Rumus kesebangunan trapesium berguna untuk mengetahui panjang sisi-sisi trapesium. Bentuk bangun trapesium berupa bangun datar dengan dua buah sisi sejajar yang dipisahkan oleh sebuah jarak sebagai tinggi trapesium. Ada dua bentuk soal kesebangunan trapesium yang cukup sering diujikan. Rumus yang akan disampaikan di bawah merupakan cara cepat untuk menyelesaikan soal kesebangunan trapesium dengan bentuk soal tertentu.
Rumus kesebangunan trapesium bisa saja tidak sobat idschool butuhkan untuk menyelesaikan soal terkait kesebangunan pada trapesium. Karena pada dasarnya, soal terkait kesebangunan pada trapesium dapat diselesaikan melalui persamaan kesebangunan pada dua bangun. Sayangnya, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut bisa saja akan cukup lama. Sehingga, dirasa perlu menggunakan cara lain untuk menyelesaikannya.
Baca Juga: Pengantar Kesebangunan dan Kekongruenan
Bagaimana cara menyelesaikan soal kesebangunan pada trapesium? Bagaiman bentuk rumus kesebangunan trapesium? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
Kesebangunan Trapesium Bentuk 1
Sebuah ruas garis berada pada trapesium ABCD sehingga terdapat tiga buah garis sejajar yaitu AB, EF, dan DC. Panjang segmen garis EF dapat dinyatakan ke dalam persamaan sisi-sisi trapesium dan perbandingan sisinya. Untuk mendapatkan panjang EF dengan data yang diketahui adalah panjang kedua sisi sejajar AB dan DC serta panjang AE dan ED. Atau data yang diketahui adalah panjang kedua sisi sejajar AB dan DC serta panjang CF dan BF.
Panjang segmen garis EF dapat dinyatakan melalui persaman-persamaan berikut.
Bagaimana rumus kesebangunan trapesium tersebut diperoleh? Tentu saja bukan melalui cara ajaib, melainkan melalui proses yang dimulai dari persamaan kesebangunan. Poses mendapatkan rumus tersebut ditunjukkan seperti pada pembuktian rumus kesebangunan trapesium bentuk 1 berikut.
Pembuktian:
Diketahui sebuah bangun datar trapesium dengan informasi yang diberikan berupa panjang kedua sisi sejajar AB dan DC serta panjang AE dan ED.
Pertama, buatlah segitiga dan jajar genjang dari trapesium di atas, hasilnya terlihat seperti gambar berikut.
Keterangan: DC = GF = HB dan ∆EDG ~ ∆ADH
Perhatikan ∆EDG dan ∆ ADH! Berdasarkan konsep kesebangunan akan diperoleh persamaan berikut.
Perhatikan bahwa EF = EG + GF, sehingga dapar diperoleh persamaan berikut.
Nilai AH = AB ‒ HB , maka persamaan garis EF dapat dibentuk seperti berikut.
Karena GF = HB = DC dan DA = AE + DE maka dapat diperoleh persamaan seperti berikut.
Terbukti rumus cepat untuk mencari nilai EF untuk bentuk pertama. Dengan melalui cara yang sama dengan panjang yang diketahui adalah panjang kedua sisi sejajar AB dan DC serta panjang CF dan BF, sobat idschool akan mendapatkan rumus kesebangunan pada trapesium bentuk pertama untuk persamaan kedua.
Begitulah penurunan rumus kesebangunan pada trapesium untuk bentuk 1. Selanjutnya, jika sobat idschool menemukan soal kesebangunan trapesium dengan informasi data serupa, sobat idschool hanya cukup menggunakan rumus kesebangunan trapesium yang diperoleh pada akhir langkah.
Untuk menunjukkan bagaimana penggunaan rumus tersebut, sobat idschool dapat melihat penyelesaian contoh soal kesebnagunan trapesium berikut.
Contoh Soal Kesebangunan pada Trapesium 1:
Perhatikan gambar!
Panjang TU adalah ….
A. 14 cm
B. 15 cm
C. 16 cm
D. 19 cm
Pembahasan:
Mencari Panjang TU:
Jadi, panjang TU adalah 16 cm.
Jawaban: C
Baca Juga: Jenis – Jenis Segitiga
Kesebangunan Trapesium Bentuk 2
Rumus cepat pada kesebangunan trapesium bentuk 2 digunakan pada soal dengan trapesium yang memiliki titik E dan titik F pada masing diagonal trapesium. Di mana, titik E dan titik F yang masing-masing merupakan titik tengah garis AC dan BD, sehingga, AE : AC = BF : BD = 1: 2. Rumus cepat untuk kesebangunan trapesium bentuk 2 diberikan seperti persamaan berikut.
Perhatikan bagaimana proses mendapatkan rumus kesebangunan trapesium bentuk 2 melalui langkah-langkah berikut.
Pembuktian:
Pertama, buat perpanjangan garis EF di G seperti terlihat pada gambar berikut.
Perhatikan ∆BCD dan ∆BGF!
Bangun datar ∆BCD dan ∆BGF adalah dua buah segitiga yang sebangun, sehingga dapat diperoleh persamaan berikut.
Kita simpan persamaan di atas sebagai persamaan 1
Selanjutnya, perhatikan ∆ABC dan ∆EGC seperti yang terlihat pada gambar di bawah.
Akan diperoleh persamaan berikut.
Kita simpan persamaan di atas sebagai persamaan 2
Garis EG = EF + FG maka EF = EG – GF, sehingga dari persamaan 1 dan persamaan 2 akan diperoleh persamaan berikut.
Nilai BD = AC, sehingga bisa diperoleh persamaan berikut.
Diketahui bahwa AE : AC = 1: 2 (E dan F merupakan titik tengah garis AC dan BD), maka AC = 2 AE dan BF = FD = EC = AE.
Terbukti rumus cepat pada kesebangunan trapesium untuk mencari nilai EF = 1/2×(AB ‒ CD).
Bagaimana penggunaan rumus kesebangunan trapesium di atas berlaku? Perhatikan contoh soal kesebangunan pada trapesium bentuk 2 beserta dengan pembahasannya berikut.
Contoh Soal Kesebangunan pada Trapesium Bentuk 2:
Perhatikan gambar di bawah!
Jika E dan F adalah titik tengah diagonal AC dan BD maka panjang EF pada gambar di atas adalah ….
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 16 cm
D. 32 cm
Pembahasan:
Diketahui:
AB = 20 cm
CD = 12 cm
Titik E dan F adalah titik tengah diagonal AC dan BD
Menghitung panjang segmen garis EF:
EF = 1/2(AB ‒ CD)
EF = 1/2×(20 ‒12) = 1/2×8 = 4 cm
panjang EF pada gambar di atas adalah A. 4 cm.
Jawaban: A
Demikianlah tadi ulasan materi yang memuat rumus kesebangunan pada trapesium, meliputi dua bentuk soal kesebangunan trapesium yang sering keluar di soal ujian. Meskipun terdapat cara cepat untuk menemukan hasilnya, pemahaman konsep sangat dibutuhkan. Sehingga sobat idschool rasanya perlu memahami bagaimana rumus cepat kesabangunan trapesium tersebut diperoleh. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.
Baca Juga: Kesebangunan pada Segitiga Siku – Siku
Great piece of content.