Cara Mencari Titik Berat Benda 2 Dimensi (Luasan)

By | June 30, 2019

Cara Mencari Titik Berat Benda 2 Dimensi (Luasan) akan mengulas bagaimana menentukan titik koordinat yang menjadi titik berat benda pada bidang datar. Pengertian titik berat adalah titik kesetimbangan suatu benda ataupun suatu bangun baik itu panjang, luas, atau volume.

Dalam bahasa yang lebih sederhana, titik berat dapat diartikan sebagai titik yang menjadi penyeimbang dari suatu bangun. Titik berat benda akan membuat benda menjadi seimbang. Seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah.

Titik Berat dan Bukan Titik Berat

Bagaimana cara mencari titik berat benda? Secara singkat, cara mencari titik berat benda dapat dilakukan melalui 3 langkah.

Tiga langkah mencari titik berat benda:

  1. Membagi bangun menjadi beberapa bagian
  2. Menentukan luas dan koordinat titik berat masing – masing bangun
  3. Menghitung letak titik berat benda menggunakan rumus titik berat benda yang akan dibahas selanjutnya

Untuk mengetahui bahasan lebih lanjutnya, simak ulasan materi cara mencari titik berat benda dan contoh soal titik berat benda beserta pembahasannya yang akan diberikan pada akhir bahasan.

Baca Juga: Rumus Gerak Parabola dan Keterangannya

Rumus Titik Berat Benda Homogen

Rumus titik berat benda melibatkan titik berat benda dan luas masing – masing bangun. Untuk keperluan itu, sobat idschool perlu juga menguasai cara mencari luas bangun dan menentukan koordinat titik berat benda. Sobat idschool juga perlu mengetahui cara menentukan titik berat pada bangun segitiga, jajar genjang, juring lingkaran, atau bangun setengah lingkaran. Seperti yang terlihat pada tabel di bawah.

Letak Titik Berat Bangun

Selain itu, sobat idsccool juga membutuhkan rumus titik berat benda. Secara umum, persamaan untuk mencari titik berat benda pada dua dimensi (luasan) dinyatakan seperti rumus titik berat benda di bawah.

Cara Mencari Titik Berat Benda

Sebelum ke contoh soal titik berat benda, sobat idschool perlu juga menyimak cara mencari titik berat benda pada sebuah bangun sederhana yang akan diberikan berikut ini.

Carilah titik berat benda berikut!

Contoh Soal Titik Berat Benda

Langkah pertama, untuk mendapatkan titik berat pada bangun di atas, sobat idschool perlu membagi bangun ke dalam beberapa bagian. Dalam kasus ini, bangun tersebut akan dibagi menjadi dua bagian, seperti yang terlihat pada gambar di bawah.

Pembahasan cara mencari titik berat benda

Diperoleh dua daerah yaitu daerah pertama (A1) dengan warna hijau dan daerah ke dua (A2) dengan warna kuning. Kedua daerah tersebut membentuk bangun persegi panjang. Dari dua bagian daerah tersebut, selanjutnya dapat dihitung luas kedua daerahnya. Luas daerah pertama sama dengan 1.600 satuan luas. Dan luas daerah kedua sama dengan 800 satuan luas.

Langkah berikutnya adalah menentukan koordinat titik berat dari kedua bangun. Caranya adalah dengan membuat diagonal dari keduanya dan mendapatkan titik koordinatnya.

Seperti yang terlihat pada gambar di bawah!

Titik tengah masing - masing bangun

Diperoleh dua titik tengan untuk kedua bangun adalah titik P(10, 40) untuk bangun pertama dan titik Q(40, 10) untuk bangun ke dua.

Setelah mendapatkan luas masing – masing bangun dan titik berat untuk masing – masing bangun. Selanjutnya sobat idschool dapat menentukan titik berat benda yang diberikan menggunakan rumus titik berat benda yang sudah diberikan di atas.

Karena bangun yang diberikan hanya dibagi sampai dua bagian, maka sobat idschool hanya perlu menggunakan rumus berat benda sampai dua titik.

Perhatikan langkah detailnya seperti berikut.

Mencari x0 (titik berat absis):

    \[ x_{0} = \frac{A_{1} x_{1} + A_{2} x_{2}}{A_{1} + A_{2}} \]

    \[ = \frac{1.600 \cdot 10 + 800 \cdot 40}{1.600 + 800} \]

    \[ = \frac{16.000 + 32.000}{2.400} \]

    \[ = \frac{48.000}{2.400} = 20 \]

 

Mencari y0 (titik berat ordinat):

    \[ y_{0} = \frac{A_{1} y_{1} + A_{2} y_{2}}{A_{1} + A_{2}} \]

    \[ = \frac{1.600 \cdot 40 + 800 \cdot 10}{1.600 + 800} \]

    \[ = \frac{64.000 + 8.000}{2.400} \]

    \[ = \frac{72.000}{2.400} = 30 \]

 

Jadi, diperoleh titik berat benda seperti pada soal adalah (20, 30)

Titik Berat Benda

Contoh Soal Titik Berat Benda dan Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh 2 - Soal titik berat benda

Koordinat titik berat gambar di atas adalah ….

A.       (5; 4,2)
B.       (5; 5,0)
C.       (5; 5,1)
D.       (5; 6,0)
E.       (5; 6,1)

 

Pembahasan:

Pertama: membagi bangun menjadi beberapa bagian, dalam kasus ini, akan dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian persegi panjang dan segitiga.

Mencari luas daerah dari kedua bangun:

Pembahasan soal titik berat benda

Diperoleh luas bangun pertama (bangun segitiga) adalah 30 satuan luas. Dan luas bangun kedua (persegi panjang) adalah 24 satuan luas.

Selanjutnya, mencari titik berat koordinat untuk masing – masing bangun.

Bahas soal titik berat benda

Terlihat bahwa bangun simetri pada titik x = 5, sehingga kondisi ini cukup menguntungkan. Memuat absis titik berat benda adalah x = 5. Sehingga, sobat idschool hanya perlu mencari ordinat titik berat.

Diperoleh koordinat titik berat pada masing – masing bangun adalah P(5, 6) dan Q(5, 2). Selanjutnya adalah mencari koordinat titik berat untuk bangun yang diberikan seperti pada soal.

 

Mencari absis titik berat xo:

    \[x_{0} = 5 \]

 

Mencari ordinat titik berat yo:

    \[ y_{o}= \frac{A_{1} y_{1} + A_{2} y_{2}}{A_{1} + A_{2}} \]

    \[ = \frac{30 \times 6 + 24 \times 2}{30 + 24} \]

    \[ = \frac{180 + 48}{54} \]

    \[ = \frac{228}{54} = 4,2 \]

 

Jadi, koordinat titik berat benda adalah (5; 4,2).

 

Jawaban: A

 

Demikianlah ulasan materi cara mencari titik berat benda 2 dimensi (luasan) yang dilengkapi dengan contoh soal titik berat benda homogen beserta pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kumpulan Rumus Gerak Melingkar Beraturan (GMB)