Sistem Katrol Sederhana

By | July 6, 2018

Sistem Katrol Sederhana – Katrol merupakan salah satu jenis pesawat sederhana. Sebagaimana fungsi pesawat sederhana lainnya, katrol digunakan untuk memudahkan kerja manusia. Katrol adalah roda yang memiliki poros, biasanya di sekeliling roda terdapat lintasan sebagai tempat untuk tali. Sedangkan sistem katrol merupakan kumpulan sejumlah katrol, baik katrol tetap atau katrol bergerak.

 
Sistem Katrol Sederhana

Pembahasan pada sistem katrol, tidak lepas dari Hukum Newton. Persamaan-persamaan yang diperoleh dari suatu sistem katrol yang diberikan merupakan contoh penerapan Hukum Newton untuk ilmu mekanika. Pada sistem setimbang, Hukum Newton yang berlaku adalah Hukum Newton I. Sedangkan pada sistem katrol bergerak, Hukum Newton yang berlaku adalah Hukum Newton II.

Melalui halaman ini, bahasan yang diberikan merupakan sistem katrol sederhana. Ulasan tentang sistem katrol di sini meliputi rumus percepatan dari suatu sistem katrol, uraian gaya pada suatu sistem katrol, dan proses penurunan rumus serta hubungan antar persamaan yang terlibat di suatu sistem katrol. Pembahasan juga meliputi bagaimana pengaruh massa katrol dalam mempengaruhi persamaan.

Ulasan pertama yang akan diberikan adalah sistem katrol sederhana saat massa katrol diabaikan. Simak ulasan lebih lengkapnya pada pembahasan di bawah.

 

Sistem Katrol Sederhana untuk Massa Katrol Diabaikan

Masuk ke pembahasan sistem katrol sederhana yang pertama, yaitu ketika tidak mempertimbangkan massa katrol. Atau dengan kata lain massa katrol diabaikan. Sebuah benda terpasang pada tali yang terhubung pada katrol. Pada ujung tali lainnya, sebuah gaya menarik tali untuk menggerakkan benda agar naik ke atas. Untuk pembahasan di sini, akan dilihat gaya apa saja yang bekerja pada katrol tersebut sehingga nantinya dapat diperoleh persamaan yang sesuai dengan sistem katrol tersebut.

Perhatikan gambar sistem katrol sederhana berikut ini.

Sistem Katrol Sederhana

Rumus percepatan yang diperoleh untuk sistem katrol sederhana dengan massa katrol diabaikan adalah sebagai berikut.

Rumus percepatan pada sistem katrol sederhana untuk masa katrol diabaikan

Keterangan:
a = percepatan sistem (m/s^{2})
w_{2} = berat benda kedua (N)
w_{1} = berat benda pertama (N)
m_{1} = massa benda pertama (kg)
m_{2} = massa benda kedua (kg)

Bagaimana persamaan di atas diperoleh? Seperti yang telah disinggung sedikit di atas bahwa persamaan tersebut diturunkan dari Hukum Newton. Perhatikan langkah-langkahnya berikut ini.

Sebelumnya tinjau kembali gambar katrol sederhana yang diberikan di atas.

 
Tinjau Benda 1 (w_{1}):

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ T - w_{1} = m_{1} \cdot a \]

    \[ T = m_{1} \cdot a + w_{1} \]

 
Tinjau Benda (W_{2}):

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ w_{2} - T = m_{2} \cdot a \]

    \[ T = w_{2} - m_{2} \cdot a \]

 
Karana tegangan tali sama besar, maka

    \[ m_{1} \cdot a + w_{1} = w_{2} - m_{2} \cdot a \]

    \[ m_{1} \cdot a + m_{2} \cdot a = w_{2} - w_{1} \]

    \[ a \left( m_{1} + m_{2} \right) = w_{2} - w_{1} \]

    \[ a = \frac{w_{2} - w_{1}}{m_{1} + m_{2}} \]

Demikianlah penurunan rumus percepatan pada sistem katrol sederhana untuk massa katrol diabaikan. Sebagai pembanding, selanjutnya akan diulas sistem katrol sederhana untuk massa katrol yang tidak diabaikan (massa katrol mempengaruhi sistem).

 

Ssitem Katrol Sederhana untuk Massa Katrol Tidak Diabaikan

Ulasan sebelumnya telah membahas persamaan yang berlaku pada sistem katrol sederhana untuk massa katrol yang diabaikan. Bagaimana pengaruh massa katrol pada suatu sistem katrol? Apakah persamaanya akan tetap? Atau berubah? Untuk melihat pengaruh massa katrol pada sistem katrol sederhana, perhatikan uraian berikut ini.

Perhatikan gambar di bawah!

Sisitem Katrol Sederhana - Masa Katrol Tidak Diabaikan

Di sini, massa katrol disimbolkan dengan m_{k}. Ternyata massa katrol mempengaruhi persamaan percepatan pada sistem katrol sederhana, seperti terlihat pada persamaan di bawah.

Rumus percepatan pada sistem katrol sederhana untuk masa katrol tidak diabaikan

Keterangan:
a = percepatan sistem (m/s^{2})
k = bilangan/konstanta pada rumus inersia katrol
w_{2} = berat benda kedua (N)
w_{1} = berat benda pertama (N)
m_{1} = massa benda pertama (kg)
m_{2} = massa benda kedua (kg)
m_{k} = massa katrol (kg)

Berikut ini adalah langkah-langkah penurunan rumus percepatan pada sistem katrol sederhana tanpa mengabaikan massa katrol.

 
Tinjau Benda 1:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ T_{1} - w_{1} = m_{1} \cdot a \]

    \[ T_{1} = m_{1} \cdot a + w_{1} \]

 
Tinjau Benda 2:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ w_{2} - T_{2}  = m_{2} \cdot a \]

    \[ T_{2} = w_{2} - m_{2} \cdot a \]

 
Tinjau Katrol:

    \[ \Sigma F = l \cdot a \]

    \[ T_{2} \cdot r - T_{1} \cdot r = k \cdot m_{k} \cdot r^{2} \cdot \frac{a}{r} \]

    \[ \left( T_{2} - T_{1} \right) r = k \cdot m_{k} \cdot r \cdot a \]

    \[ T_{2} - T_{1} = k \cdot m_{k} \cdot a \]

 
Substitusi nilai T_{1} dan T_{2} ke persamaan katrol, sehingga diperoleh

    \[ T_{2} - T_{1} = k \cdot m_{k} \cdot a \]

    \[ w_{2} - m_{2} \cdot a - \left( m_{1} \cdot a + w_{1} \right) = k \cdot m_{k} \cdot a \]

    \[ w_{2} - m_{2} \cdot a - m_{1} \cdot a - w_{1} = k \cdot m_{k} \cdot a \]

    \[ w_{2} - w_{1}- m_{2} \cdot a - m_{1} \cdot a  = k \cdot m_{k} \cdot a \]

    \[ w_{2} - w_{1}  = k \cdot m_{k} \cdot a + m_{2} \cdot a + m_{1} \cdot a \]

    \[ w_{2} - w_{1}  = a \left( k \cdot m_{k} + m_{2} + m_{1} \right) \]

    \[ a = \frac{w_{2} - w_{1}}{k \cdot m_{k} + m_{2} + m_{1}} \]

Kesimpulannya, massa katrol akan mempengaruhi persamaan pada sistem katrol sederhana. Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan contoh soal dan pembahasan sistem katrol sederhana yang akan diberikan berikut.

Baca Juga:

  1. Sistem Katrol pada Bidang Datar
  2. Sistem Katrol pada Bidang Miring
  3. Sistem Katrol Majemuk

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Terdapat dua balok yang tergantung pada sebuah sistem katrol sederhana. Balok A dan B memiliki massa berturut-turut adalah 4 kg dan 6 kg. Sistem mula-mula diam, kemudian dilepaskan. Apabila g = 10 m/s^{2} serta gaya gesek dan massa katrol diabaikan, maka percepatan pada sistem katrol tersebut adalah ….

A.       1 m/s^{2}
B.       2 m/s^{2}
C.       3 m/s^{2}
D.       4 m/s^{2}
E.       5 m/s^{2}

Pembahasan:

Berdasarkan soal dapat diperoleh informasi bahwa:

    \[ m_{a} = 4 \; kg \]

    \[ m_{b} = 6 \; kg \]

    \[ g = 10 \; m/s^{2} \]

    \[ w_{a} = m_{a} \times g = 4 \times 10 = 40 \; N \]

    \[ w_{b} = m_{b} \times g = 6 \times 10 = 60 \; N \]

Sehingga, percepatan pada sistem katrol sederhana tersebut adalah (gunakan rumus percepatan pada sistem katrol untuk massa katrol diabaikan).

    \[a = \frac{w_{b} - w_{a}}{m_{a} + m_{b}} \]

    \[a = \frac{60 - 40}{4 + 6} \]

    \[a = \frac{20}{10} = 2 \; m/s^{2} \]

Jawaban: B

Demikianlah tadi ulasan tentang sistem katrol sederhana yang meliputi sistem katrol sederhana untuk massa katrol diabaikan dan sistem katrol sederhana untuk massa katrol tidak diabaikan. Terimakasih sudah mengunjungi idscool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Katrol Bergerak: Persamaan Tegangan Tali dan Percepatan