Kalimat Terbuka dan Tertutup dalam Matematika

Apa itu kalimat? Sebuah karya tulis disusun dari banyak kalimat yang saling berhubungan sehingga dapat membentuk paragraf yang bagus. Dalam matematika, terdapat dua jenis kalimat yaitu kalimat terbuka dan tertutup. Perbedaan dari dua jenis kalimat tersebut terletak pada kejelasan definisi yang dimiliki suatu kalimat.

Sebelumnya, kenali dulu apa itu kalimat matematika. Secara umum, kalimat lengkap diartikan sebagai kumpulan frasa yang setidaknya memuat subjek dan predikat. Sebuah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (dapat bernilai benar atau bernilai salah) disebut pernyataan atau kalimat deklaratif.

Dalam bahasan matematika, kalimat matematika adalah suatu kalimat yang mendukung pengertian matematis. Misalkan diberikan sebuah pernyataan yang menyatakan bahwa harga dua buah buku dan 5 buah pensil adalah Rp8.000,00.

Contoh pernyataan yang diberbikan di atas dapat dibuat kedalam kalimat matematika yang menyatakan sebuah persamaan. Andaikan banyak harga buku sama dengan x dan harga pensil sama dengan y, kalimat matematika yang sesuai dengan contoh pernyataan adalah 2x + 5y = 8.000.

Baca Juga: Sistem Persamaan Linear Dua Variavel (SPLDV)

Sudah disebutkan sebelumnya bahwa kalimat matematika dapat berupa kalimat terbuka dan tertutup. Bagaimanakah cara mengenali mana kalimat matematika yang merupakan kalimat terbuka dan kalimat matematika mana yang merupakan kalimat tertutup? Sobat idschool dapat mencari tahu perbedaan serta contoh kalimat terbuka dan tertutup melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

• Kalimat Terbuka
• Kalimat Tertutup
• Contoh Soal Kalimat Terbuka dan Tertutup (+Bahas)
  • Contoh 1 – Soal Kalimat Terbuka dan Tertutup dalam Matematika
  • Contoh 2 – Soal Kalimat Terbuka dan Tertutup dalam Matematika
  • Contoh 3 – Soal Kalimat Terbuka dan Tertutup dalam Matematika

Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya. Kalimat matematika yang termasuk sebagai kalimat terbuka dapat bernilai benar dan dapat juga bernilai salah. Karakteristik dari kalimat matematika yang merupakan kalimat terbuka adalah memuat variabel dalam sebuah persamaan atau pertidaksamaan matematika.

Hasil kesimpulan bahwa suatu kalimat terbuka akan bernilai benar atau bernilai salah tergantung dari nilai pengganti yang digunakan.

Misalkan diberikan sebuah kalimat matematika: 2x + 5 = 11

1. Kalimat tersebut akan bernilai benar ketika nilai variabel x diganti dengan 3. Seperti hasil yang diperoleh pada perhitungan berikut.
   2x + 5 = 11
   2x = 11 – 5
   x = 6 : 2 = 3
   
2. Namun, kalimat tersebut akan bernilai salah jika nilai variabel x diganti menjadi nilai selain 3. Misalkan diambil nilai x = 5, kalimat terbuka 2x + 5 = 11 tersebut akan bernilai salah.

Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.

Contoh Kalimat Terbuka:
i) 2x – 9 = 17
ii) 4y + 3 > 4
iii) Dua dikali jumlah permen di dalam kotak ditambah 5 adalah dua puluh sembila (dalam kalimat matematika: 2x + 5 = 29)
iv) Suatu bilangan dikuadratkan kemudian dikurangi empat hasilnya sama dengan nol (dalam kalimat matematika: x² – 4 = 0)

Baca Juga: Persamaan Linear Satu Variabel

Kalimat Tertutup

Pengertian dari kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah diketahui nilai kebenarannya. Kalimat tertutup hanya dapat bernilai salah atau hanya bernilai benar saja. Sudah jelas dan tidak bisa ditawar lagi nilai kebenarannya.

Karakteristik dari kalimat matematika yang merupakan kalimat tertutup adalah tidak terdapat variabel dari suatu persamaan atau pertidaksamaan matematika yang diberikan. Misalnya diberikan pernyataan tiga ditambah empat sama dengan tujuh. Pernyataan tersebut merupakan kalimat tertutup yang bernilai benar.

Contoh lainnya adalah, diberikan pernyataan lima dikurang sembilan sama dengan empat. Meskipun nilai kebenaran dari pernyataan tersebut adalah salah. Namun kalimat tersebut tetap merupakan kalimat tertutup. Sebuah kalimat tertutup yang bernilai salah.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh kalimat tertutup pada pernyataan berikut.

Contoh kalimat tertutup:
i) 3 + 4 = 7 (kalimat tertutup bernilai benar)
ii) 5 – 9 = 4 (kalimat tertutup bernilai salah, karena hasil dari 5 – 9 adalah – 4)
iii) Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180° (kalimat tertutup yang bernilai benar)
iv) Ibukota dari Jawa barat adalah Jakarta (kalimat tertutup yang bernilai salah, karena ibukota dari Jawa Barat adalah Bandung)
v) Matahari terbit di sebelah timur (kalimat tertutup bernilai benar)

Baca Juga: Cara Menggambar Garis Lurus dari Sebuah Persamaan Linear

Contoh Soal Kalimat Terbuka dan Tertutup (+Bahas)

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan kalimat terbuka dan tertutup dalam matematika di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan cara mengenali kalimat terbuka dan tertutup. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Kalimat Terbuka dan Tertutup dalam Matematika

Kalimat berikut yang merupakan kalimat terbuka adalah …
A. 216 habis dibagi 9
B. y merupakan bilangan prima
C. semua bilangan genap habis dibagi 2
D. ada bilangan ganjil yang habis dibagi 3

Pembahasan:
Kalimat terbuka terdapat pada pernyataan yang belum diketahui nilanya seperti pasti. Salah satu cara untuk mengenali kalimat terbuka dalam matematika adalah terdapat variabel, seperti pada pilihan B. Pernyataan pada pilihan B menerangkan bahwa y merupakan bilangan prima. Pernyataan tersebut tidak memiliki nilai kebenaran sebelum diketahui nilai y secara pasti.

Jadi, kalimat berikut yang merupakan kalimat terbuka adalah y merupakan bilangan prima.

Jawaban: B

Contoh 2 – Soal Kalimat Terbuka dan Tertutup dalam Matematika

Perhatikan kalimat-kalimat berikut!
1) 2x − 4 = 3
2) p − 2 = 0
3) 20 − 4×5 = 16
4) 10 + 2r = 14

Kalimat yang termasuk kalimat tertutup adalah ….
A. 1)
B. 2)
C. 3)
D. 4)

Pembahasan:
Cara paling mudah untuk mengenali kalimat tertutup adalah tidak adanya variabel dalam kalimat. Dari empat kalimat yang diberikan, nomor 3) diketahui tidak memuat variabel. Kalimat 20 − 4×5 = 16 merupakan kalimat tertutup yang bernilai salah karena 20 − 4×5 = 0, kalimat dengan nilai benar adalah 20 − 4×5 ≠ 16.

Jadi, kalimat tertutup terdapat pada 3) 20 − 4×5 = 16.

Jawaban: C

Contoh 3 – Soal Kalimat Terbuka dan Tertutup dalam Matematika

Kalimat di bawah ini yang merupakan kalimat terbuka adalah ….
A. 14 − 3 < 7
B. 5 − 2 < 11 – 3
C. 96 = 32 × 3
D. √−5 adalah bilangan imajiner
E. x² + x − 2 = 0

Pembahasan:
Kalimat terbuka dan tertutup dibedakan dari sudah atau belum diketahui nilai kebenaran dari kalimat. Jika nilai kebenaran kalimat sudah diketahui maka termasuk kalimat tertutup. Sementara, jika nilai kebenaran belum diketahui maka termasuk kalimat terbuka.

Sehingga dapat disimpulkan,
A) 14 − 3 < 7 → kalimat tertutup bernilai salah
B) 5 − 2 < 11 − 3 → kalimat tertutup bernilai benar
C) 96 = 32 × 3 → kalimat tertutup bernilai benar
D) √−5 adalah bilangan imajiner → kalimat tertutup bernilai benar
E) x² + x − 2 = 0 → kalimat terbuka

Jadi, kalimat terbuka terdapat pada x² + x − 2 = 0.

Jawaban: E

Demikianlah tadi ulasan materi mengenai kalimat terbuka dan tertutup dalam matematika, serta meliputi contoh kalimat terbuka dan contoh kalimat tertutup. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel