Sistem Katrol Majemuk

Sistem Katrol Majemuk – Sebuah sistem katrol dikategorikan dalam sistem katrol majemuk jika komposisi penyusunnya meliputi katrol tetap dan katrol bebas. Pembahasan dalam sistem katrol majemuk meliputi persamaan percepatan sistem katrol dan tegangan tali. Objek atau benda yang terpasang pada sistem katrol dihubungkan oleh tali dan melalui katrol.

Contoh sistem katrol majemuk diperlihatkan seperti gambar di bawah.

Sistem Katrol Majemuk

Gambar sebelah kiri, menunjukkan sebuah sistem katrol majemuk. Sedangkan gambar di sebelah kanan menunjukkan sebuah sistem katrol majemuk untuk model yang lain. Penyusun kedua sistem katrol di atas adalah sebuah katrol tetap, sebuah katrol bergerak, dan dua buah benda. Perbedaan dari kedua sistem katrol tersebut terletak pada adanya bidang datar pada sistem katrol pertama (sistem katrol sebelah kiri).

Sistem katrol akan mengalami perubahan yang membuat benda akan mengalami pergerakan. Pada sistem katrol majemuk, terdapat dua percepatan. Kedua percepatan tersebut berlaku untuk percepatan pada benda pertama dan benda kedua. Berikut ini adalah contoh perubahan sistem katrol dari kondisi awal, setelah selang beberapa waktu.

Gaya pada Sistem Katrol Majemuk

Benda pertama, benda yang terletak pada bidang datar, akan bergerak ke arah kanan dengan percepatan pertama (a1). Benda kedua, benda yang tergantung pada katrol bebas, akan bergerak ke bawah bersama dengan katrol bebasnya.

Pembahasan pada sistem katrol majemuk di sini akan diberikan dalam tiga kelompok. Pertama, pembahasan meliputi sistem katrol majemuk tanpa ada bidang datar. Kedua, pembahasan akan mengulas persamaan pada sebuah sistem katrol majemuk dengan bidang datar licin (mengabaikan gaya gesek). Untuk pembahasan yang ketiga, ulasan yang akan dibahas seperti pada pembahasan pertama dengan melihat pengaruh gaya gesek pada sistem katrol tersebut.

Sistem Katrol Majemuk Tanpa Bidang

Sebuah sistem katrol majemuk disusun atas dua buah benda dan dua buah katrol. Dua benda tersebut dihubungkan oleh sebuah tali yang melalui kedua buah katrol. Katrol yang digunakan adalah dua jenis katrol yang berbeda. Kedua jenis katrol tersebut adalah katrol tetap dan katrol bebas. Gambar sistem katrol majemuk ini dapat dilihat seperti gambar di bawah.

Sistem Katrol Majemuk Sederhana

Berdasarkan Hukum Newton dan gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol majemuk di atas akan diperoleh persamaan percepatan sistem katrol majemuk berikut.

Rumus Percepatan Sistem Katrol Majemuk Sederhana

Keterangan:

  • a1 = percepatan benda pertama (m/s2)
  • a2 = percepatan benda ke dua (m/s2)
  • w1 = berat benda pertama (N)
  • w2 = berat benda ke dua (N)
  • m1 = massa benda pertama (kg)
  • m2 = massa benda kedua (kg)

Langkah-langkah untuk mendapatkan rumus percepatan sistem katrol majemuk akan diberikan di bawah. Sebelumnya perhatikan kembali detail gaya yang bekerja pada sistem katrol majemuk tanpa bidang di atas.

Tinjau Benda 1:

∑F = m • a
T1 – w1 = m1 • a1
T1 = w1 + m1 • a1
T = w1 + m1 • a1

Tinjau Benda 2:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ w_{2} - 2T_{2} = m_{2} \cdot a_{2} \]

    \[ 2T_{2} = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2} \]

    \[ 2T = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2} \]

    \[ T = \frac{w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}}{2} \]

Karena tegangan tali pada benda pertama sama dengan tegangan tali pada benda kedua, maka

    \[ m_{1} \cdot a_{1} + w_{1} = \frac{w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}}{2} \]

    \[ 2 \left( m_{1} \cdot a_{1} + w_{1} \right) = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2} \]

    \[ 2 \left( m_{1} \cdot 2 \cdot a_{2} + w_{1} \right) = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}\]

    \[ 4 \cdot m_{1} \cdot a_{2} + 2 \cdot w_{1} = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2} \]

    \[ 4 \cdot m_{1} \cdot a_{2} + m_{2} \cdot a_{2} = w_{2} - 2 \cdot w_{1} \]

    \[ a_{2} \left( 4 \cdot m_{1} + m_{2} \right) = w_{2} - 2 \cdot w_{1} \]

    \[ a_{2} = \frac{w_{2} - 2 \cdot w_{1}}{4 \cdot m_{1} + m_{2}} \]

    \[ a_{2} = \frac{w_{2} - 2 \cdot w_{1}}{4 \cdot m_{1} + m_{2}} \]

    \[ \frac{1}{2} a_{1} = \frac{w_{2} - 2 \cdot w_{1}}{4 \cdot m_{1} + m_{2}} \]

    \[ a_{1} = \frac{2 \left( w_{2} - 2 \cdot w_{1} \right) }{4 \cdot m_{1} + m_{2}} \]

Demikianlah ulasan sistem katrol majemuk tanpa bidang. Pembahasan selanjutnya merupakan ulasan sistem katrol majemuk dan bidang datar.

Baca Juga: Sistem Katrol Sederhana

Sistem Katrol Majemuk dan Bidang Datar Licin

Diberikan sebuah sistem katrol majemuk, terdiri atas dua buah benda dan dua buah katrol. Sebuah benda terletak pada bidang datar licin. Karena permukaan bidang yang digunakan licin maka gaya gesek diabaikan. Sebuah benda lainnya tergantung pada sebuah katrol bebas. Dua benda tersebut dihubungkan oleh tali dan melalui katrol tetap dan katrol bebas. Gambar sistem katrol mejemuk ini dapat dilihat seperti gambar di bawah.

Sistem Katrol Majemuk dan Bidang Datar

Pada sistem katrol majemuk di atas, berlaku:

  • Tegangan tali sama (T1 = T1 = T)
  • Bidang datar licin sehingga gaya gesek diabaikan
  • Percepatan benda pertama tidak sama dengan percepatan benda ke dua, a1 = 2T2

Rumus percepatan sistem katrol majemuk dan bidang datar licin ditunjukkan seperti persamaan di bawah.

Rumus Percepatan Sistem Katrol Majemuk dan Bidang Datar

Keterangan:

  • a1 = percepatan benda pertama (m/s^{2})
  • a2 = percepatan benda ke dua (m/s^{2})
  • w2 = berat benda ke dua (N)
  • m1 = massa benda pertama (kg)
  • m2 = massa benda ke dua (kg)

Dari mana rumus percepatan sistem katrol majemuk tersebut diperoleh

Berikut ini adalah langkah – langkah untuk mendapatkan rumus percepatan sistem katrol majemuk tersebut. Sebelumnya, perhatikan kembali detail gaya yang diberikan pada sistem katrol majemuk di atas.

Tinjau Benda 1:

∑F = m • a
T1 = m1 • a1
T = m1 • a1

Tinjau Benda 2:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ w_{2} - 2T_{2} = m_{2} \cdot a_{2} \]

    \[ 2T_{2} = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2} \]

    \[ 2T = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2} \]

    \[ T = \frac{w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}}{2} \]

Tegangan tali pada benda pertama sama dengan tegangan tali pada benda kedua, sehingga

    \[ m_{1} \cdot a_{1} = \frac{w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}}{2} \]

    \[ 2 \cdot m_{1} \cdot a_{1} = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}\]

    \[ 2 \cdot m_{1} \cdot 2 \cdot a_{2} = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}\]

    \[ 4 \cdot m_{1} \cdot a_{2} = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}\]

    \[ 4 \cdot m_{1} \cdot a_{2} + m_{2} \cdot a_{2} = w_{2} \]

    \[ a_{2} \left( 4 \cdot m_{1} + m_{2} \right) = w_{2} \]

    \[ a_{2} = \frac{w_{2}}{4 \cdot m_{1} + m_{2}} \]

Selanjutnya, akan dilihat pengaruh gaya gesek pada sistem katrol majemuk dan bidang datar.

Sistem Katrol Majemuk dan Bidang Datar Kasar

Permasalahan pada sistem katrol ini sama dengan sebelumnya. Hanya saja, bidang datar yang digunakan di sini memiliki permukaan yang kasar, sehingga terdapat gaya gesek. Kita akan melihay pengaruh gaya gesek tersebut terhadap persamaan yang telah didapatkan sebelumnya.

Berikut ini adalah detai gaya yang bekerja pada sistem katrol majemuk dan bidang datar kasar.

Sistem Katrol Majemuk dan Bidang Datar serta Gaya Gesek

Ketentuan yang berlaku untuk sistem katrol majemuk dan bidang datar kasar adalah sebegai berikut.

  1. Tegangan tali sama, T1 = T2 = T
  2. Permukaan bidang datar yang digunakan kasar, sehingga terdapat gaya gesek
  3. Percepatan benda tidak sama, a1 = 2 a2

Bagaimana pengaruh gaya gesek pada sistem katrol majemuk ini? Rumus percepatan sistem katrol majemuk dan bidang datar kasar diberikan seperti persamaan di bawah.

Rumus Percepatan Sistem Katrol Majemuk dan Bidang Datar serta Gaya Gesek

Keterangan:

  • a1 = percepatan benda pertama (m/s2)
  • a2 = percepatan benda kedua (m/s2)
  • fgesek = gaya gesek (N)
  • w2 = berat benda ke dua (N)
  • m1 = massa benda pertama (kg)
  • m2 = massa benda ke dua (kg)

Langkah – langkah mendapat rumus percepatan sistem katrol majemuk dengan memperhatikan gaya geseknya adalah sebagai berikut.

Tinjau Benda 1:

∑F = m • a
T1 – fg = m1 • a1
T = m1 • a1 + fg

Tinjau Benda 2:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ w_{2} - 2T_{2} = m_{2} \cdot a_{2} \]

    \[ 2T_{2} = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2} \]

    \[ 2T = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2} \]

    \[ T = \frac{w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}}{2} \]

Karena tegangan tali pada benda pertama sama dengan tegangan tali pada benda kedua, maka

    \[ m_{1} \cdot a_{1} + f_{g} = \frac{w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}}{2} \]

    \[ 2 \left( \cdot m_{1} \cdot a_{1} + f_{g} \right) = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}\]

    \[ 2 \left( m_{1} \cdot 2 \cdot a_{2}+ f_{g} \right) = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}\]

    \[ 4 \cdot m_{1} \cdot a_{2} + 2\cdot f_{g} = w_{2} - m_{2} \cdot a_{2}\]

    \[ 4 \cdot m_{1} \cdot a_{2} + m_{2} \cdot a_{2} = w_{2} - 2 \cdot f_{g} \]

    \[ a_{2} \left( 4 \cdot m_{1} + m_{2} \right) = w_{2} - 2 \cdot f_{g} \]

    \[ a_{2} = \frac{w_{2} - 2 \cdot f_{g}}{4 \cdot m_{1} + m_{2}} \]

    \[ a_{2} = \frac{w_{2} - 2 \cdot f_{g}}{4 \cdot m_{1} + m_{2}} \]

    \[ \frac{1}{2} a_{1} = \frac{w_{2} - 2 \cdot f_{g}}{4 \cdot m_{1} + m_{2}} \]

    \[ a_{1} = \frac{2 \left( w_{2} - 2 \cdot f_{g} \right) }{4 \cdot m_{1} + m_{2}} \]

Kesimpulannya, gaya gesek akan membuat percepatan sistem katrol majemuk menjadi lebih kecil.

Baca Juga: Persamaan Tegangan Tali dan Percepatan pada Katrol Bergerak

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Untuk menambah pemahaman sobat idschool akan diberikan contoh penggunaan uraian rumus percepatan sistem katrol di atas. Simak contoh soal sistem katrol majemuk dan pembahasannya berikut ini.

Sebuah sistem katrol majemuk dirangkai seperti pada gambar di bawah.

Contoh Soal Sistem Katrol Majemuk

Dua buah balok, pertama dan kedua berturut-turut memiliki massa 2 kg dan 10 kg. Percepatan gravitasi bumi diketahui sebesar 10 m/s2. Jika katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan, maka tentukanlah percepatan masing-masing balok adalah ….
A. a1 = 6,67 m/s2 dan a2 = 3,33 m/s2
B. a1 = 3,33 m/s2 dan a2 = 6,67 m/s2
C. a1 = 2,33 m/s2 dan a2 = 6,67 m/s2
D. a1 = 6,67 m/s2 dan a2 = 2,33 m/s2
E. a1 = 5,67 m/s2 dan a2 = 2,33 m/s2

Pembahasan:

Detail uraian gaya yang bekerja pada sistem katrol tersebut dapat dilihat seperti gambar di bawah.

Contoh Soal Sistem Katrol Majemuk dan Pembahasan

Untuk mendapatkan nilai percepatan pada sistem katrol tersebut, sobat idschool hanya perlu menggunakan rumus percepatan yang telah diulas pada pembahasan di atas. Pilih rumus percepatan sistem katrol yang sesuai dengan kondisi pada soal yang diberikan. Seperti berikut ini.

Mencari percepatan pada benda pertama (a1):

    \[ a_{1} = \frac{2 \left( w_{2} - 2 \cdot w_{1} \right) }{4 \cdot m_{1} + m_{2}} \]

    \[ a_{1} = \frac{2 \left( 100 - 2 \cdot 20 \right) }{4 \cdot 3 + 6} \]

    \[ a_{1} = \frac{2 \left( 100 - 40 \right) }{12 + 6} \]

    \[ a_{1} = \frac{2 \times 60 }{18} \]

    \[ a_{1} = \frac{120}{18} = 6,67 \; m/s^{2} \]

Mencari percepatan pada benda kedua (a2):

    \[ a_{2} = \frac{w_{2} - 2 \cdot w_{1}}{4 \cdot m_{1} + m_{2}} \]

    \[ a_{2} = \frac{100 - 2 \cdot 20}{4 \cdot 2 + 10 } \]

    \[ a_{2} = \frac{100 - 40}{8 + 10 } \]

    \[ a_{2} = \frac{60}{18} = 3,33 m/s^{2} \]

Jadi, percepatan masing-masing balok adalah a1 = 6,67 m/s2 dan a2 = 3,33 m/s2.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan tentang sistem katrol majemuk. Meliputi 3 (tiga) rumus percepatan sistem katrol majemuk untuk tiga kondisi yang berbeda. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Sistem Katrol pada Bidang Miring

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.