Rumus Gerak Parabola dan Keterangannya

By | March 18, 2018

Gerak parabola digambarkan dengan lintasan melengkung, menyerupai setengah lingkaran. Sumbu y mewakili gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Sedangkan sumbu x mewakili gerak lurus beraturan (GLB). Contoh lintasan gerak parabola pada kehidupan sehari-hari dapat dilihat pada bola yang dilambungkan ke atas, lintasan yang dilalui peluru dari senapan, dan lain sebagainya.

Sebelum mengetahui detail uraian lintasan gerak parabola, sebaiknya sobat idschool mengetahui bagaimana gambaran umum gerak parabola terlebih dahulu. Lintasan gerak parabola membentuk kurva mulus, bentuknya kurang lebih menyerupai grafik parabola pada persamaan kuadrat. Perhatikan ilustrasi gerak parabola dapat dilihat pada lintasan yang dilalui bom dari letukan meriam.

lintasan parabola

Bahasan pada rumus gerak parabola meliputi kecepatan pada arah vertikal Vy, kecepatan pada arah mendatar Vx, jarak maksimum, tinggi maksimum, waktu untuk mencapai ketinggian maksimum, waktu untuk mencapai jarak maksimum, dan lain sebagainya. Bagaimanakah rumus yang berlaku pada lintasan parabola? Cari tahu jawabannya pada ulasan materi di bawah.

Definisi Gerak Parabola

Gerak parabola atau yang biasa disebut dengan gerak peluru dapat dikatakan sebagai gabungan antara gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Seperti yang sudah disinggung sebelumnya bahwa sumbu x mewakili gerak GLB dan sumbu y mewakili gerak GLBB.

Lintasan yang dilalui pada gerak parabola termasuk dalam bidang dua dimensi. Gerak parabola dari suatu benda membentuk sudut elevasi dengan sumbu x atau sumbu y. Walaupun terdiri dari dua komposisi gerak, namun kedua gerak ini tidak saling memengaruhi.

Gambar lintasan gerak parabola dan keterangannya dapat dilihat seperti berikut.

gerak parabola dan keterangannya

Dari gambar di atas dapat terlihat jelas bahwa terdapat kombinasi komponen penyusun gerak parabola. Komponen tersebut adalah ketinggaian, jarak horizontal, kecepatan vertikal, kecepatan horizontal, dan lain sebagainya.

Sekarang, mari simak ulasan rumus gerak parabola yang akan diberikan di bawah.

Baca Juga: Pengantar GLB dan GLBB

Rumus Gerak Parabola

Pembahasan sebelumnya telah diberkan penjabaran komponen penyusun gerak parabola yang dinyatakan melalui vektor-vektor. Selain penjabaran komponen, pembahasan gerak parabola juga meliputi rumus gerak parabola. Rumus-rumus tersebut meliputi berapa jarak maksimal yang dapat ditempuh, berapa ketinggian yang dapat dicapai, berapa waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi, berapa waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak maksimal, dan masih banyak lagi. Semuanya akan dikupas idschool(dot)net melalui halaman ini.

Perhatikan rumus gerak parabola untuk menentukan besar komponen penyusun gerak parabola yang diberikan pada gambar di bawah.

rumus gerak parabola

Beberapa ringkasan rumus gerak parabola yang tersusun atas komponen arak vertikal (sumbu y) dan komponen arah horizontal (sumbu x) dapat dilihat pada tabel di bawah.

rumus gerak parabola dan keterangannya

Untuk menambah pemahaman sobat idschool akan diberikan contoh soal gerak parabola dan cara menggunakan rumus gerak parabola yang telah diberikan di atas.

Perhatikan gambar berikut ini!

gerak peluru

Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37o. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, sin 37o = 0.6, dan cos 37o = 0.8 maka tentukan unsur – unsur berikut.

Kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu x):

V0x = V0 ⋅ cos α
V0x = 100 × 0.8
V0x = 80 m/s

Kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu y):

V0y = V0 ⋅ sin α
V0y = 100 × 0.6
V0y = 60 m/s

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi:

    \[ t_{p} = \frac{V_{0} \cdot sin \; \alpha}{g} \]

    \[ t_{p} = \frac{100 \cdot sin \; 37^{0}}{10} \]

    \[ t_{p} = \frac{100 \cdot \frac{3}{5} }{10} \]

    \[ t_{p} = 6 \; \textrm{detik} \]

Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi:

  • Arah vertikal: Vy = 0
  • Arah Horizontal
    Vx = V0 ⋅ cos α
    Vx = 100 ⋅ 0,8
    Vx  = 80 m/s

Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru (ymax):

    \[ y_{max} = \frac{V_{0}^{2} \cdot sin^{2} \alpha}{2g} \]

    \[ y_{max} = \frac{100^{2} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{2} }{2 \cdot 10} \]

    \[ y_{max} = \frac{10.000 \times \frac{9}{25} }{20} \]

    \[ y_{max} = \frac{3.600}{20} \]

    \[ y_{max} = 1.800 \; \textrm{meter} \]

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar):

Waktu untuk mencapai jarak mendatar paling jauh adalah dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum, yaitu 2 × 6 = 12 sekon.

Jarak terjauh yang dicapai peluru (xmax):

Dapat diperoleh menggunakan rumus: xmax = V0t ⋅ cos α

Karena sudah sudah diketahui waktu untuk mencapai jarak maksimum, yaitu 12 sekon.

xmax = V0t ⋅ Cos α
xmax = 100 × 12 × 0.8
xmax = 960 meter

Bagaimana, mudah bukan? Sekarang simak beberapa variasi soal gerak parabola yang akan diberikan pada kumpulan contoh soal gerak parabola dan pembahasannya di bawah.

Baca Juga: Kumpulan Rumus pada Gerak Melingkar Beraturan

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal – soal berikut dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman sobat idschool terkait materi gerak parabola. Setiap soal telah disertai pembahasan yang dapat sobat idschool gunakan sebagai acuan pengerjaan.

Contoh 1 – Soal Gerak Parabola

Perhatikan gambar di bawah!

contoh soal gerak parabola

Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V0 = 10 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2, sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah horizontal adalah 30o (gesekan bola dengan udara diabaikan). Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah dan jarak mendatar yang dicapai bola berturut-turut adalah ….
A. 2 dan 10√3
B. 1 dan 10√3
C. 2 dan 5√3
D. 1 dan 5√3
E. 2 dan 7√3

Pembahasan:

Mencari waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah ketinggian gedung h atau sama dengan y.

y = V0t ⋅ sin α – ½gt2
y = 10 ⋅ t ⋅ sin 30o – ½ ⋅ 10 ⋅ t2
–10 = 10 ⋅ ½ ⋅ t – ½ ⋅ 10 ⋅ t2
–10 = 5t – 5t2
5t2 – 5t + 10 = 0
t2 – t + 2 = 0
(t – 2)(t + 1) = 0
t = 2 atau t = –1

Sehingga waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah dari ketinggian h = 10 dari atas gedung adalah 2 sekon (ambil nilai positif).

Mencari jarak mendatar yang dicapai bola.

x = V0t ⋅ cos α
x = 10 ⋅ 2 ⋅ cos 30o
x = 10 ⋅ 2 ⋅ ½√3
x = 10√3 meter

Jadi, waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah adalah 2 sekon dan jarak yang dapat dicapai bola dalah 10 \sqrt{3} meter.

Jawaban: A

Baca Juga: Titik Berat Benda 2 Dimensi

Contoh 2 – Soal Gerak Parabola

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30o. Ketinggian maksimum yang dicapai adalah ….
A.       30 m
B.       45 m
C.       50 m
D.       90 m
E.       100 m

Pembahasan:

Berdasarkan soal, dapat diperoleh informasi seperti berikut.

  • V0 = 60 m/s
  • α= 30o

Sehingga,

    \[ y_{max} = \frac{V_{0}^{2} \cdot sin^{2} \alpha}{2g} \]

    \[ y_{max} = \frac{60^{2} \left( sin \; 30 \right)^{2}}{2 \cdot 10} \]

    \[ y_{max} = \frac{60^{2} \left( \frac{1}{2} \right)^{2}}{20} \]

    \[ y_{max} = \frac{3.600 \cdot \frac{1}{4} }{20} \]

    \[ y_{max} = \frac{900}{20} = 45 \; \textrm{meter} \]

Jawaban: B

Baca Juga: Gaya Gesek

Contoh Soal Gerak Parabola 3

Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal 1,4 × 103 m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 × 105 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka besar sudut elevasinya adalah ….
A.      10o
B.      30o
C.      45o
D.      60o
E.      75o

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dapat diperoleh informasi bahwa.

  • V0= 1,4 × 103  m/s
  • xmax = 2 × 105 m

Besar sudut elevasi dapat diperoleh dari rumus jarak mendatar maksimum. Caranya adalah sebagai berikut.

    \[ x_{max} = \frac{V_{0}^{2} \cdot sin \; 2 \alpha}{g}\]

    \[ 2 \times 10^{5} = \frac{ \left( 1,4 \times 10^{3} \right)^{2} \cdot sin \; 2 \alpha}{9,8} \]

    \[ sin \; 2 \alpha = \frac{ 2 \times 10^{5} \times 9,8}{ \left( 1,4 \times 10^{3} \right)^{2} } \]

    \[ sin \; 2 \alpha = \frac{ 19, 6 \times 10^{5} }{ \left( 1,96 \times 10^{6} \right) } \]

    \[ sin \; 2 \alpha = \frac{ 19, 6 \times 10^{5} }{ \left( 19,6 \times 10^{5} \right) } \]

    \[ sin \; 2 \alpha = 1 \]

    \[ sin \; 2 \alpha = sin \; 90^{o} \]

    \[ 2 \alpha = 90^{o} \]

    \[ \alpha = \frac{90^{o}}{2} = 45^{o} \]

Jawaban: C

Baca Juga: Aturan Penulisan Angka Penting

Contoh 4 – Soal Gerak Parabola

Perhatikan gambar berikut!

soal gerak parabola

Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 dan ketinggian bukit 100 m. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah dan jarak mendatar yang dicapai peluru (S) adalah ….
A. 2√5 dan 50√5
B. 2√5 dan 100√5
C. 5√5 dan 50√5
D. 5√5 dan 100√5
E. 7√5 dan 50√5

Pembahasan:

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah dapat diperoleh menggunakan rumus ketinggian y.

    \[ y = \frac{1}{2}gt^{2} \]

    \[ 100 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^{2} \]

    \[ 100 = 5 t^{2} \]

    \[t^{2} = \frac{100}{5} \]

    \[t^{2} = 20 \]

    \[t = \sqrt{20} \]

    \[t = \sqrt{4 \times 5} \]

    \[t = 2 \sqrt{5} \]

Jarak mendatar yang dicapai peluru dapat diperoleh dari jarak mendatar yang merupakan gerakan berupa GLB dengan besar sudut terhadap horizontal sama dengan nol. Sehingga, untuk menghitung jarak yang dapat dicapai peluru dapat menggunakan rumus jarak secara langsung.

S = V × t
S = 50 × 2√5
S = 100√5 meter

Jawaban: B

Sekian pembahasan rumus gerak parabola yang dilengkapi dengan keterangan arah gerak parabola, definisi gerak parabola, sampai contoh soal gerak parabola yang telah dilengkapi dengan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.