Sistem Katrol pada Bidang Miring

By | July 8, 2018

Pembahasan tentang sistem katrol terdiri atas beberapa pembahasan. Salah satu diantaranya adalah sistem katrol dan bidang miring. Di dalam sistem ini, soba idschool akan mempelajari gaya apa saja yang berada pada sistem katrol pada bidang miring dan persaman-persamaan yang dapat diperoleh untuk menyelesaikan masalah dalam pembahasan sistem katrol pada bidang miring.

Sebuah sistem katrol pada bidang miring melibatkan sebuah objek yang terletak pada bidang miring, sebuah katrol, dan sebuah benda yang tergantung pada tali yang terhubung dengan benda lainnya melalui katrol. Biasanya, besar sudut miring pada bidang miring yang digunakan merupakan sudut lancip.

Sistem Katrol Bidang Miring

Pembahasan akan dibagi menjadi empat pembahasan. Pertama adalah melihat persamaan pada sistem katrol pada bidang miring dengan massa katrol diabaikan dan bidang permukaan licin. Ke dua adalah sistem katrol pada bidang miring dengan mempertimbangkan massa katrol (massa katrol diketahui) dan bidang licin. Ke tiga, pembahasan mempertimbangkan pengaruh gaya gesek, melihat persamaan pada sistem katrol pada bidang miring kasar dengan mengabaikan massa katrol. Ke empat, pembahasan persamaan sistem katrol pada bidang miring kasar dengan mempertimbangkan massa katrol (massa katrol diketahui).

Simak uraian lebih lengkapnya pada pembahasan-pembahasan di bawah.

 

Massa Katrol Diabaikan dan Bidang Licin

Untuk pembahasan pertama adalah ulasan tentang persamaan dan gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol pada bidang miring dengan mengabaikan massa katrol dan gaya gesek. Bidang miring yang digunakan untuk permasalah jenis pertama ini adalah bidang miring dengan permukaan licin. Sehingga, tidak terdapat gaya gesek antara benda dan bidang miring. Di sini, massa katrol tidak diperhatikan.

Gambaran sistem katrolnya terlihat seperti berikut.

Sistem Katrol Bidang Miring Licin dan Massa Katrol Diabaikan

Persamaan yang berlaku untuk model sistem katrol seperti di atas adalah seperti berikut.

Rumus Percepatan Sistem Katrol Bidang Miring Licin dan Massa Katrol Diabaikan

 
Keterangan:
a = perceptan sistem (m/s^{2})
w_{1} = berat benda pertama (N)
w_{2} = berat benda kedua (N)
m_{1} = massa benda pertama (kg)
m_{2} = massa benda kedua (kg)
\theta = sudut kemiringan bidang (^{o})

Persamaan di atas dapat digunakan untuk menghitung percepatan sistem katrol yang sesuai dengan kondisi massa katrol diabaikan dan bidang miring licin, sehingga tidak ada gaya gesek (gaya gesek diabaikan).

Rumus di atas diturunkan dengan berdasarkan Hukum Newton dan prinsip gaya pada bidang miring. Langkah-langkah mendapatkan rumus percepatan sistem katrol pada bidang miring seperti yang telah diberikan di atas dapat di simak seperti berikut ini.

Perhatikan kembali gambar sistem katrol yang diberikan di atas. Perhatikan detail gaya-gaya yang bekerja pada sitem tersebut.

 
Tinjau Benda 1:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ T_{1} - w_{1x} = m_{1} \cdot a \]

    \[ T_{1} = m_{1} \cdot a + w_{1x} \]

    \[ T = m_{1} \cdot a + w_{1x} \]

    \[ T = m_{1} \cdot a + w_{1} \cdot sin \; \theta \]

 
Tinjau Benda 2:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ w_{2} - T_{2} = m_{2} \cdot a \]

    \[ T_{2} = w_{2} - m_{2} \cdot a \]

    \[ T = w_{2} - m_{2} \cdot a \]

 
Karena tegangan tali sama besar, T = T maka diperoleh persamaan seperti di bawah.

    \[ m_{1} \cdot a + w_{1} \sin \theta = w_{2} - m_{2} \cdot a \]

    \[ m_{1} \cdot a + m_{2} \cdot a = w_{2} - w_{1} \sin \theta \]

    \[ a \left( m_{1} + m_{2} \right) = w_{2} - w_{1} \sin \theta \]

    \[ a = \frac{ w_{2} - w_{1} \sin \theta}{ m_{1} + m_{2} } \]

Sesuai dengan rumus percepatan yang diberikan di awal. Berikutnya, akan diulas sistem katrol dengan model sejenis model pertama ini, hanya saja kita akan lihat pengaruh massa katrol pada persamaan.

 

Massa Katrol Tidak Diabaikan (Diketahui) dan Bidang Licin

Diberikan sebuah sistem katrol yang sama dengan model sebelumnya. Tambahan yang diberikan di sini adalah massa katrol diketahu. Bagaimanakah pengaruh massa katrol terhadap persamaan-persamaan pada sistem katrol tersebut? Sebelumnya perhatikan sistem katrol bidang miring licin dan massa katrol diketahui sebesar m_{k} berikut ini.

Sistem Katrol Bidang Miring Licin dan Massa Katrol Tidak Diabaikan

Catatan penting untuk sistem katrol di atas adalah tegangan tali tidak sama (T_{1} \neq T_{2}) dan tidak ada gaya gesek. Persamaan yang berlaku untuk sistem katrol bidang miring licin dan massa katrol m_{k} adalah seperti berikut.

Rumus Percepatan Sistem Katrol Bidang Miring Licin dan Massa Katrol Tidak Diabaikan

 
Keterangan:
a = perceptan sistem (m/s^{2})
k = bilangan/konstanta pada rumus inersia katrol
w_{1} = berat benda pertama (N)
w_{2} = berat benda kedua (N)
m_{1} = massa benda pertama (kg)
m_{2} = massa benda kedua (kg)
m_{k} = massa katrol (kg)
\theta = sudut kemiringan bidang (^{o})

Cara mendapatkan rumus percepatan pada sistem katrol untuk bidang miring licin dan diketahui massa katrol m_{k} dapat disimak melalui langkah-langkah berikut.

 
Tinjau Benda 1:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ T_{1} - w_{1x} = m_{1} \cdot a \]

    \[ T_{1} = m_{1} \cdot a + w_{1x} \]

    \[ T_{1} = m_{1} \cdot a + w_{1x} \]

    \[ T_{1} = m_{1} \cdot a + w_{1} \cdot sin \; \theta \]

 
Tinjau Benda 2:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ w_{2} - T_{2} = m_{2} \cdot a \]

    \[ T_{2} = w_{2} - m_{2} \cdot a \]

 
Tinjau Katrol:

    \[ \Sigma \tau = l \cdot \alpha \]

    \[ T_{2} \cdot r - T_{1} \cdot r = k \cdot m_{k} \cdot r^{2} \cdot \frac{a}{r} \]

    \[ r \left( T_{2} - T_{1} \right) = k \cdot m_{k} \cdot r \cdot a \]

    \[ T_{2} - T_{1} = k \cdot m_{k} \cdot a \]

Substitusi nilai T_{1} dan T_{2} ke persamaan katrol, maka:

    \[ T_{2} - T_{1} = k \cdot m_{k} \cdot a \]

    \[ w_{2} - m_{2} \cdot a - ( m_{1} \cdot a + w_{1} \cdot sin \; \theta ) = k \cdot m_{k} \cdot a \]

    \[ w_{2} - m_{2} \cdot a - m_{1} \cdot a - w_{1} \cdot sin \; \theta = k \cdot m_{k} \cdot a \]

    \[ w_{2} - w_{1} \cdot sin \; \theta = k \cdot m_{k} \cdot a + m_{2} \cdot a + m_{1} \cdot a \]

    \[ w_{2} - w_{1} \cdot sin \; \theta = a \left( k \cdot m_{k} + m_{2} + m_{1} \right) \]

    \[ a = \frac{w_{2} - w_{1} \cdot sin \; \theta}{ k \cdot m_{k} + m_{2} + m_{1}} \]

Diperoleh persamaan percepatan sistem katrol pada bidang miring licin dan massa katrol m_{k}. Untuk dua pembahasan berikutnya, akan dilihat pengaruh gaya gesek pada persamaan-persamaan dalam sistem katrol.

 

Massa Katrol Diabaikan dan Bidang Kasar

Model sistem katrol bidang miring yang ketiga, tidak jauh berbeda dengan dua model sebelumnya. Perbedaan terletak pada permukaan bidang miring. Kedua model pembahasan sebelumnya, permukaan bidang yang digunakan licin. Sehingga tidak ada gaya gesek, atau lebih tepatnya mengabaikan gaya gesek. Berikutnya akan diulas untuk permukaan bidang miring kasar, sehingga gaya gesek perlu dipertimbangkan.

Massa katrol pada pembahasan di sini diabaikan. Catatan penting untuk sistem katrol jenis ini adalah tegangan tali sama (T_{1} = T_{2} = T) dan tedapat gaya gesek. Berikut ini adalah gambaran sistemnya.

Sistem Katrol Bidang Miring Kasar dan Massa Katrol Diabaikan

Persamaan yang akan diperoleh diberikan seperti berikut ini.

Rumus Percepatan Sistem Katrol Bidang Miring Kasar dan Massa Katrol Diabaikan

 
Keterangan:
a = perceptan sistem (m/s^{2})
f_{g} = gaya gesek (N)
w_{1} = berat benda pertama (N)
w_{2} = berat benda kedua (N)
m_{1} = massa benda pertama (kg)
m_{2} = massa benda kedua (kg)
\theta = sudut kemiringan bidang (^{o})

Langkah-langkah mendapatkan persamaan percepatan sistem katrol pada bidang miring kasar dan massa katrol diabaikan.

Perhatikan kembali detail gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol seperti gambar di atas.

 
Tinjau Benda 1:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ T_{1} - w_{1x} - f_{g} = m_{1} \cdot a \]

    \[ T_{1} = m_{1} \cdot a + f_{g} + w_{1x} \]

    \[ T = m_{1} \cdot a + f_{g} + w_{1x} \]

    \[ T = m_{1} \cdot a + f_{g} + w_{1} \cdot sin \; \theta \]

 
Tinjau Benda 2:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ w_{2} - T_{2} = m_{2} \cdot a \]

    \[ T_{2} = w_{2} - m_{2} \cdot a \]

    \[ T = w_{2} - m_{2} \cdot a \]

 
Karena tegangan tali sama besar, T = T maka diperoleh persamaan seperti di bawah.

    \[ m_{1} \cdot a + f_{g} + w_{1} \sin \theta = w_{2} - m_{2} \cdot a \]

    \[ m_{1} \cdot a + m_{2} \cdot a = w_{2} - f_{g} - w_{1} \sin \theta \]

    \[ a \left( m_{1} + m_{2} \right) = w_{2} - f_{g} - w_{1} \sin \theta \]

    \[ a = \frac{ w_{2} - f_{g} - w_{1} \cdot \sin \theta}{m_{1} + m_{2} } \]

Pembahasan berikutnya, akan dilihat pengaruh massa katrol pada persamaan sistem katrol bidang miring kasar.

 

Massa Katrol Tidak Diabaikan (Diketahui) dan Bidang Kasar

Di sini, kita akan melihat pengaruh massa katrol untuk model sistem katrol bidang miring dengan permukaan kasar. Catatannya adalah tegangan tali tidak sama T_{1} = T_{2} dan terdapat gaya gesek. Gambar sistemnya adalah seperti berikut.

Sistem Katrol pada Bidang Miring Kasar dan Massa Katrol Tidak Diabaikan

Persamaan percepatan yang diperoleh adalah sebagai berikut.

Rumus Percepatan Sistem Katrol pada Bidang Miring Kasar dan Massa Katrol Tidak Diabaikan

 
Keterangan:
a = perceptan sistem (m/s^{2})
k = bilangan/konstanta pada rumus inersia katrol
f_{g} = gaya gesek (N)
w_{1} = berat benda pertama (N)
w_{2} = berat benda kedua (N)
m_{1} = massa benda pertama (kg)
m_{2} = massa benda kedua (kg)
m_{k} = massa katrol (kg)
\theta = sudut kemiringan bidang (^{o})

Langkah-langkah mendapat persamaan di atas adalah seperti berikut ini.

 
Tinjau Benda 1:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ T_{1} - w_{1x} - f_{g} = m_{1} \cdot a \]

    \[ T_{1} = m_{1} \cdot a + f_{g} + w_{1x} \]

    \[ T_{1} = m_{1} \cdot a + f_{g} + w_{1x} \]

    \[ T_{1} = m_{1} \cdot a + f_{g} + w_{1} \cdot sin \; \theta \]

 
Tinjau Benda 2:

    \[ \Sigma F = m \cdot a \]

    \[ w_{2} - T_{2} = m_{2} \cdot a \]

    \[ T_{2} = w_{2} - m_{2} \cdot a \]

 
Tinjau Katrol:

    \[ \Sigma \tau = l \cdot \alpha \]

    \[ T_{2} \cdot r - T_{1} \cdot r = k \cdot m_{k} \cdot r^{2} \cdot \frac{a}{r} \]

    \[ r \left( T_{2} - T_{1} \right) = k \cdot m_{k} \cdot r \cdot a \]

    \[ T_{2} - T_{1} = k \cdot m_{k} \cdot a \]

 

Substitusi nilai T_{1} dan T_{2} ke persamaan katrol, maka:

    \[ T_{2} - T_{1} = k \cdot m_{k} \cdot a \]

    \[ w_{2} - m_{2} \cdot a - \left( m_{1} \cdot a + f_{g} + w_{1} \cdot sin \; \theta \right) = k \cdot m_{k} \cdot a \]

    \[ w_{2} - m_{2} \cdot a - m_{1} \cdot a - f_{g} - w_{1} \cdot sin \; \theta = k \cdot m_{k} \cdot a \]

    \[ w_{2} - f_{g} - w_{1} \cdot sin \; \theta = k \cdot m_{k} \cdot a + m_{2} \cdot a + m_{1} \cdot a  \]

    \[ w_{2} - f_{g} - w_{1} \cdot sin \; \theta = a \left( k \cdot m_{k} + m_{2} + m_{1} \right) \]

    \[ a = \frac{w_{2} - f_{g} - w_{1} \cdot sin \; \theta}{ k \cdot m_{k} + m_{2} + m_{1}} \]

Simak contoh soal sistem katrol pada bidang miring untuk menambah pemahaman sobat idschool.

 

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Perhatikan bidang miring kasar seperti yang terlihat pada gambar di bawah!

Contoh Soal Sistem Katrol pada Bidang Miring

Balok yang terletak pada bidang miring memiliki massa 2 kg. Sebuah balok yang lain tergantung pada tali dengan massa 5 kg. Koefisien gesekan kinetis antara bidang miring dengan benda 1 adalah 0,2. Percepatan pada sistem katrol di atas adalah …. (sin 37^{o} = 0,6; cos 37^{o} = 0,8; g = 10 m/s^{2})

A.       4,79 m/s^{2}
B.       4,97 m/s^{2}
C.       5,07 m/s^{2}
D.       5,79 m/s^{2}
E.       5,97 m/s^{2}

Pembahasan:

Uraian gaya yang sesui dengan gambar pada soal adalah sebagai berikut.

Uraian Gaya yang Bekerja pada Sistem Katrol Bidang Miring

Untuk mendapatkan percepatan pada sistem katrol di atas, sobat idschool tidak perlu menurunkan kembali rumusnya. Gunakan rumus percepatan yang telah diperoleh di atas, sesuai dengan kondisi pada soal yang diberikan. Seperti pada rumus percepatan berikut (massa katrol diabaikan dan permukaan bidang miring kasar).

    \[ a = \frac{ w_{2} - f_{g} - w_{1} \cdot \sin \theta}{m_{1} + m_{2} } \]

    \[ a = \frac{ m_{2} \cdot g - \mu_{k} \cdot w_{1} \cdot cos 37^{o} - m_{1} \cdot g \cdot sin \theta}{m_{1} + m_{2} } \]

    \[ a = \frac{ 5 \cdot 10 - 0,2 \cdot 2 \cdot 10 \cdot cos 37^{o} - 2 \cdot 10 \cdot sin 37^{o}}{2 + 5 } \]

    \[ a = \frac{ 50 - 4 \cdot 0,8 - 20 \cdot 0,6}{7} \]

    \[ a = \frac{ 50 - 3,2 - 12}{7} \]

    \[ a = \frac{ 34,8}{7} = 4,97 \; m/s^{2} \]

Jadi, besar percepatan pada sistem katrol pada soal adalah 4,97 m/s^{2}.

Jawaban: B

Demikianlah ulasan tentang sistem katrol bidang miring. Memuat sistem katrol bidang miring licin dan mengabaikan massa katrol, sistem katrol pada bidang miring licin dengan massa katrol, sistem katrol bidang miring kasar dan mengabaikan massa katrol, serta sistem katrol bidang miring kasar dengan massa katrol. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Gaya Gesek: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal