Sebuah sistem katrol merupakan sistem katrol majemuk jika komposisi penyusun sistem tersebut terdiri dari lebih dari satu jenis katol. Pembahasan dalam sistem katrol majemuk meliputi persamaan percepatan sistem katrol dan tegangan tali pada suatu sistem katrol yang memuat lebih dari satu katrol.
Objek atau benda yang terpasang pada sistem katrol dihubungkan oleh tali dan melalui katrol. Contoh sistem katrol majemuk diperlihatkan seperti gambar di bawah.
Dua gambar yang diberikan di atas merupakan contoh sistem katrol majemuk dengan model/bentuk yang berbeda. Penyusun kedua sistem katrol di atas adalah sebuah katrol tetap, sebuah katrol bergerak, dan dua buah benda yang terhubung oleh sebuah tali. Perbedaan dari kedua sistem katrol tersebut terletak pada adanya bidang datar pada sistem katrol pertama (sistem katrol sebelah kiri).
Sistem katrol akan mengalami perubahan yang membuat benda akan mengalami pergerakan. Pada sistem katrol majemuk, terdapat dua percepatan yaitu percepatan pada benda pertama dan benda kedua. Berikut ini adalah contoh perubahan gerak benda pada sistem katrol majemuk.
Benda pertama, benda yang terletak pada bidang datar, akan bergerak ke arah kanan dengan percepatan pertama (a1). Benda kedua, benda yang tergantung pada katrol bebas, akan bergerak ke bawah bersama dengan katrol bebasnya.
Bagaimana cara mengetahui percepatan gerak benda satu dalam sistem katrol majemuk? Bagaimana cara mengetahui percepatan gerak benda dua dalam sistem katrol majemuk? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
- Sistem Katrol Majemuk Tanpa Bidang
- Sistem Katrol Majemuk dan Bidang Datar Licin
- Sistem Katrol Majemuk dan Bidang Datar Kasar
- Contoh Soal dan Pembahasan
Sistem Katrol Majemuk Tanpa Bidang
Sebuah sistem katrol majemuk disusun atas dua buah benda dan dua buah katrol. Dua benda tersebut dihubungkan oleh sebuah tali yang melalui kedua buah katrol. Katrol yang digunakan adalah dua jenis katrol yang berbeda. Kedua jenis katrol tersebut adalah katrol tetap dan katrol bebas. Gambar sistem katrol majemuk ini dapat dilihat seperti gambar di bawah.
Berdasarkan Hukum Newton dan gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol majemuk di atas akan diperoleh persamaan percepatan sistem katrol majemuk berikut.
Keterangan:
a1 = percepatan benda pertama (m/s2)
a2 = percepatan benda ke dua (m/s2)
w1 = berat benda pertama (N)
w2 = berat benda ke dua (N)
m1 = massa benda pertama (kg)
m2 = massa benda kedua (kg)
Langkah-langkah untuk mendapatkan rumus percepatan sistem katrol majemuk akan diberikan di bawah. Sebelumnya perhatikan kembali detail gaya yang bekerja pada sistem katrol majemuk tanpa bidang di atas.
Tinjau Benda 1:
∑F = m × a
T1 – w1 = m1 × a1
T1 = w1 + m1 × a1
Tinjau Benda 2:
∑F = m × a
w2 ‒ 2T2 = m2 × a2
2T2 = w2 ‒ m2 × a2
T2 = w2 ‒ m2 × a2/2
Karena tegangan tali pada benda pertama sama dengan tegangan tali pada benda kedua, maka dapat diperoleh persamaan dan penyelesaiannya seperti berikut.
Percepatan benda dua (a2):
T1 = T2
w1 + m1 × a1 = w2 ‒ m2 × a2/2
2(w1 + m1 × 2a2) = w2 ‒ m2 × a2
2w1 + 4 × m1 × a2 = w2 ‒ m2 × a2
4 × m1 × a2 + m2 × a2 = w2 ‒ 2w1
a2(4m1 + m2) = w2 ‒ 2w1
a2 = w2 ‒ 2w1/4m1 + m2
Percepatan benda satu (a1):
1/2a1 = w2 ‒ 2w1/4m1 + m2
a1 = 2(w2 ‒ 2w1/4m1 + m2)
a1 = 2(w2 ‒ 2w1)/4m1 + m2
Demikianlah ulasan sistem katrol majemuk tanpa bidang. Pembahasan selanjutnya merupakan ulasan sistem katrol majemuk dan bidang datar.
Baca Juga: Sistem Katrol Sederhana
Sistem Katrol Majemuk dan Bidang Datar Licin
Diberikan sebuah sistem katrol majemuk, terdiri atas dua buah benda dan dua buah katrol. Sebuah benda terletak pada bidang datar licin. Karena permukaan bidang yang digunakan licin maka gaya gesek diabaikan. Sebuah benda lainnya tergantung pada sebuah katrol bebas. Dua benda tersebut dihubungkan oleh tali dan melalui katrol tetap dan katrol bebas. Gambar sistem katrol mejemuk ini dapat dilihat seperti gambar di bawah.
Pada sistem katrol majemuk di atas, berlaku:
- Tegangan tali sama (T1 = T1 = T)
- Bidang datar licin sehingga gaya gesek diabaikan
- Percepatan benda pertama tidak sama dengan percepatan benda ke dua, a1 = 2T2
Rumus percepatan sistem katrol majemuk dan bidang datar licin ditunjukkan seperti persamaan di bawah.
Keterangan:
a1 = percepatan benda pertama (m/s2)
a2 = percepatan benda ke dua (m/s2)
w2 = berat benda ke dua (N)
m1 = massa benda pertama (kg)
m2 = massa benda ke dua (kg)
Dari mana rumus percepatan sistem katrol majemuk tersebut diperoleh
Berikut ini adalah langkah – langkah untuk mendapatkan rumus percepatan sistem katrol majemuk tersebut. Sebelumnya, perhatikan kembali detail gaya yang diberikan pada sistem katrol majemuk di atas.
Tinjau Benda 1:
∑F = m • a
T1 = m1 • a1
T1 = m1 • a1
Tinjau Benda 2:
∑F = m × a
w2 ‒ 2T2 = m2 × a2
2T2 = w2 ‒ m2 × a2
2T2 = w2 ‒ m2 ‒ a2
T2 = 1/2(w2 ‒ m2 ‒ a2)
Tegangan tali pada benda pertama sama dengan tegangan tali pada benda kedua, sehingga dapat diperoleh persamaan dan penyelesainnya seperti berikukt.
Rumus percepatan benda dua:
T1 = T2
m1 × a1 = 1/2(w2 ‒ m2 × a2)
2(m1 × 2a2) = w2 ‒ m2 × a2
4 × m1 × a2 + m2 × a2 = w2
a2(4m1 + m2) = w2
a2 = w2/4m1 + m2
Rumus percepatan benda ke pertama:
1/2a1 = w2/4m1 + m2
a1 = 2w2/4m1 + m2
Selanjutnya, akan dilihat pengaruh gaya gesek pada sistem katrol majemuk dan bidang datar.
Sistem Katrol Majemuk dan Bidang Datar Kasar
Permasalahan pada sistem katrol ini sama dengan sebelumnya. Hanya saja, bidang datar yang digunakan di sini memiliki permukaan yang kasar, sehingga terdapat gaya gesek. Kita akan melihay pengaruh gaya gesek tersebut terhadap persamaan yang telah didapatkan sebelumnya.
Berikut ini adalah detai gaya yang bekerja pada sistem katrol majemuk dan bidang datar kasar.
Ketentuan yang berlaku untuk sistem katrol majemuk dan bidang datar kasar adalah sebegai berikut.
- Tegangan tali sama, T1 = T2 = T
- Permukaan bidang datar yang digunakan kasar, sehingga terdapat gaya gesek
- Percepatan benda tidak sama, a1 = 2 a2
Bagaimana pengaruh gaya gesek pada sistem katrol majemuk ini? Rumus percepatan sistem katrol majemuk dan bidang datar kasar diberikan seperti persamaan di bawah.
Keterangan:
a1 = percepatan benda pertama (m/s2)
a2 = percepatan benda kedua (m/s2)
fgesek = gaya gesek (N)
w2 = berat benda ke dua (N)
m1 = massa benda pertama (kg)
m2 = massa benda ke dua (kg)
Langkah – langkah mendapat rumus percepatan sistem katrol majemuk dengan memperhatikan gaya geseknya adalah sebagai berikut.
Tinjau Benda 1:
∑F = m • a
T1 – fg = m1 • a1
T = m1 • a1 + fg
Tinjau Benda 2:
∑F = m × a
w2 ‒ 2T2 = m2 × a2
2T2 = w2 ‒ m2 × a2
2T2 = w2 ‒ m2 × a2
T2 = 1/2(w2 ‒ m2 × a2)
Karena tegangan tali pada benda pertama sama dengan tegangan tali pada benda kedua, maka dapat diperoleh persamaan dan penyelesaiannya seperti berikut.
Rumus percepatan benda dua:
T1 = T2
m1 × a1 + fg = 1/2(w2 ‒ m2 × a2)
2(m1 × 2a2 + fg) = w2 ‒ m2 × a2
4 × m1 × a2 + 2fg + m2 × a2 = w2
a2(4m1 + m2) = w2 ‒ 2fg
a2 = w2 ‒ 2fg/4m1 + m2
Rumus percepatan benda satu:
1/2a2 = w2 ‒ 2fg/4m1 + m2
a2 = 2(w2 ‒ 2fg)/4m1 + m2
Kesimpulannya, gaya gesek akan membuat percepatan sistem katrol majemuk menjadi lebih kecil.
Baca Juga: Persamaan Tegangan Tali dan Percepatan pada Katrol Bergerak
Contoh Soal dan Pembahasan
Untuk menambah pemahaman sobat idschool akan diberikan contoh penggunaan uraian rumus percepatan sistem katrol di atas. Simak contoh soal sistem katrol majemuk dan pembahasannya berikut ini.
Soal:
Sebuah sistem katrol majemuk dirangkai seperti pada gambar di bawah.
Dua buah balok, pertama dan kedua berturut-turut memiliki massa 2 kg dan 10 kg. Percepatan gravitasi bumi diketahui sebesar 10 m/s2. Jika katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan, maka tentukanlah percepatan masing-masing balok adalah ….
A. a1 = 6,67 m/s2 dan a2 = 3,33 m/s2
B. a1 = 3,33 m/s2 dan a2 = 6,67 m/s2
C. a1 = 2,33 m/s2 dan a2 = 6,67 m/s2
D. a1 = 6,67 m/s2 dan a2 = 2,33 m/s2
E. a1 = 5,67 m/s2 dan a2 = 2,33 m/s2
Pembahasan:
Detail uraian gaya yang bekerja pada sistem katrol tersebut dapat dilihat seperti gambar di bawah.
Untuk mendapatkan nilai percepatan pada sistem katrol tersebut, sobat idschool hanya perlu menggunakan rumus percepatan yang telah diulas pada pembahasan di atas. Pilih rumus percepatan sistem katrol yang sesuai dengan kondisi pada soal yang diberikan.
Mencari percepatan pada benda pertama (a1):
a1 = 2(w2 ‒ 2w1)/4m1 + m2
a1 = 2(100 ‒ 2×20)/4×3 + 6
a1 = 2(100 ‒ 40)/12 + 6
a1 = 2 × 60/18
a1 = 120/18 = 6,67 m/s2
Mencari percepatan pada benda kedua (a2):
a2 = 1/2a1
a2 = 1/2 × 6,67 = 3,33 m/s2
Jadi, percepatan masing-masing balok adalah a1 = 6,67 m/s2 dan a2 = 3,33 m/s2.
Jawaban: A
Demikianlah tadi ulasan tentang sistem katrol majemuk. Meliputi 3 (tiga) rumus percepatan sistem katrol majemuk untuk tiga kondisi yang berbeda. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.
Baca Juga: Sistem Katrol pada Bidang Miring
