Rumus Radiasi Benda Hitam dalam 3 Hukum

Benda hitam adalah suatu obyek yang permukaannya memiliki warna hitam. Radiasi benda hitam adalah radiasi yang dihasilkan benda hitam sempurna. Di mana benda hitam sempurna memiliki emisivitas sama dengan satu (e = 1). Emisivitas (e) adalah besar kemampuan suatu benda untuk melakukan radiasi energi ke dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Nilai emisivitas suatu benda berkisar pada rentang 0 < e < 1, di mana nilai e = 0 adalah emisivitas benda yang memiliki permukaan mengkilap.

Benda hitam memiliki kemampuan meradiasikan dan menyerap energi sangat baik. Sebaliknya, benda mengkilap memiliki kemampuan meradiasikan dan menyerap radiasi energi sangat rendah. Atau dapat dikatakan bahwa pemancar energi yang baik juga merupakan penyerap energi yang baik.

Radiasi panas adalah cara perpindahan kalor yang tidak melalui zat perantara, seperti panas matahari yang sampai ke bumi. Radiasi panas terdapat pada setiap benda yang memiliki suhu lebih besar dari lingkungannya. Panas dari suatu benda mengalami radiasi dalam bentuk gelombang elektromagnetik.

Bagaimana pengaruh luas dan suhu suatu benda terhadap besar radiasi benda hitam? Bagaimana hubungan panjang gelombang dengan suhu benda? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

Baca Juga: Rumus Waktu Paruh Peluruhan Aktivitas Radiaktif

3 Bentuk Rumus Radiasi Benda Hitam

Energi radiasi dari suatu benda akan terpancar ketika suatu benda dipanaskan. Bentuk energi yang terpancar berupa gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang yang berbeda-beda.

Radiasi benda hitam terdapat pada benda yang dapat menyerap semua radiasi yang diterimanya. Perhitungan dan teori radiasi benda hitam dijelaskan tiga hukum yaitu Hukum Stefan-Boltzmann, Hukum Pergesaeran Wienn, dan Hipotesis Kuantum Planck.

1) Hukum Stefan-Boltzmann

Radiasi energi dari sebuah benda bergantung pada jenis, ukuran luas, dan suhu benda. Di mana laju energi radiasi dari benda sebanding lurus dengan luas permukaan dan pangkat empat dari temperaturnya. Pernyataan tersebut dikemukakan oleh dua orang fisikawan yaitu Joseph Stefan dan Ludwig Boltzmann.

Besar laju energi radiasi yang dipancarkan suatu benda memenuhi persamaan berikut.

Laju Energi atau Daya Radiasi Benda Hitam

2) Hukum Pergeseran Wien

Hubungan empiris antara suhu (T) benda dan panjang gelombang (λ) radiasi yang dipancarkan benda hitam dijelaskan melalui Hukum Pergeseran Wienn. Di mana grafik intensitas terhadap panjang gelombang radiasi memiliki puncak intensitas radiasi yang bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih pendek ketika suhu mutlak benda semakin tinggi.

Kesimpulannya, panjang gelombang radiasi saat intensitasnya maksimum berbanding terbalik dengan suhu mutlak benda. Secara matematis, Hukum Pergeseran Wien dinyatakan melalui persamaan λmT = 2,9 × 10‒3 mK, di mana λm adalah panjang gelombang maksimum, T adalah suhu benda, dan nilai 2,9 × 10‒3 merupakan konstanta Wien.

Rumus Radiasi Benda Hitam

3) Hipotesis Kuantum Planck

Bagaimana spektrum yang diradiasikan benda hitam belum mampu diprediksi dengan tepat di tahun 1890-an. Ada dua teori yang mencoba untuk menjelaskan radiasi tersebut yaitu teori Wienn dan Rayleigh-Jeans. Namun Wien hanya berhasil menjelaskan radiasi benda hitam untuk gelombang pendek, sementara Rayleigh-Jeans hanya berhasil menjelaskan radiasi benda hitam untuk gelombang panjang.

Sampai pada akhirnya adanya hipotesis kuantum Planck yang berhasil memadukan teori Wienn dan Rayleogh-Jenas. Hipotesis Kuantum Planck mememiliki anggapan bahwa energi radiasi yang dihasilkan oleh getaran molekul-molekul bermuatan listrik (osilator) merupakan kelipatan bilangan bulat positif dari hf. Hipotesis Kuantum Planck yang menerangkan radiasi benda hitam secara matematis sesuai dengan persamaan E = nhf.

Hipotesis Kuantum Planck

Hipotesis kuantum Planck memperlihatkan bahwa energi radiasi tidaklah kontinu, melainkan terdiri atas paket-paket energi yang diskrit yang disebut kuanta. Kuanta energi diradiasikan jika osilator berubah dari suatu keadaan energi terkuantisasi ke keadaan energi terkuantisasi lainnya. Selama osilator tidak mengalami perubahan keadaan kuantisasi maka osilator tidak akan meradiasikan energi.

Perubahan energi yang diradiasikan saat bilangan kuantum (n) berubah sama dengan ΔE = Δnhf. Energi minimum yang diradiasikan osilator adalah saat keadaan kuantitasnya berubah satu satuan (Δn = 1) yakni E0 = ΔEmin = hf. Energi minimum yang diradiasikan osilator disebut dengan kuantum energi.

Baca Juga: Rumus Persamaan Gelombang Berjalan

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Radiasi Benda Hitam

Panjang gelombang intensitas yang dipancarkan benda hitam maksimum pada suhu T kelvin adalah λ. Jika suhu benda itu dijadikan 2T kelvin maka panjang gelombang benda itu saat intensitas pancarnya maksimum menjadi ….
A.  ¼λ
B. ½λ
C. λ
D. 2λ
E. 4λ

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

  • Suhu pertama: T1 = T
  • Panjang gelombang saat T kelvin: λ1 = λ
  • Suhu kedua: T2 = 2T

Hubungan panjang gelombang (λ) dengan suhu (T):

Hubungan Panjang Gelombang dan Suhu

Menghitung panjang gelombang saat 2T kelvin:

Cara Menghitung

Jadi, panjang gelombang benda itu saat intensitas pancarnya maksimum menjadi 1/2λ.

Jawaban: B

Contoh 2 – Soal Radiasi Benda Hitam

Sebuah benda hitam memiliki suhu 2.000 K. Jika konstanta hukum pergeseran Wien 2,898 × 10-3 mK, rapat energi maksimum yang dipancarkan benda tersebut terletak pada panjang gelombang λmaks sebesar ….
A. 1,4 μm
B. 2,9 μm
C. 5,8 μm
D. 7,3 μm
E. 12,4 μm

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

  • Suhu benda: T = 2.000 K
  • Konstanta hukum pergeseran Wien: c = 2,898 × 10-3 mK

Menghitung panjang gelombang maksimum:
λmT = 2,898 × 103
λm × 2.000 = 2,898 × 103
λm = 2,898 × 103 : 2 × 103
λm = 2,898 × 103 × ½ × 103
λm = 1,440 × 106 m
λm = 1,4 μm

Jadi, rapat energi maksimum yang dipancarkan benda tersebut terletak pada panjang gelombang λmaks sebesar 1,4 μm.

Jawaban: A

Contoh 3 – Soal Radiasi Benda Hitam

Radiasi kalor benda hitam memiliki grafik antara E dan λ diberikan seperti gambar berikut!

Contoh Soal Radiasi Benda Hitam

Pernyataan yang benar adalah ….
A. 1), 2), dan 3)
B. 1) dan 3)
C. 2) dan 4)
D. hanya 4)
E. 1), 2), 3), dan 4)

Pembahasan:
Grafik yang diberikan pada soal menunjukkan hubungan intensitas terhadapa panjang gelombang yang sesuai dengan hukum pergeseran Wien.

Dari grafik secara mucah dapat diketahui bahwa suhu T1 lebih besar dari T2 (T1 > T2) karena T1 terletak di atas T2. Sementara untuk intensitas, E1 > E2 karena letak E1 di atas E2 sehingga dapat diperoleh hubungan E1T1 > E2T2.

Pada hukum pergeseran Wien memenuhi persamaan  λmT = 2,9 × 10-3 mK. Dari grafik diketahui bahwa λm saat T1 dan T2 berturut-turut adalah λ1 dan λ2. Sehingga dapat diperoleh persamaan λ1T1 = λ2T2 yang nilainya akan sebanding dengan persamaan λ1 : λ2 =  T2 : T1.

Menurut hukum Planck, besarnya energi yang dibawa oleh sebuah foton yang dirumuskan dengan persamaan E = hc/λ. Kesimpulannya terdapat hubungan panjang gelombang berbanding terbalik dengan enegrti foton. Sehingga dapat dinyatakan dalam persamaan: E1 · λ2 = E2 · λ1 atau λ1 : λ2 = E1 : E2.

Kesimpulannya diperoleh beberapa pernyataan benar seperti berikut:
1) E1T1 > E2T2
2) T1 > T2
3) λ1 : λ2 =  T2 : T1

Jadi, pernyataan yang benar adalah 1, 2, dan 3.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan radiasi benda hitam. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Cara Hitung Banyak Kalor yang Merambat pada Peristiwa Perpindahan Kalor

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.