Rumus luas permukaan kerucut terpancung adalah L = πb × (R + r). Sedangkan rumus volume kerucut terpancung adalah V = 1/3 × π × (r12 × t1 – r22 × t2). Untuk melihat cara menggunakan rumus kerucut terpancung. Simak detail pembahasan di bawah.
Daftar isi:
Bentuk Kerucut Terpancung
Kerucut terpancung memiliki bentuk seperti kap lampu tidur. Bangun ini merupakan bagian dari sebuah kerucut yang diiris secara horizontal.
Hosil potongan kerucut yang diiris sekali ada dua. Yaitu kerucut terpancung dan kerucut dengan ukuran lebih kecil. Kerucut terpancung memiliki alas dan tutup berbentuk lingkaran. Namun dengan panjang jari-jari yang berbeda.
Volume dan luas permukaan potongan kerucut dihitung menggunakan rumus kerucut. Sedangkan rumus volume dan luas permukaan kerucut terpancung akan dibahas di sini,
Rumus Kerucut Terpancung
Rumus volume dan luas permukaan kerucut terpancung ada di bawah.
Volume Kerucut Terpancung
Sebuah kerucut besar memiliki jari-jari alas r1 dan tinggi t1. Volume kerucut besar adalah V1 = 1/3 × π × r12 × t1. Ketika kerucut besar ini diiris secara horizontal. Akan menjadi dua bagian yaitu potongan kerucut kecil dan kerucut terpancung.
Misalkan potongan kerucut kecil memiliki ukuran jari-jari alas r2 dan tinggi t2. Volume potongan kerucut kecil adalah V2 = 1/3 × π × r22 × t2.
Volume kerucut terpancung sama dengan selisih volume kerucut besar dan kecil.
Rumus volume kerucut terpancung dapat disederhankan. Misalkan jari-jari alas kerucut terpancung = R, jari-jari-jari tutup kerucut terpancung = r, dan tinggi kerucut terpancung = a.
Bentuk rumus cepat volume kerucut terpancung adalah V = ⅓πa×(Rr + R2 + r2).
Baca Juga: Contoh Cara Menghitung Luas Selimut Tabung
Luas Permukaan Kerucut Terpancung
Luas permukaan kerucut terpancung terdiri atas bagian alas, tutup, dan selimut kerucut terpancung. Sehingga luas permukaannya sama dengan jumlah ketiga luas sisi-sisi tersebut.
Bentuk alas dan tutup kerucut terpancung berupa lingkaran. Luasnya dapat dihitung menggunakan rumus L = πr2. Sementara rumus luas selimut kerucut terpancung adalah Lskt = πb × (R + r).
Maka rumus luas permukaan kerucut terpancung adalah L = πb × (R + r).
Baca Juga: Luas Permukaan & Volume Gabungan Tabung dan Kerucut
Contoh Soal dan Pembahsan
Latihan menghitung volume dan luas permukaan kerucut terpancung ada di bawah.
Contoh 1 – Luas Permukaan Kerucut Terpancung
Sebuah kap lampu berbentuk kerucut terpancung dengan ukuran jari-jari lingkaran atas 9 cm dan jari-jari lingkaran bawah 15 cm.
Luas selimut kap lampu tersebut adalah ….
A. 200π cm2
B. 240π cm2
C. 320π cm2
D. 375π cm2
Pembahasan:
Dari soal diperoleh nilai-nilai berikut.
- Jari-jari tutup: r = 9 cm
- Jari-jari alas: R = 15 cm
- Garis pelukis kerucut terpancung: b = 10 cm
Rumus yang digunakan: L = πb × (R + r)
Luas selimut kerucut terpancung:
L = π × 10 × (15 + 9)
L = π × 10 × 24 = 240π cm2
Jadi, volume kerucut terpancung tersebut adalah 240π cm3.
Jawaban: B
Baca Juga: Luas Permukaan dan Volume Limas Segitiga
Contoh 2 – Volume Kerucut Terpancung
Perhatikan gambar berikut!
Diketahui panjang diameter bawah 21 cm dan panjang diameter atas 7 cm. Volume kerucut yang terpancung di atas adalah ….
A. 8491/3π cm3
B. 1.274π cm3
C. 1.2741/3π cm3
D. 2.548π cm3
Pembahasan:
Dari soal diperoleh nilai-nilai berikut.
Diameter alas: d1 = 21 cm
Jari-jari alas: R = 21/2 = 10,5 cm
Diameter tutup: d2 = 7 cm
Jari-jari tutup: r = 7 : 2 = 3,5 cm
Tinggi kerucut: t = 24 cm
Tinggi kerucut terpancung pada soal ini belum diketahui. Sehingga perlu dihitung terlebih dahulu. Misalkan tinggi kerucut terpancung adalah a.
Cara menghitung tinggi kerucut terpancung:
Selanjutnya volumenya dapat dihitung. Rumus yang digunakan: V = ⅓πa×(Rr + R2 + r2)
Menghitung volume:
V = ⅓π×16×(10,5×3,5 + 10,52 + 3,52)
= ⅓π×16×(36,75 + 110,25 + 12,25)
= ⅓π×16×159,25 = 2.548/3π = 8491/3π cm3
Jadi, volume kerucut terpancung tersebut adalah 8491/3π cm3.
Jawaban: A
Demikianlah cara menghitung volume dan luas permukaan kerucut terpancung. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!