = 24 cm

Masukkan nilai-nilai r = 7, t = 24 dan π = ²²/₇ pada rumus V kerucut untuk menghitung volumenya.

Menghitung V kerucut:

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1.232 cm³

Jawaban: C

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah!

Luas permukaan kerucut di atas adalah …

A. (200 + 10√194)π cm²

B. (100 + 20√194)π cm²

C. (20 + √194)π cm²

D. (10 + 2√194)π cm²

Pembahasan:
Luas kerucut dapat dihitung dengan rumus L kerucut = πr(r + s). Dari gambar yang diberikan pada soal di atas dapat diketahui panjang jari-jari kerucut adalah r = 10 cm dan tinggi kerucut adalah t = 26 cm.

Untuk menghitung luas kerucut dibutuhkan nilai s yang belum diketahui di sini. Sehingga nilai s perlu dihitung terlebih dahulu.

Menghitung nilai s:

s = √(t² + r²)

= √(26² + 10²)

= √(676 + 100)

= √776 = √(4×194) = 2√194 cm

Menghitung luas kerucut:

L kerucut = πr(r + s)

= π × 10 × (10 + 2√194)

= (100 + 20√194)π cm²

Jadi, luas permukaan kerucut di atas adalah (100 + 20√194)π cm²

Jawaban: A

Demikian ulasan mengenai rumus volume kerucut dan rumus luas permukaan kerucut. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Unsur – Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran