Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Garis

By | July 5, 2017

Pembahasan yang diulas dalam materi dimensi tiga meliputi unsur penyusun dalam dimensi tiga misalnya diagonal sisi, diagonal ruang, bidang diagonal, bidang frontal dan sebagainya. Selain itu, materi dimensi tiga yang sering keluar dalam soal-soal ujian adalah terkait jarak antar unsur, seperti jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak garis ke garis, jarak garis ke bidang, dan jarak bidang ke bidang.

Pembahasan pada halaman ini akan dibatasi pada ulasan materi mengenai jarak titik ke garis. Untuk materi lainnya dapat sobat idschool simak pada halaman lainnya (Cek daftar materi SMA atau gunakan tombol search untuk mempermudah pencarian). Selanjutnya, simak materi jarak titik ke garis yang akan diberikan melalui ulasan di bawah.

 

Pengantar Mater Jarak Titik ke Garis

Jarak antara titik A ke garis adalah panjang garis tegak lurus titik A ke garis g. Sobat idschool perlu melakukan proyeksi titik A pada garis g terlebih dahulu. Tarik sebuah garis yang menghubungkan titik A pada garis g. Garis inilah yang menjadi jarak titik A ke garis g. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah.

jarak titik ke garis

Sekarang, simak contoh soal jarak garis ke garis yang akan diberikan di bawah.

 

Contoh Soal dan Pembahasan Jarak Titik ke Garis

Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C ke garis FH adalah ….
A.     2 \sqrt{6}
B.     3 \sqrt{6}
C.     4 \sqrt{6}
D.     5 \sqrt{6}
E.     6 \sqrt{6}
 
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!

contoh soal titik ke garis

Dengan mudah kita dapat mengetahui bahwa CH, CF, dan FH merupakan diagonal sisi. Sehingga dapat disimpulkan bahawa:

CH = CF = FH = diagonal sisi = 6 \sqrt{2} cm

 

Selanjutnya, perhatikan segitiga CFH yang terdapat pada bangun ruang diatas, jika segitiga CFH digambar ulang akan terlihat seperti gambar berikut.

contoh soal jarak titik ke garis pada dimensi tiga
Jarak C ke FH = CC’ adalah

    \[CF = \sqrt{\left( 6 \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \frac{6}{2}\sqrt{2} \right)^{2}}\]

    \[ = \sqrt{ 72 - \left( \frac{36}{4} \cdot 2 \right)}  \]

    \[ = \sqrt{ \frac{144}{2} - \frac{36}{2}}\]

    \[ = \sqrt{\frac{108}{2}} \]

    \[ = \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

    \[ = \frac{\sqrt{36 \cdot 3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

    \[ = \frac{\sqrt{36} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

    \[ = \frac{ 6 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

    \[ = \frac{ 6 \sqrt{6}}{2}  = 3 \sqrt{6} \]

Jadi, jarak titik C ke garis FH pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm adalah 3 \sqrt{6} cm.

Sekian pembahasan mengenai materi dimensi tiga, khususnya cara mencari jarak titik ke garis. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Bidang