Dua buah ruas garis pada suatu bangun ruang dapat memiliki kedudukan sejajar, berpotonga, atau bersilangan. Jarak kedua garis atau jarak garis ke garis sama dengan panjang garis ℓ yang menghubungkan 2 garis tersebut. Di mana, kedudukan garis ℓ tegak lurus dengan kedua garis. Cara menghitung jarak garis ke garis bergantung pada informasi apa yang diberikan pada suatu persoalan dan bagaimana kedudukan dari dua garis tersebut.
Jarak garis yang berpotongan sama dengan 0 atau tidak memiliki jarak. Jarak garis sejajar sama dengan jarak terpendek dari kedua garis yang sama dengan panjang garis ℓ (garis yang tegak lurus dengan kedua garis). Dua buah garis sejajar terdapat pada satu bidang yang sama dan kedua garis tidak memiliki titik potong. Sedangkan jarak dua garis bersilangan sama dengan jarak terpendek dari garis ke bidang yang memuat garis lain. Jarak terpendek umumnya diperoleh dari panjang ruas garis yang tergak lurus dengan garis dan bidang,
Baca Juga: 3 Bentuk Persamaan Lingkaran yang Memuat Informasi Letak Titik Pusat dan Jari-Jari Lingkaran
Bagaimana cara menghitung jarak garis ke garis? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
Jarak Garis ke Garis
Secara umum, jarak garis ke garis adalah panjang ruas garis yang menghubungkan antara garis pertama dan garis kedua. Di mana ruas garis tersebut saling tegak lurus dengan garis pertama dan garis kedua. Cara menghitug jarak garis ke garis tersebut digunakan pada kedudukan garis saling sejajar dan dua garis bersilangan. Sedangkan pada dua garis yang berpotongan tidak memiliki jarak atau jarak garis ke garis sama dengan 0.
Pada dua garis yang saling sejajar dilakukan dengan membuat sebuah garis yang saling tegak lurus. Sebagai contoh diketahui garis g sejajar dengan garis h. Sebuah garis ℓ tegak lurus dengan garis g dan garis h. Jarak garis g dan garis h sama dengan panjang garis ℓ.
Soal:
Diketaui Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Barapakah jarak garis AE ke garis CG?
Penyelesaian:
Kedudukan garis AE dan garis CG adalah sejajar yang terletak pada bidang ACGE. Jarak garis AE ke garis CG sama dengan diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Sehingga jarak garis AE ke garis CG sama dengan rusuk√2 = 6√2 cm. Untuk lebih jelasnya perhatikan penjelasan melalui gambar di bawah.
Pada dua garis yang bersilangan, jarak garis ke garis sama dengan jarak bidang yang memuat masing-masing garis. Atau jarak dua garis bersilangan sama dengan jarak terpendek dari satu garis ke bidang yang memuat garis lain. Penentukan jarak garis ke garis yang saling besilangan disesuaikan dengan kedudukan dari dua garis.
Sebagai contoh, garis g dan garis h adalah dua garis bersilangan. Garis g terletak pada bidang α dan garis h terletak pada bidang β. Jarak garis g ke garis h sama dengan panjang ruas garis yang tegak lurus dengan kedua bidang.
Soal:
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak garis BF ke garis EG!
Penyelesaian:
Langkah pertama untuk mendapatkan jarak garis BF ke garis EG adalah membuat bidang yang memuat garis EG dan sejajar dengan garis BF, diperoleh bidang ACGE, Selanjutnya, ambil satu titik pada garis BF dan proyeksikan pada bidang ACGE. Jarak setiap titik pada garis BF ke bidang ACGE sama dengan jarak garis BF ke garis EG.
Jarak garis BF ke garis EG sama dengan setengah diagonal sisi kubus ABCDE.EFGH seperti yang ditunjukkan pada cara di bawah.
Baca Juga: Jarak Garis ke Bidang
Contoh Soal dan Pembahasan
Untuk menambah pemahaman sobat idschool, asah kemampuan sobat idschool melalui sebuah soal jarak garis ke garis di bawah.
Perhatikan gambar berikut!
Diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah 10 cm. Titik P dan titik Q berturut-turut merupakan titik tengah dari rusuk AB dan BC. Jarak garis PQ ke garis EG adalah ….
A. 15√6 cm
B. 15√2 cm
C. 225/5√2 cm
D. 15/2√6 cm
E. 15/2√2 cm
Pembahasan:
Perhatikan garis PQ dan garis EG! Jarak garis PQ terhadap garis EG sama dengan jarak titik M ke titik N.
Sebelum menentukan panjang MN, kita perlu menghitung panjang beberapa ruas garis terlebih dahulu.
PB = QB = 5 cm (P dan Q merupakan titik tengah masing-masing rusuk)
Mencari panjang PQ: Berdasarkan teorema Phytagoras, maka dapat diperoleh panjang PQ dengan cara berikut.
Mencari panjang PQ: (menggunakan teorema Phytagoras)
PQ2 = BP2 + BQ2
PQ2 = 52 + 52
PQ2 = 25 + 25 = 25 × 2
PQ = √(25×2)
PQ = √25 × √2 = 5√2 cm
Mencari panjang QN:
QN = 1/2×PQ
QN = 1/2 × 5√2
QN = 5/2√2 cm
Mencari panjang BN: (Gunakan teorema pythagoras untuk segitiga BNQ yang siku-siku di N)
Mencari panjang FM: (setengah panjang diagonal sisi kubus)
FM = 1/2×10√2 = 5√2 cm
Ingat!!!
Panjang diagonal sisi kubus adalah rusuk√ 2
Panjang diagonal ruang kubus adalah rusuk√3
Selanjutnya perhatikan gambar berikut!
Mencari panjang MF’:
MF’ = MF – BN
MF’ = 5√2 – 5/2√2
MF’ = 10/2√2 – 5/2√2
MF’ = 5/2√2 cm
Mencari Panjang MN: (gunakan Teorema Pythagoras untuk segitiga MF’N yang siku-siku di F’)
Jadi panjang garis MN dengan garis EG adalah 15/2√6 cm.
Jawaban: E
Sekian pembahasan mengenai materi jarak garis ke garis dalam dimensi tiga. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Baca Juga: Dimensi Tiga: Jarak Garis ke Bidang
itu kenapa bisa tbtb jadi 100/4 ya?
Hai Ras, pada langkah tersebut nilai 25 disamakan penyebutnya. Agar nilai 25 memiliki penyebut 4 maka harus dibuta menjadi 100/4 (nilai tersebut sama dengan 25, sehingga diperbolehkan)
G bisa.. harusnya kalo sama penyebut jadinya 50/4 + 400/4..
Halo Ahmad, penjelasan di atas merupakan langkah untuk mencari BN, kalau pada langkah mencari MN benar merubah 100 menjadi 400/4. Terimakasih sudah mengunjungi idschool, sukses selalu!