Dilatasi Vertikal dan Horizontal dengan Faktor k +Contohnya

Diketahui ada dua macam dilatasi yaitu dilatasi vertikal dan horizontal. Dilatasi adalah perkalian suatu objek terhadap faktor skala k. Nilai k merupakan bilangan real. Perkalian sebuah kurva dengan nilai k menghasilkan kurva menjadi lebih besar atau lebih kecil.

Sebagai contoh, grafik fungsi y = x2 – 4x – 5 akan menjadi y = 2(x2 – 4x – 5) karena dilatasi vertikal. Sedangkan grafik fungsi y = x2 – 4x – 5 akan menjadi y = (2x)2 – 4(2x) – 5 karena dilatasi horizontal.

Dilatasi vertikal dan horizontal

Pembahasan soal dilatasi vertikal dan horizontal ada pada detail di bawah.

Daftar isi:

Rumus Dilatasi Vertikal dan Horizontal

Ada dua bentuk dilatasi dengan faktor k yaitu dilatasi vertikal dan dilatasi horizontal. Penjelasan kedua bentuk dilatasi ada di bawah.

1) Dilatasi vertikal dengan faktor k

Dilatasi vertikal adalah dilatasi yang dilakukan sejajar sumbu y. Hasil translasi y = f(x) karena dilatasi vertikal dengan faktor skala k adalah y = k · f(x).

  • Pada y = k · f(x) berlaku:
    • Untuk nilai k > 1, grafik y = f(x) menjadi lebih besar secara vertikal
    • Untuk nilai 0 < k < 1, grafik y = f(x) menjadi lebih kecil secara vertikal  

Saat nilai absisnya tetap. Dilatasi vertikal membuat setiap ordinat dikalikasi dengan dengan faktor skala k.

Contohnya pada fungsi  y = x2 – 4x – 5. Dilatasi vertikal dengan faktor skala k = 2 mmenghasilkan fungsi y = 2(x2 – 4x – 5). Untuk nilai x yang sama, nilai y akan menjadi dua kalinya.

Misalnya saat nilai x =  0, nilai y = –5 menjadi y’ = –10 karena dilatasi vertikal dengan faktor skala k = 2.

Contoh Dilatasi Vertikal dengan Faktor Skala k

Baca Juga: Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat (Kurva Parabola)

2) Dilatasi horizontal dengan faktor k

Dilatasi horizontal adalah dilatasi dilakukan dengan faktor skala k yang sejajar sumbu x. Hasil dilatasi horizontal y = f(x) adalah grafik y = f(k · x). Dengan nilai k adalah bilangan real positif.

Dilatasi horizontal membuat setiap nilai absis dibagi dengan faktor skala k.

  • Pada y = f(k · x) berlaku:
    • Untuk k > 1, grafik y = f(x) yang diperkecil secara horizontal
    • Untuk 0 < k < 1, grafik y = f(x) yang diperbesar secara horizontal

Contohnya pada fungsi  y = x2 – 4x – 5. Dilatasi horizontal dengan faktor skala k = 1/2 mmenghasilkan fungsi y = (2x)2 – 4(2x) – 5.

Saat nilai y sama, nilai x akan dibagi dua. Misalnya saat y = 0, dari nilai x = 5 menjadi x’ = 21/2 karena dilatasi horizontal dengan faktor skala k = 1/2.

Contoh Dilatasi Horizontal

Baca Juga: Rumus Translasi Sejajar Sumbu x dan Sumbu y

Pembahasan Soal Dilatasi Vertikal dan Horizontal

Pembahasan soal dilatasi vertikal dan horizontal ada pada uraian di bawah. Semoga bermanfaat!

Soal 1 – Tentukan hasil dilatasi dari fungsi berikut!

Diketahui f(x) = x3. Tentukan hasil dilatasi dari fungsi berikut.

a.   y = 6f(x)

b.   y = f(4x)

Jawab:

a)    y = 6 · f(x)

y = 6 · x3 

y = 6x3  

b)    y = f(4x)

y = (4x)3 

y = 64x3  

Soal 2 – Kurva hasil dilatasi vertikal dan horizontal

Diketahui suatu fungsi y = f(x) yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Soal kurva f(x)

Gambarlah grafik lain berdasarkan fungsi berikut.

a.   y = 3f(x)

b.   y = f(2x)  

Jawab:

Transformasi grafik:

a)   y = 3f(x) → Nilai y menjadi tiga kalinya, nilai x tetap. Kurva akan membesar secara vertikal dengan skala 3 satuan.

b)   y = f(2x) → Nilai x menjadi setengah kalinya (nilai x dibagi dua), nilai y tetap. Kurva f(x) akan mengecil secara horizontal dengan skala 1/2 satuan.

Gambar grafik y = 3f(x) dan y = f(2x) yang sesuai:

Kurva hasil transformasi dilatasi

Baca Juga: Transformasi Geometeri [Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi]

Soal 3 – Tentukan persamaan setiap grafik setelah diberikan transformasi.

Tentukan persamaan setiap grafik setelah diberikan transformasi.

a.   y = 3x2 setelah dilatasi sejajar sumbu y dengan skala 2

b.   y = x3 – 1 setelah dilatasi sejajar sumbu y dengan skala 3

c.   y = 4x + 6 setelah dilatasi sejajar sumbu y dengan skala 1/2

Jawab:

Rumus dilatasi sejajar sumbu y: y = f(x) → y’ = k · f(x)

a) y = 3x2; k = 2

→ y’ = 2 · 3f(x) = 6f(x)

b)  y = x3 – 1; k = 3

→ y’ = 3(x3 – 1)

c)  y = 4x + 6; k = 1/2 

→ y’ = 1/2(4x + 6)

Soal 4 – Tunjukkan transformasi yang memetakan fungsi berikut.

Tunjukkan transformasi yang memetakan fungsi berikut.

a.   y = x2 + 2x – 5 menjadi grafik y = 4x2 + 4x – 5

b.   y = x2 – 3x + 2 menjadi grafik y = 3x2 – 9x + 6

c.   y = 2x + 1 menjadi grafik y = 2x+1 + 2

Jawab:

a) Diketahui y = x2 + 2x – 5

Sehingga,

y’ = 4x2 + 4x – 5

y’ = (2x)2 + 2(2x) – 5

→ y’ = f(2·x) merupakan dilatasi y = x2 + 2x – 5 sejajar sumbu x dengan faktor skala k = 1/2 

b) Diketahui y = x2 – 3x + 2

Sehingga,

y’ = 3(x2 – 3x + 2)

→ y’ = 3 · f(x) merupakan dilatasi y = x2 – 3x + 2 sejajar sumbu y dengan faktor skala k = 3

c) Diketahui y = 2x + 1

Sehingga,

y’ = 2x+1 + 2 = 2 · 2x + 2

y’ = 2 · (2x + 1)  

→ y’ = 2 · f(x) merupakan dilatasi y = 2x + 1 sejajar sumbu x dengan faktor skala 2.

Sekian ulasan rumus dilatasi vertical dan horizontal. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net. Semoga bermanfaat!

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.