Luas Permukaan dan Volume Gabungan Tabung dan Kerucut

Besaran luas permukaan dan volume dari gabungan bangun tabung dan kerucut dapat dihitung menggunakan rumus tabung dan rumus kerucut. Pada rumus tabung terdapat rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan. Begitu juga pada rumus kerucut juga terdapat rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan.

Untuk bangun gabungan tabung dan kerucut, besar volume gabungan bangun sama dengan jumlah volume tabung dan volume kerucut.

Diktahui bahwa rumus volume tabung adalah Vtabung = πr2t, sementara luas volume kerucut adalah Vtabung = ⅓πr2t.

Pada volume gabungan tabung dan kerucut mempunyai jari-jari yang sama. Sehingga, volume gabungan tabung dan kerucut sama dengan Vtabung + kerucut = πr2ttabung + ⅓πr2tkerucut = πr2(ttabung + ⅓tkerucut).

Rumus Volume Gabungan Tabung dan Kerucut

Sedangkan untuk luas permukaan dari bangun gabungan tabung dan kerucut sama dengan jumlah luas selimut kerucut tanpa alas dan selimut tabung tanpa tutup. Rumus selimut kerucut tanpa alas dapat dihitung dengan rumus L1 = πrs. Sementara rumus selimut tabung tanpa tutup dapat dihitung dengan rumus L2 = 2πrt.

Bagaimana cara menghitung volume gabungan tabung dan kerucut? Bagaimana cara menghitung luas permukaan dari gabungan bangun tabung dan kerucut? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan rumus tabung, rumus kerucut, serta contoh cara menghitung luas permukaan dan volume gabungan tabung dan kerucut di bawah.

Table of Contents

Baca Juga: Rumus dan Contoh Cara Menghitung Tinggi Limas

Rumus Luas Permukaan dan Volume Tabung

Volume tabung dapat dihitung melalui perkalian luas alas dengan tinggi tabung atau V = πr2t. Dengan r adalah jari-jari lingkaran pada alas/tutup tabung, t adalah tinggi tabung, dan nilai π = 3,14 atau π = 22/7.

Sedangkan luas permukaan tabung sama dengan jumlah semua sisi-sisi yang membentuk bangun tabung. Ada tiga bagian yang menutup tabung yaitu alas dan tutup berbentuk lingkaran, serta selimut tabung yang berbentuk persegi panjang.

Luas permukaan alas dan tutup tabung sama dengan luas lingkaran. Sehingga, luas permukaan alas dan tutup tabung dapat dihitung dengan rumus L = πr2. Untuk luas selimut tabung dapat dihitung dengan rumus L = 2πrt.

Sehingga, seluruh luas permukaan tabung dapat dihitung dengan rumus L = 2πr2 + 2πt = 2πr(r + t). Di mana r adalah panjang jari-jari lingkaran dan t adalah tinggi tabung.

Rumus Luas Permukaan dan Volume Tabung

Baca Juga: Rumus Luas Permukaan dan Volume Balok

Rumus Luas Permukaan dan Volume Kerucut

Bangun ruang berbentuk kerucut memiliki isi yang besarnya dapat dapat dihitung dengan rumus volume kerucut V = ⅓πr2t. Di mana, r adalah panjang jari-jari alas kerucut dan t adalah tinggi kerucut (jarak titik puncak kerucut ke bidang alas).

Sedangkan luas permukaan kerucut terdiri dari dua yaitu luas selimut dan luas alas. Rumus luas selimut kerucut sama dengan Ls = πrs dan rumus luas alas kerucut sama dengan luas lingkaran La = πr2. Di mana, r adalah jari-jari lingkaran dan s adalah garis pelukis kerucut.

Panjang garis pelukis kerucut (s) memiliki hubungan akar dari jumlah kuadrat dari jari-jari lingkaran (r) dan tinggi kerucut (t).

Rumus Luas Permukaan dan Volume Kerucut

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan volume gabungan tabung dan kerucut. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan cara menghitung luas permukaan atau volume gabungan tabung dan kerucut. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Volume Gabungan Tabung dan Kerucut

Contoh Soal Volume Gabungan Tabung dan Kerucut

Volume gabungan tabung dan kerucut di atas adalah ….
A. 616 cm3
B. 1.232 cm3
C. 1.848 cm3
D. 3.080 cm3

Pembahasan:
Berdasarkan gambar yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa nilai berikut.

  • Diameter tabung: d = 14 cm
    Jari-jari tabung: rtabung = d : 2 = 14 : 2 = 7 cm
  • Jari-jari kerucut = jari-jari tabung
    Jari-jari kerucut: rkerucut = 7 cm
  • Tinggi tabung: ttabung = 12 cm
  • Tinggi kerucut:
    ttabung + tkerucut = 36 cm
    tkerucut = 36 ‒ ttabung
    tkerucut = 36 ‒ 12 = 24 cm

1) Menghitung volume tabung:
Vtabung = πr2ttabung
Vtabung = 22/7 × 72 × 12
Vtabung = 22/7 × 49 × 12
Vtabung = 1.848 cm3

2) Menghitung volume kerucut:
Vtabung = ⅓πr2tkerucut
Vtabung = ⅓ × 22/7 × 72 × 24
Vtabung = ⅓ × 22/7 × 49 × 24
Vtabung = 1.232 cm3

3) Menghitung volume gabungan:
Vtotal = Vtabung + Vkerucut
Vtotal = 1.848 + 1.232
Vtotal = 3.080 cm3

Jadi, volume gabungan tabung dan kerucut di atas adalah  3.080 cm3.

Jawaban: D

Contoh 2 – Volume Gabungan Tabung dan Kerucut

Bahas Soal Volume Gabungan Tabung dan Kerucur

Volume bangun di atas adalah ….
A. 325π cm3
B. 315π cm3
C. 275π cm3
D. 255π cm3

Pembahasan:
Dari soal dapat diketahui bahwa jari-jari kerucut dan tabung adalah r = 5 cm, tinggi tabung t1 = 9 cm, dan garis pelukis kerucut s = 13 cm. Untuk menghitung volume gabungan tabung dan kerucut dibutuhkan tinggi kerucut, sehingga tinggi kerucut perlu dihitung terlebih dahulu.

Cara menghitung tinggi kerucut dan volume bangun seperti pada soal dapat dilakukan seperti pada penuelesaian cara berikut.

Jadi, volume gabungan tabung dan kerucut yang membentuk bangun di atas adalah 325π cm3.

Jawaban: A

Baca Juga: Kumpulan Rumus Volume Gabungan Berbagai Bentuk Bangun Ruang

Contoh 3 – Luas Permukaan Gabungan Tabung dan Kerucut

Sebuah peluru terbentuk dari gabungan tabung dan kerucut seperti pada gambar di bawah.

Contoh Soal Luas Permukaan Gabungan Tabung dan Kerucut

Luas permukaan peluru tersebtut adalah …. (π = 22/7)
A. 29,04 cm2
B. 23,10 cm2
C. 18,04 cm2
D. 9,24 cm2

Pembahasan:
Dari gambar yang diberikan dapat diperoleh nilai-nilai seperti berikut.

  • Diameter tabung: d = 1,4 cm
    Jari-jari tabung: r = d : 2 = 1,4 : 2 = 0,7 cm
    Jari-jari kerucut = jari-jari tabung: r = 0,7 cm
  • Tinggi tabung: t1 = 5 cm
  • Tinggi kerucut: t2 = 2,4 cm

Luas permukaan gabungan tabung dan kerucut sama dengan jumlah luas permukaan tabung tanpa tutup dan luas permukaan kerucut tanpa alas.

Menghitung luas permukaan tabung tanpa tutup (L1):
L1 = πr2 + 2πrt
L1 = π × 0,72 + 2 × π × 0,7 × 5
L1 = 0,49π + 7π
L1 = 7,49π = 7,49 × 22/7 = 23,54 cm2

Garis perlukis (s) kerucut belum diketahui, sehingga perlu untuk menghitungnya terlebuh dahulu. Cara menghitung garis pelukis kerucut dapat dilakukan seperti pada penyelsaian berikut.

Garis pelukis kerucut (s):
s2 = r2 + t22
s2 = 0,72 + 2,42
s2 = 0,49 + 5,76
s2 = 6,25
s = √6,25 = 2,5 cm

Menghitung luas permukaan kerucut tanpa alas:
L2 = πrs
L2 = π × 0,7 × 2,5
L2 = 22/7 × 0,7 × 2,5 = 5,5 cm2

Luas permukaan peluru:
Ltotal = L1 + L2
Ltotal = 23,54 + 5,5 = 29,04 cm2

Jadi, luas permukaan peluru tersebtut adalah 29,04 cm2.

Jawaban: A

Contoh 4 – Luas Permukaan Gabungan Tabung dan Kerucut

Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah benda padat terbentuk dari kerucut dan tabung seperti gambar di atas. Jika π = 22/7 maka luas permukaan sisi benda tersebut adalah … cm2.
A. 880
B. 748
C. 594
D. 440

Pembahasan:
Dari keterangan bangun yang diberikan pada soal dapat diperoleh nilai-nilai seperti berikut.

  • Tinggi kerucut: t2 = 12 cm
  • Tinggi tabungL t1 = 5 cm
  • Diameter alas tabung: d = 10 cm
    Jari-jari tabung:  r = d : 2 = 10 : 2 = 5 cm
    Jari-jari kerucut = jari-jari tabung: r = 5 cm

Untuk menghitung luas permukaan kerucut dibutuhkan nilai garis pelukis kerucut (s) yang belum diketahui. Sehingga, panjang garis pelukis perlu dihitung terlebih dahulu.

Cara menghitung garis pelukis kerucut dan luas permukaan benda padat dapat dilakukan seperti penyelesaian cara berikut.

Cara Menghitung Luas Permukaan Gabungan Tabung dan Kerucut

Jadi, luas permukaan sisi benda tersebut adalah 440 cm2.

Jawaban: D

Demikianlah tadi ulasan luas permukaan dan volume gabungan tabung dan kerucut. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Rumus Luas Sebenarnya dari Sebuah Denah

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.