Soal UTBK 2024 – PM Topik #5

Butir air hujan diasumsikan berbentuk bola sempurna dan jatuh secara vertikal. Jika bidang datar ABC’D’, jejaknya akan berbentuk cakram daerah V. Sementara itu, jika jatuh ke bidang miring ABCD dengan sudut kemiringan Alpha, jejaknya akan berbentuk elips (daerah W). Perhatikan bahwa jejak butir-butir air ujan akan menutup bidang ABCD, jika jejak tersebut menutup bidang ABC’D’.

Suatu  daerah dikatakan basah jika luas daerah tersebut kurang atau sama dengan jumlah luas jejak butir air hujan. Sebagai contoh daerah seluas 9 mm² dikatakan basah jika ditutupi oleh paling sedikit 5 jejak butir air hujan dengan luas jejak tiap butirnya adalah 2 mm².

Soal 1

Jika hujan turun dengan butir hujan memiliki diameter 1 mm, lebar terpanjang jejak butir hujan yang terbentuk di atap (sumbu mayor elips) adalah … mm.
(A) ²/₅
(B) ²/_√21
(C) ^√21/₅
(D) ⁵/₂
(E) ⁵/_√21

Soal 2

Salah satu sisi atap rumah berukuran Panjang 4 meter dan lebar 2,5 meter. Sudut kemiringan atap dalah A sehingga cos A = ²/₅. Jika hujan turun dengan butir hujan memiliki radius √²/_π mm, jumlah butir hujan yang diperlukan untuk membasahi atap tersebut paling sedikit adalah … butir.
(A) 1.333.334
(B) 2.000.000
(C) 2.333.334
(D) 2.500.000
(E) 3.000.000

Soal 3

Jika hujan turun dengan butir hujan memiliki radius √²/_π mm, maka luas atap maksimal yang akan basah oleh 5.000 butir air hujan adalah … m².
(A) 0,010
(B) 0,025
(C) 0,040
(D) 0,050
(E) 0,075