Contoh Soal Kesamaan Suku Banyak

By | December 12, 2017

Kesamaan berasal dari kata dasar sama, artinya materi kesamaan suku banyak berhubungan dengan sama. Bagaimana? Masih bingung?? Maksudnya di sini adalah menyelesaikan permasalahan suku banyak dengan pedoman kesamaan antar variabelnya. Contoh soal kesamaan suku banyak merupakan variasi soal atau pengembangan materi dasar dari suku banyak itu sendiri. Pembahasan soal kesamaan suku banyak berkaitan erat dengan variabel yang sama.

Gambarannya seperti ini, jika terdapat tiga pasang sendal yang diletakkan di tempat berbeda. Semua sandal sebelah kiri berada di sebelah kiri batas dan semua sendal sebelah kanan berada di sebelah kanan batas. Sendal tersebut akan terpakai secara tepat jika dipasangkan sesuai dengan pasangannya. Perhatikan gambar berikut.

Contoh Soal Kesamaan Suku Banyak

 
Sama dengan analogi pasangan sendal di atas. Permasalahan dalam kesamaan suku banyak diselesaikan dengan menyamakan koefisien dengan variabelnya. Penyelesaian contoh soal kesamaan suku banyak dapat lebih jelas ketika langsung melihat penyelesaian soalnya. Namun sebelumnya perhatikan prinsip kesamaan suku banyak antara dua bentuk suku banyak f(x) dan g(x) berikut.
 
Baca Juga: Operasi Suku Banyak: Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian
 
Misalkan diketahui dua buah suku banyak sebagai berikut:

    \[ f(x) = a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_{2}x^{2} + a_{1}x + a_{0} \]

    \[ g(x) = b_{n}x^{n} + b_{n-1}x^{n-1} + ... + b_{2}x^{2} + b_{1}x + b_{0} \]

Jika f(x) sama dengan g(x) maka:

    \[ a_{n} = b_{n} \]

    \[ a_{n-1} = b_{n-1} \]

    \[ . \\ . \\ . \]

    \[ a_{1} = b_{1} \]

    \[ a_{0} = b_{0} \]

 
Selanjutnya, perhatikan variasi contoh soal kesamaan suku banyak yang akan diberikan berikut.

 

Contoh Soal dan Pembahasan Kesamaan Suku Banyak

Perhatikan persamaan di bawah!

    \[ \frac{8x^{2} - 4x - 9}{(x-2)(x^{2} - x + 1)} = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx + C}{x^{2} - x + 1} \]

Nilai A + B + C = ….
A.       11
B.       12
C.       13
D.       14
E.       15

Pembahasan:

    \[ \frac{8x^{2} - 4x - 9}{\left( x-2 \right) \left( x^{2} - x + 1 \right)} = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx + C}{x^{2} - x + 1} \]

    \[ \frac{8x^{2} - 4x - 9}{\left( x-2 \right) \left( x^{2} - x + 1 \right)} = \frac{A \left( x^{2} - x + 1 \right) + \left( Bx + C \right) \left( x - 2 \right)}{ \left( x-2 \right) \left( x^{2} - x + 1 \right)} \]

    \[ \frac{8x^{2} - 4x - 9}{\left( x-2 \right) \left( x^{2} - x + 1 \right)} = \frac{Ax^{2} - Ax + A + Bx^{2} - (2B - C)x - 2C}{\left( x-2 \right) \left( x^{2} - x + 1 \right)} \]

    \[ \frac{8x^{2} - 4x - 9}{\left( x-2 \right) \left( x^{2} - x + 1 \right)} = \frac{ \left( A + B \right) x^{2} - \left( A + 2B - C \right)x + A - 2C}{\left( x-2 \right) \left( x^{2} - x + 1 \right)} \]

Berdasarkan sifat kesamaan suku banyak diperoleh persamaan-persamaan berikut.
Kesamaan 1

    \[ A + B = 8 \rightarrow A = -B + 8 \]

 
Kesamaan 2

    \[ A + 2B - C = 4 \]

Substitusi nilai A = -B + 8 pada persamaan di atas.

    \[ \left( -B + 8 \right) + 2B - C = 4 \]

    \[ B - C = -4 \]

    \[ C = B + 4 \]

 
Kesamaan 3

    \[ A - 2C = -9 \]

Substitusi nilai A = -B + 8 dan C = B + 4 pada persamaan di atas.

    \[ \left( -B + 8 \right) - 2 \left( B + 4 \right) = -9 \]

    \[ -3B = -9 \]

    \[ B = \frac{-9}{-3} = 3 \]

 
Substitusi nilai B pada persamaan A = -B + 8 dan C = B + 4 untuk mendapatkan nilai A dan C.

    \[ A = -B + 8 = -3 + 8 = 5 \]

    \[ C = B + 4 = 3 + 4 = 7 \]

Jadi, nilai A + B + C = 5 + 3 + 7 = 15.

Jawaban: E

Sekian materi mengenai contoh soal kesamaan suku banyak. Jika ada bagian yang salah karena kurang teliti dalam menghitung bisa tinggalkan komentar di bawah. Jika ada bagian yang kurang jelas juga bisa ditanyakan lewat kolom komentar. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat.
 
Baca Juga: Teorema Sisa dan Teorema Faktor Pada Suku Banyak