PM adalah sebutan untuk Penalaran Matematika. Merupakan salah satu subtes UTBK pada SNBT 2023. Ada 10 contoh soal PM UTBK 2023 dari halaman simulasi-tes.bppp.kemdikbud.go.id pada waktu. Salinan kesepuluh contoh soal UTBK 2023 dan pembahasannya ada di bawah.
Daftar isi:
- Contoh Soal PM UTBK 2023 – Topik #1 untuk soal no 1 sampai 4!
- Contoh Soal PM UTBK 2023 – Topik #2
- Contoh Soal PM UTBK 2023 – Topik #3 untuk soal no 8 sampai 10!
Baca Juga: Rekomendasi buku UTBK 2025 Terbaik untuk Persiapanmu!
Contoh Soal PM UTBK 2023 – Topik #1 untuk soal no 1 sampai 4!
Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kedapa 4 murid dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66 untuk melakukan remidial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta naik 7 poin.
Soal 1
Jika sebelum remidial, rata-rata nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah ….
(A) 80,5
(B) 81
(C) 81,5
(D) 82
(E) 82,5
Pembahasan:
Rata-rata sama dengan jumlah semua nilai dibagi banyak data. Untuk rata-rata gabungan dua data kelompok menggunakan rumus n1 · x̅1 + n2 · x̅2 = (n1 + n2) · x̅.
Dari soal diketahui:
- Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas: x̅ = 80
- Rata-rata nilai ulangan murid laki-laki sebelum remidial: x̅L = 78
- Banyak murid laki-laki: nL = 12
- Banyak murid perempuan: nP = 16
Tanya:
Rata-rata nilai ulangan perempuan sebelum remidial: x̅P?
Menghitung x̅P:
x̅L · x̅1 + nP · x̅P = (n1 + n2) · x
12 × 78 + 16 × x̅P = (12 + 16) × 80
936 + 16x̅P = 2.240
16x̅P = 2.240 – 936 = 1.304
Jadi, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah 81,5 (C).
Soal 2
Diberikan pernyataan berikut.
1) Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remidial adalah 83,5
2) Sebelum remidial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remidial adalah 60
3) Setelah remidial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81
4) Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remidial adalah 15
Pernyataan di atas yang benar adalah ….
(A) 1), 2), dan 3)
(B) 1) dan 3)
(C) 2) dan 4)
(D) 4)
(E) 1), 2), 3), dan 4)
Pembahasan:
Pernyataan (1): Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remidial adalah 83,5
Diketahui:
- Jumlah siswa: n = 12 + 16 = 28
- Rata-rata kelas = 80
- Jumlah nilai 4 murid yang mengikuti remidial = 52 + 56 + 62 + 66 = 236
- Banyak siswa yang tidak mengikuti remidial = 28 – 4 = 24
Misalkan: x̅NR = rata-rata 24 siswa yang tidak mengikuti remidial
Maka,
24 × x̅NR + 236 = 28×80
24x̅NR + 236 = 2.240
Kesimpulan: Pernyataan (1) BENAR
Pernyataan (2): Sebelum remidial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remidial adalah 60
Rata-rata 4 siswa yang remidial:
Kesimpulan: Pernyataan (2) SALAH
Pernyataan (3): Setelah remidial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81
Jumlah siswa: n = 28
Rata-rata kelas: x̅ = 80
Diketahui nilai rata-rata setiap peserta yang remidial naik naik 7 poin. Misal rata-rata siswa setelah remidial = x̅A, sehingga:
Kesimpulan: Pernyataan (3) BENAR
Pernyataan (4): Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remidial adalah 15
Jangkauan tidak bisa dihitung karena data nilai hasil remidial tidak diketahui pasti. Sehingga tidak dapat dipastikan bahwa nilai jangkauan sama dengan 15.
Kesimpulan: Pernyataan (4) tidak diketahui kebenarannya
Jadi, pernyataan yang benar dari empat pernyataan yang diberikan adalah pernyataan 1 dan 3 (B)
Soal 3
Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Berilah tanda pada kolom yang sesuai.
| Pernyataan | Benar | Salah |
| Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid perempuan adalah 4.368 | ||
| Banyaknya cara memiliki sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki adalah 495 | ||
| Banyaknya cara memiliki sehingga terdapat 2 murid laki-laki sebagai pengurus inti adalah 36.960 |
Pembahasan:
Banyak cara memilih banyak m murid perempuan dan n murid laki-laki sebagai pengurus inti dihitung dengan rumus kombinasi.
Banyak cara memilih 5 dari 16 murid perempuan:
Banyak cara memilih 5 dari 12 murid laki-laki
Banyak cara memilih 2 murid laki-laki dan 3 murid perempuan:
= 6 · 11 · 8 · 5 · 14 = 36.960
Jadi, jawabannya adalah Benar ‒ Salah ‒ Benar
Soal 4
Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah ….
Pembahasan:
Dari soal diketahui,
*Banyak murid laki-laki: nL = 12
*Banyak murid perempuan: nP = 16
Kejadian yang dicari adalah pengurus inti dengan satu atau dua murid laki-laki. Sehingga ada dua kemungkinan. Yaitu pengurus inti terdiri dari 1 laki-laki dan 4 perempuan atau 2 laki-laki dan 3 perempuan.
Banyak cara memiliki 1 murid laki-laki dan 4 perempuan:
= 12·4·5·7·13 = 21.840
Banyak cara memilih 2 murid laki-laki dan 3 perempuan:
= 6·11·8·5·14 = 36.960
Sehingga banyak cara memilih satu atau dua murid laki-laki sebagai pengurus inti = 21.840 + 36.960 = 58.800.
Banyak cara memilih 5 pengurus inti:
= 7·27·26·5·4 = 98.280
Besar peluang kejadian:
Contoh Soal PM UTBK 2023 – Topik #2
Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB = 12 meter dan lebar AD = 9 meter. Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya t meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak x meter dari titik sudut A.
Soal 5
Jika diketahui bahwa 0 < t < 6 meter, daerah merumput kambing akan maksimal jika ….
(A) t/2 ≤ x ≤ 6 + t/2
(B) 6 ‒ t ≤ x ≤ 12 ‒ t
(C) t/2 ≤ x ≤ 6 + t
(D) t ≤ x ≤ 6 + t
(E) t ≤ x ≤ 12 ‒ t
Pembahasan:
Daerah meremput akan maksimal berupa wilayah setengah lingkaran. Titik P terletak pada garis AB dengan panjang AB = 12 m.
Misalkan letak titik P dari titik A (atau titik B) = x m. Maka minimum jarak titik P ke titik A adalah panjang tali kambing, yaitu t m. Dan maksimum jarak titik P ke titik A adalah 12 – t m. Dengan begitu daerah merupmputnya dapat berupa area setengah lingkaran.
Maka letak titik P seharusnya berada di antara t dan 12 – t. Jadi, daerah merumput kambing akan maksimal jika t ≤ x ≤ 12 ‒ t (E).
Soal 6
Misalkan AP = x = 3 meter dan panjang tali untuk kambing pertama adalah t meter, t ≤ 9. Kambing kedua ditempatkan dalam kandang diikat dengan tali yang ditambatkan ke titik Q di dinding BC. Peternak kambing perlu meyakinkan bahwa kedua kambing tidak bertemu dan berebut rumput.
Jika BQ = 6 meter, panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari … meter.
(A) √72 ‒ t
(B) √117 ‒ t
(C) √131 ‒ t
(D) √145 ‒ t
(E) √180 ‒ t
Pembahasan:
Titik P berada pada sisi AB = 12 meter dan titik Q berada di sisi BC = 9 meter. Jarak titik P ke titik Q adalah dapat dihitung dengan rumus Pythagoras seperti perhitungan berikut.
Jumlah panjang kedua tali tidak boleh melebih PQ = √117 m. Jadi panjang tali kambing kedua tidak boleh lebih dari √117 ‒ t meter (B).
Soal 7
Misalkan tali kambing pertama ditambatkan di titik A dan tali kambing kedua di titik C. Panjang tali kambing pertama adalah t meter, dengan 6 ≤ t ≤ 9. Jika panjang tali kambing kedua adalah maksimal sehingga kedua kambing tidak bertemu, jumlah luas daerah merumput kedua kambing akan mencapai nilai maksimum untuk t = ….
(A) 6
(B) 7
(C) 7,5
(D) 8,5
(E) 9
Pembahasan:
Jarak titik A ke titik C sama dengan panjang diagonal ABCD yaitu AC = √(122 + 92) = √225 = 15 meter. Kedua kambing tidak boleh bertemu. Untuk panjang tali kambing pertama = t, panjang tali kambing kedua harus kurang dari 15 ‒ t meter.
Daerah merumput kedua kambing maksimal berupa seperempat lingkaran. Panjang tali kambing pertama adalah t, maka panjang tali kambing kedua adalah 15 ‒ 7.
Jumlah daerah merumput kambing sama dengan jumlah luas seperempat lingkaran dengan jari-jari t m dan 15 – t m.
Sehingga,
Luas maksimum dicapai saat M'(t) = 0. Sehingga,
Jadi, luas daerah merumput secara geometri akan mencapai nilai maksimum ketika kedua kambing bertemu di tengah saat t = 7,5 meter (C).
Contoh Soal PM UTBK 2023 – Topik #3 untuk soal no 8 sampai 10!
Berikut ini adalah tabel klasemen sementara lima klub teratas di Liga Seri A Italia tahun 2022. Setiap klub melakukan tepat dua pertandingan dengan setiap tim lain di mana terdapat 20 klub yang bermain di Liga Seri A. Poin yang diberikan di bawah ini adalah setelah klub memainkan sekitar tiga puluh pertandingan.
| Klub | Pertandingan | Menang | Imbang | Kalah |
| Napoli | 32 | 29 | 1 | 2 |
| Atlanta | 32 | 24 | 2 | 6 |
| AC Milan | 31 | 23 | 5 | 3 |
| Roma | 32 | 21 | 3 | 8 |
| Lazio | 32 | 20 | 2 | 10 |
Untuk setiap kemenangan, klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin.
Soal 8
Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah … pertandingan.
(A) 190
(B) 200
(C) 380
(D) 400
(E) 760
Pembahasan:
Misalkan tim yang bermain adalah tim 1, 2, …, 20 maka akan ada pertandingan tim 1 dengan 19 tim lainnya.
Untuk tim 2 akan bertanding dengan 19 tim lainnya juga. Karena pertandingan tim 1 dan tim 2 sudah dihitung sebelumnya (pada saat menghitung jumlah pertandingan tim 1) maka banyak pertandingan dihitung menjadi 18.
Sementara untuk pertandingan tim 3, 4, 5, …, 20 banyak pertandingan yang dihitung adalah 17, 16, 15, …, 1. Karena setiap tim melakukan tepat dua pertandingan dengan tim lain. Total banyaknya pertandingan sama dengan 2 × (19 + 18 + … + 1).
Untuk menghitung deret 19 + 18 + … + 1 dapat menggunakan rumus Sn deret aritmatika.
Deret: 19 + 18 + … + 1:
Suku pertama: a = 19
Suku ke-n: Un = 1
Jadi, total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah 2 × (19 + 18 + … + 1) = 2 × 190 = 380 pertandingan (C).
Soal 3
Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah ….
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10
(E) 12
Pembahasan:
Diketahui setiap kemenangan klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin. Sehingga skor klub dari data yang diberikan pada soal terdapat pada tabel berikut.
Jumlah pertandingan yang harus dilakukan masing-masing tim adalah 38 pertandingan. Sehingga, tim yang mungkin juara adalah Napoli, Atlantan, dan AC Milan.
Roma tidak mungkin menjadi juara karena skor maksimal yang bisa diperoleh Roma = 66 + 6×3 = 66 + 18 = 84. Skor tersebut masih berada di bawah skor Napoli yang baru melakukan 32 pertandingan.
Skor akhir Atlanta dan AC Milan sama, namun jumlah pertandingan sisa untuk AC Milan lebih banyak. Dengan demikian, AC Milan memiliki kemungkinan memiliki skor lebih tinggi dari Atlanta. Sehingga akan diselidiki nilai tertinggi yang dapat diperoleh AC Milan.
Jika AC Milan memenangkan semua sisa pertandingan akan memeperoleh skor 74 + 7×3 = 74 + 21 = 95. Untuk menjamin Napoli menjadi juara liga, setidak-tidaknya skor akhir Napoli > 95. Yaitu dengan mendapatkan poin lebih dari 7 dari skor sekarang (minimal 8 poin).
Jadi, minimal poin yang harus diperoleh Napoli adalah 8 (C).
Soal 10
Jika di pertandingan tersisa Atlanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang ‒ imbang ‒ kalah untuk AC milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah ….
(1) 3 ‒ 3 ‒ 1
(2) 3 ‒ 2 ‒ 2
(3) 3 ‒ 4 ‒ 0
(4) 3 ‒ 0 ‒ 4
(A) 1, 2, 3 benar
(B) 1, 3 benar
(C) 2, 4 benar
(D) 4 saja benar
(E) semua benar
Pembahasan:
Lihat kembali skor yang diperoleh AC Milan dan klub lainnya.
Jika di pertandingan tersisi Atlanta memperoleh dua kemenagan dan 4 hasil imbang, poin akhir Atlanta adalh 74 + 6 + 4 = 84. Akan tetapi, Roma masih menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua, skor akhirnya adalah 66 + 18 = 84; sama dengan Atlanta.
Dengan demikian, untuk menjamin AC Milan akan menempati posisi kedua, setidaknya harus memperoleh poin lebih dari 84 atau meraih poin tambahan > 10. Skor dari kemungkinan komposisi menang ‒ imbang ‒ kalah untuk AC milan pada pertandingan sisa terdapat pada tabel berikut.
Kemungkinan komposisi menang ‒ imbang ‒ kalah untuk AC milan untuk mendapat poin lebih dari 10 adalah 3 ‒ 3 ‒ 1; 3 ‒ 2 ‒ 2; dan 3 ‒ 4 ‒ 0.
Jadi, kemungkinan komposisi menang ‒ imbang ‒ kalah untuk AC milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah 1, 2, 3 benar (A).
Itulah salinan 10 contoh soal PM UTBK 2023 dan pembahasannya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Lihat juga contoh soal UTBK 2023 lainnya:
