Bangun Ruang Sisi Lengkung

By | July 26, 2017

Selain bangun ruang sisi datar, dalam pembahasan bangun ruang juga terdapat bangun ruang sisi lengkung. Perbedaan antara bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung terletak pada bentuk sisi yang menyusunnya. Pada bangun ruang sisi datar, semua sisinya lurus dan tidak ada yang melengkung. Sedangkan pada bangun ruang sisi lengkung memiliki sisi yang melengkung.

Bangun ruang merupakan dimensi tiga. Artinya, benda tersebut mempunyai ruang yang bisa ditempati. Sisi lengkung dicirikan dengan permukaan yang tidak datar. Contoh bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.

Tiga Jenis Bangun Ruang Sisi Lengkung

Dalam bahasan bangun ruang sisi lengkung biasa dipelajari bagaimana cara mencari isi/volume suatu bangun dan luas permukaan dari suatu bangun ruang sisi lengkung. Bagaimana caranya? Simak ulasan lebih lengkapnya pada masing – masing bahasan berikut.

Tabung

Bangun ruang sisi lengkung pertama yang diulas adalah tabung. Bentuk tabung dengan bagian lengkap meliputi dua buah lingkaran sebagai alas tabung dan tutup tabung. Serta bagian selimut tabung yang menghubungkan bagian alas dan tutup tabung. Berikut ini adalah keterangan bagian – bagian tabung.

Bngun Ruang Sisi Lengkung

Karakteristik Tabung:

  • Mempunyai 3 bidang sisi, yaitu bidang alas, bidang tutup, dan sisi tegak.
  • Sisi tegak pada tabung merupakan bidang lengkung atau disebut selimut tabung.
  • Tabung mempunyai dua rusuk.
  • Tinggi tabung adalah jarak antara titik pusat lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran tutup.

 Jaring-Jaring Tabung:

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa tabung terdiri atas bagian alas/tutup tabung yang berbentuk lingkaran dan selimut tabung. Jaring – jaring tabung dapat dilihat seperti gambar berikut.

Jaring-jaring Tabung

Rumus pada Tabung

Rumus pada tabung yang akan diberikan di bawah merupakan rumus tabung yang dapat digunakan untuk menghitung luas permukaan tabung, luas permukaan tabung tanpa tutup, dan juga rumus volume tabung.

Luas alas/tutup tabung = Luas Lingkaran

    \[L_{alas} = \pi r^{2} \]

    \[L_{tutup} = \pi r^{2} \]

 

Luas selimut tabung:

    \[L_{s. \; tabung} = 2 \pi r t \]

 

Luas permukaan tabung:

    \[ L_{p. \; tabung} = 2 \times L_{alas} + L_{s. \; tabung} \]

    \[ L_{p. \; tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r t \]

[ L_{p. \; tabung} = 2 \pi r (r + t) \] 

Luas permukaan tabung tanpa tutup:

    \[ L_{p. \; tabung} = \times L_{alas} + L_{s. \; tabung} \]

    \[ L_{p. \; tabung} = \pi r^{2} + 2 \pi r t \]

    \[ L_{p. \; tabung} = \pi r (r + 2t) \]

 

Volume tabung:

    \[V_{tabung} = L_{alas} \times t \]

    \[V_{tabung} = \pi r^{2} t \]

Kerucut

Kedua adalah jenis bangun ruang sisi lengkung berupa kerucut. Kerucut merupakan limas dengan alasnya berbentuk lingkaran. Gambar kerucut dapat dilihat seperti gambar di bawah.

bangun ruang sisi lengkung

Karakteristik Kerucut:

  •  Mempunyai 2 bidang sisi, yaitu bidang alas (lingkaran) dan bidang lengkung (selimut kerucut).
  • Memiliki 1 (satu) buah rusuk.
  • Terdapat 1 (satu) buah titik sudut.

 Jaring-Jaring Kerucut:

Jaring – jaring kerucut terdiri atas bagian lingkaran dan sebuah lingkaran. Secara lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar jaring – jaring kerucut di bawah.

Jaring - jaring kerucut

 Rumus pada Kerucut:

Bahasan rumus pada kerucut yang diberikan adalah rumus untuk mencari garis pelukis, rumus luas permukaan kerucut, dan rumus volume kerucut.

Panjang garis pelukis (s):

    \[s = \sqrt{r^{2} + t^{2}} \]

 

Luas selimut kerucut:

    \[L_{s. \; kerucut} = \pi r s \]

 

Luas permukaan kerucut:

    \[ L_{p.\; tabung} = L_{alas} + L_{s. \; kerucut} \]

    \[ L_{p.\; tabung} = \pi r^{2} + \pi r s \]

    \[L_{p.\; tabung} = \pi r (r + s) \]

 

Volume Kerucut:

    \[ V_{kerucut} = \frac{1}{3} \times L_{alas} \times t \]

    \[ V_{kerucut} = \frac{1}{3} \pi r^{2} t \]

Bola

Selanjutnya adalah bangun ruang sisi lengkung yang ketiga yaitu Bola. Bola digambarkan seperti gambar di bawah.

Bola

Karakteristik Bola:

  •  Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi yang berbentuk lengkung.
  •  Bola tidak mempunyai rusuk dan tidak mempunyai titik sudut.

 Rumus pada Bola:

Rumus pada bola meliputi rumus untuk menghitung luas permukaan bola, luas permukaan setengah bola, luas permukaan setengah bola padat, dan rumus volume bola. Berikut ini adalah kumpulan beberapa rumus pada bola.

Luas seluruh permukaan bola:

    \[L_{p. \; bola} = 4 \pi r^{2} \]

 

Luas permukaan setengah bola:

    \[L_{p. \frac{1}{2} \; bola} = 2 \pi r^{2} \]

 

Luas permukaan setengah bola padat:

    \[L_{p. \; bola \; padat} = 3 \pi r^{2} \]

Volume bola:

    \[V_{bola} = \frac{4}{3} \pi r^{3} \]

Untuk menambah pemahaman sobat idschool terkait materi bangun ruang sisi lengung, simak contoh soal bangun ruang sisi lengkung yang sudah dilengkapi dengan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 – Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas dengan panjang 5 cm dan panjang garis pelukis 13 cm. Tinggi kerucut tersebut adalah …. (SOAL UN Matematika 2016)

A. 7 cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 12 cm

 

Pembahasan:

Berdasarkan soal dapat diketahui bahwa:

  • Jari-jari kerucut = r = 5 cm
  • Garis pelukis kerucut = s = 13 cm
 

Perhatikan \Delta TOP

Pembahasan Soal Bangun Datar Sisi Lengkiung

Untuk mencari tinggi kerucut dapat menggunakan teorema phytagoras:

    \[ t =\sqrt{s^{2} - r^{2}} \]

    \[ t =\sqrt{13^{2} - 5^{2}} \]

    \[ t =\sqrt{169 - 25} \]

    \[ t =\sqrt{144} \; = \; 12\; cm \]

Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cm.

Jawaban: D

Baca Juga: Kesebangunan dan Kekongruenan

 
Contoh 2 – Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Perhatikan gambar di bawah!

Soal UN Bangun Ruang Sisi Lengkung Matematika SMP 2016
 

Jika luas permukaan bola 90 cm2, maka luas seluruh permukaan tabung adalah …. (SOAL UN Matematika SMP 2016)

    \[ \textrm{A. }160 \textrm{ cm}^{2} \]

    \[ \textrm{B. }150 \textrm{ cm}^{2} \]

    \[ \textrm{C. }135 \textrm{ cm}^{2} \]

    \[ \textrm{D. }120 \textrm{ cm}^{2} \]

Pembahasan:

Persamaan pada Bola:

    \[ L_{p. \; bola = 4 \pi r^{2}} \]

    \[ 4 \pi r^{2} = 90 \]

maka

    \[ 2 \pi r^{2} = 45 \]

 

Persamaan pada Tabung:

  • Jari-jari tabung = jari-jari bola = r
  • Tinggi tabung = 2 x jari-jari bola = 2r

Sehingga,

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r t \]

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r (2r) \]

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 4 \pi r^{2}) \]

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \times 2 \pi r^{2}) \]

    \[L_{p. tabung} = 45 + 2 \times 45 \]

    \[L_{p. tabung} = 45 + 90 = 135 \; cm^{2}\]

Proses perhitungan sudah selesai, namun di sini, idschool akan menambahkan cara cepat untuk menyelesaikan contoh soal seperti di atas. Simak langkah – langkahnya seperti berikut ini.

CARA CEPAT!!!

Jika bola di dalam tabung menyinggung alas dan tutup tabung:

    \[ r_{bola} = r_{tabung} \]

    \[ L_{tabung} = \frac{3}{2} \times L_{bola} \]

    \[L_{tabung} = \frac{3}{2} \times 90 \]

    \[L_{tabung} = 135 \; cm^{2} \]

Hasilnya sama, bukan?

Jadi, luas seluruh permukaan tabung adalah 135 \textrm{cm}^{2}.

Jawaban : C

 
Contoh 3 – Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm3. Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah …. (SOAL UN Matematika SMP 2016)

A.       972 cm3

B.       486 cm3

C.       324 cm3

D.       162 cm3

Pembahasan:

Misalkan jari-jari kerucut pertama adalah r1 maka,

    \[ V_{kerucut} = 27 \]

    \[ \frac{1}{3} \pi r_1^2t_{1} = 27 \]

Berdasarkan keterangan pada soal: diameter kerucut diperbesar 3 kali.

    \[d_{2} = 3 \times d_{1} \]

    \[\frac{1}{2}r_{2} = 3 \times \frac{1}{2} r_{1} \]

    \[r_{2} = 3 \times r_{1} \]

Berdasarkan pada soal: tingginya diperbesar 2 kali.

    \[ t_{2} = 2t_{1} \]

Sehingga,

    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi r_2^2 t_{2} \]

    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times (3r_{1})^2 \times 2t_{1}\]

    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times 9r_1^2 \times 2t_{1}\]

    \[V_{2} = 18 \times \frac{1}{3} \pi r_1^2 t_{1}\]

    \[V_{2} = 18 \times 27 = 486 \; cm^{3}\]

Jawaban: B

Demikianlah ulasan terkait materi bangun ruang sisi lengkung yang meliputi tabung, kerucut, dan bola. Bahasan yang diberikan meliputi rumus luas permukaan bangun ruang sisi lengkung dan rumus volume bangun ruang sisi lengkung. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Rumus Kesebangunan Trapesium