Cara Menghitung Luas Permukaan Limas Segitiga

Limas segitiga adalah bangun ruang sisi datar yang memiliki alas berbentuk segitiga dan tiga buah sisi tegak yang juga berbentuk segitiga. Luas permukaan limas segitiga sama dengan seluruh luas bangun datar yang membentuk bangun ruang berupa limas segitiga. Sehingga cara menghitung luas permukaan limas segitiga dilakukan dengan menjumlahkan empat buah segitiga yang membentuk limas segitiga.

Bentuk alas segitiga yang membentuk suatu limas segitiga dapat beraneka ragam. Beberapa jenis segitiga yang menjadi alas limas segitiga antara lain segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, atau segitiga sembarang.

Rumus Segitiga Beraturan dan Sembarang

Luas segitiga yang diketahui alas dan tinggi dapat menggunakan rumus L = 1/2×a×t di mana a adalah alas segitiga dan t adalah tinggi segitiga. Sedangkan luas segitiga sembarang (tidak diketahui mana alas dan mana tinggi segitiga) dapat dihitung dengan Rumus Heron.

Cara menghitung luas permukaan limas segitiga dilakukan dengan menjumlahkan empat sigitiga yang membangunnya. Bagaimana cara menghitung luas permukaan limas segitiga? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Pasangan Garis Sejajar, Berpotongan, dan Bersilangan pada Limas T.ABCD

Rumus Luas Permukaan Limas Segitiga

Sebuah limas segitiga memiliki 4 titik sudut, 6 rusuk, serta 4 bidang sisi berupa bangun datar. Keempat bidang sisi pada limas segitiga berupa segitiga yang bentuknya dapat beranekaragam. Jumlah keempat bidang sisi berupa segitiga yang membangun limas segitiga sama dengan luas permukaan limas segitiga.

Sehingga, cara menghitung luas permukaan limas segitiga sama dengan cara menghitung empat buah segitiga bidang sisi limas. Persamaan umum untuk luas permukaan limas segitiga secara matematis dapat dinyatakan dalam rumus berikut.

Rumus Luas Permukaan Limas Segitiga

Dapat dikatakan bahwa cara mencari luas permukaan limas segitiga sama dengan cara mencari luas-luas segitiga. Untuk itu, sobat idschool perlu untuk mengetahui bagaimana cara menghitung luas segitiga untuk berbagai jenis agar dapat melakukan perhitungan luas permukaan limas.

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

Contoh Cara Menghitung Luas Permukaan Limas Segitiga

Proses perhitungan yang dilakukan pada cara menghitung luas permukaan segitiga merupakan penjumlahan luas-luas segitiga. Ada empat bidang sisi berupa segitiga yang mebentuk bangun ruang limas segitiga.

Empat segitiga pada limas segitiga bisa jadi memiliki beberapa bentuk yang sama sehingga, keempatnya bisa juga memiliki bentuk yang berbeda. Sehingga perlu dicermati bagaimana bentuk dan ukuran dari segitiga-segitiga yang membangun limas. Contoh cara menghitung luas permukaan segitiga akan ditunjukkan melalui sebuah soal di bawah.

Soal:
Sebuah limas T.ABC memiliki alas berbentuk segitiga sembarang ABC dengan ukuran AB = 8 cm, BC = 7 cm, dan AC = 5 cm. Sementara panjang rusuk TA = TB = TC = 10 cm seperti limas berikut.

Tanya:
Tentukan luas permukaan limas T.ABC tersebut!

Jawab:
Cara menghitung luas permukaan limas T.ABC ditunjukkan melalui beberapa perhitungan berikut.

Contoh Cara Menghitung Luas Permukaan Limas Segitiga

Jadi,  luas permukaan limas T.ABC adalah 110,974cm2.

Baca Juga:  Luas Permukaan Volume Gabungan Tabung dan Kerucut

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagi tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Cara Menghitung Luas Permukuaan Limas

Contoh Soal dan Pembahasan Luas Permukaan LImas Segitiga

Luas permukaan limas segitiga di atas adalah ….
A. 8(10 + √17) cm2
B. 8(10 + √34) cm2
C. 10(8 + √17) cm2
D. 10(8 + √34) cm2

Pembahasan:
Alas limas T.PQR pada soal berupa segitiga siku-siku dengan panjang rusuk PQ = 6 cm dan RQ = 10 cm. Rusuk alas segitiga PQR adalah PQ dengan panjang 6 cm dan tinggi segitiga PQR adalah PR yang panjangnya perlu dihitung dengan rumus Pythagoras seperti cara berikut.

Menghitung PR:
PR = √(102 ‒ 62)
PR = √(100 ‒ 36)
PR = √64 = 8 cm

Luas segitiga PQR sama dengan luas segitiga TPQ yang dapat dihitung seperti cara berikut.

Menghitung LΔPQR dan LΔTPQ:
LΔPQR = LΔTPQ = 1/2×6×8
LΔPQR = LΔTPQ = 24 cm2

Segitiga TPR adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang PT = PR = 8 cm. Luas segitiga TPR dapat dihitung dengan cara berikut.

Menghitung LΔTPR:
LΔTPR = 1/2×PR×TP
LΔTPR = 1/2×8×8
LΔTPR = 1/2×64 = 32 cm2 

Segitiga QRT merupakan segitiga sama sisi dengan panjang QR = QT = 10 cm. Sedangkan panjang TR dapat diketahui dengan rumus Pythagoras dari segitiga PRT yaitu TR = 8√2 cm. Cara menghitung luas segitiga QRT dilakukan seperti perhitungan berikut.

Cara Menghitung Luas Sisi Tegak pada Limas Segitiga

Luas permukaan limas T.PQR dapat diperoleh dengan menjumlahkan luas segitiga PQR, segitiga TPQ, segitiga TPR, dan segitga QRT.

Menghitung luas limas T.PQR:
= LΔPQR + LΔTPQ + LΔTPR + LΔQRT 
= 24 + 24 + 32 + 8√34
= 80 + 8√34 = 8(10 + √34) cm2 

Jadi, luas permukaan segitiga T.ABC tersebut adalah 8(10 + √34) cm2.

Jawaban: B

Contoh 2 – Cara Menghitung Luas Permukaan Limas

Sebuah limas segitiga sama sisi memiliki panjang rusuk alas 10 cm dan sisi tegak 13 cm. Luas permukaan limas segitiga sama kaki tersebut adalah ….
A. (180 + 5√3) cm2 
B. (180 + 25√3) cm2 
C. (60 + 5√3) cm2 
D. (60 + 25√3) cm2 

Pembahasan:
Bentuk limas beserta ukuran panjang rusuk-rusuknya yang sesuai dengan keterangan pada soal terdapat pada gambar berikut.

Cara Menghitung Tinggi Segitiga dan Tinggi Limas

Menghitung luas segitiga ABC:
LΔABC = 1/2×BC×PA
LΔABC = 1/2×10×5√3 = 25√3 cm2

Menghitung luas segitiga TAB = TBC = TAC:
LΔTBC = 1/2×BC×TP
LΔTBC = 1/2×10×12 = 60 cm2 

Jadi, luas permukaan limas segitiga sama kaki tersebut adalah LLimas T.ABC = LΔABC + 3×LΔTBC = 25√3 + 3×60 = 25√3 + 180 = (180 + 25√3) cm2.

Jawaban: B

Demikianlah tadi ulasan bagaimana cara menghitung luas permukaan limas segitiga beserta contohnya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Rumus dan Contoh Cara Menghitung Tinggi Limas T.ABCD

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.