Bangun Ruang Sisi Datar

By | July 26, 2017

Bangun ruang termasuk dalam dimensi tiga. Ukuran yang dimiliki bangun ruang meliputi panjang, lebar, dan tinggi. Bangun datar merupakan bangun dimensi dua. Contoh bangun sisi datar adalah segi empat, persegi panjang, segitiga, trapesium, dan lain sebagainya. Bangun Ruang Sisi Datar dapat digambarkan sebagai bangun ruang yang setiap sisinya disusun oleh bangun datar. Anggota bangun ruang sisi datar meliputi kubus, balok, prisma, dan limas.

Bangun Ruang Sisi Datar 1 – Kubus

Bangun ruang pertama yang akan kita pelajari adalah kubus. Bangun kubus ditunjukkan pada gambar di bawah.

bangun ruang sisi datar

Karakteristik Kubus:

  • Mempunyai 6 sisi yang kongruen berbentuk persegi.
  • Mempunyai 8 titik sudut dan 12 rusuk yang sama panjang.
  • Tersusun atas 6 sisi berbentuk persegi.
  • Kubus ABCD. EFGH mempunyai 4 diagonal ruang yaitu HB, DF, EC, dan AG.
  • Kubus ABCD.EFGH mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu HEBC, EFCD, FGDA, HGBA, EGCA, dan HFBD.

 Jaring – Jaring Kubus:

Bangun ruang kubus dapat dibuat melalui jaring – jaring kubus Kubus dapat dibentuk dari salah satu jaring-jaring di bawah.

jaring-jaring kubus

 
Rumus pada Kubus

Rumus pada kubus meliputi beberapa persamaan untuk mendapatkan volume kubus dan luas permukaan kubus. Selain itu juga terdapat rumus untuk mendapatkan nilai panjang diagonal sisi dan diagonal ruang secara cepat. Berikut ini adalah beberapa persamaan dalam rumus pada kubus.

Diketahui: panjang rusuk = s

    \[ V_{kubus}= s^{3} \]

    \[ L_{permukaan \; kubus} = 6 \times s^{2} \]

    \[ \textrm{Panjang diagonal sisi} = s \sqrt{2} \]

    \[ \textrm{Panjang diagonal ruang}= s \sqrt{3} \]

Bangun Ruang Sisi Datar 2 – Balok

Bangun ruang sisi datar kedua yang akan dibahas adalah Balok. Gambar balok dapat dilihat seperti gambar di bawah.

bangun ruang sisi datar

Karakteristik Balok:

  • Terdiri dari 12 rusuk.
  • Mempunyai 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, H.
  • Mempunyai 6 sisi yang berbentuk segi empat.
  • Memiliki 3 pasang segi empat (2 persegi panjang atau persegi pada salah satu sisinya) yaitu ABCD dan EFGH, ABFE dan DCGH, serta BCGF dan ADHE.
  • Balok ABCD.EFGH mempunyai 12 diagonal sisi, yaitu AC, BD, BE, AF, CF, BG, CH, DG, AH, DE, EG, dan FH.
  • Balok ABCD.EFGH mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang, yaitu HB, DF, CE, dan AG.
  • Balok ABCD.EFGH mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu HEBC, EFCD, FGDA, HGBA, EGCA, dan HFBD.

Jaring – jaring Balok:
Variasi jaring-jaring balok dapat dilihat seperti gambar berikut.

jaring-jaring balok

Rumus pada Balok:

Beberapa persamaan dalam rumus pada balok dengan sisi panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) meliputi rumus volume balok dan rumus permukaan balok.

Rumus Volume Balok:

    \[ V_{balok}= p \times l \times t \]

 

Rumus Luas Permukaan Balok:

    \[ L_{permukaan \; balok} = 2(p \times l) + 2(p \times t) + 2(l \times t) \]

 

Rumus diagonal ruang pada balok:

    \[ \textrm{diagonal ruang} = \sqrt{p \times l \times t} \]

Bagun Ruang Sisi Datar 3 – Prisma

Ketiga, bangun ruang sisi datar selanjutnya prisma. Gambar prisma dapat dilihat pada gambar di bawah.

bangun ruang sisi datar

Karakteristik Prisma:

  • Mempunyai bidang alas dan bidang atas yang kongruen.
  • Banyak rusuk pada prisma segi n beraturan adalah 3n.
  • Jumlah sisi pada prisma segi n beraturan adalah n + 2.
  • Prisma segi n beraturan memiliki titik sudut sebanyak 2n.

 Jaring – jaring Prisma:

jaring-jaring prisma

 Rumus pada Prisma:

Luas permukaan prisma:

    \[ \textrm{Luas permukaan prisma} = (2 \times L_{alas}) + K_{alas} \times t_{prisma} \]

Volume prisma:

    \[ \textrm{Volume prisma} = L_{alas} \times t_{prisma} \]

Bagun Ruang Sisi Datar 4 – Limas

Masuk pada bangun ruang sisi datar keempat yang akan dibahas, yaitu bangun ruang dengan sebutan limas. Bangun ruang berbentuk limas memiliki karakteristik seperti yang disebutkan di bawah.

 Karakteristik Limas:

  • Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
  • Banyak sisi pada limas segi n adalah n + 1.
  • Banyak rusuk pada limas segi n adalah 2n.
  • Banyak titik sudut pada limas segi n adalah n + 1.
  • Banyak titik sudut pada limas segi n adalah n + 1.

 Jaring – jaring Limas:

jaring-jaring limas

 Rumus pada Limas:

Luas permukaan limas:

    \[ \textrm{Luas permukaan limas} = L_{alas} + \sigma L_{sisi atas} \]

Volume limas:

    \[ V_{limas} = \frac{1}{3} \times L_{alas} \times t_{limas} \]

Baca Juga: Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 – Soal Bangun Ruang Sisi Datar

Perhatikan gambar berikut!

contoh soal bangun ruang sisi datar
 
Panjang TU = 10 cm, PQ = 15 cm, QU = 12 cm, dan PS = 9 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah …. (SOAL UN Matematika SMP 2016)

A.       1.500 cm2

B.       1.350 cm2

C.       900 cm2

D.       750 cm2

Pembahasan:

Sisi alas dan atas prisma adalah sisi PQUT dan SRVW. Alas Sisi PQUT dan SRVW merupakan trapesium. Secara lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut.

Pembahasan soal bangun ruang sisi datar

Untuk menentukan luas permukaan prisma, kita perlu menghitung sisi TP = WS terlebih dahulu. Sisi TP = WS dapat dihitung menggunakan teorema phytagoras. Perhatikan \Delta PTT'

    \[TP =\sqrt{12^{2}+5^{2}} \]

    \[TP =\sqrt{144 + 25} \]

    \[TP =\sqrt{169} = 13 \; cm\]

Selanjutnya, hitung luas alas prisma dan keliling alas prisma yang merupakan trapesium.

contoh soal bangun ruang sisi datar

    \[K_{trapesium} = 15 + 12 + 10 +13 = 50 \; cm\]

    \[L_{trapesium}=\frac{jumlah sisi sejajar \times t_{trapesium}}{2} \]

    \[L_{trapesium}=\frac{10 + 15 \times 12}{2} \]

    \[L_{trapesium}=150 \;cm^{2} \]

Sehingga, luas permukaan prisma adalah

    \[L_{prisma} = \left( 2 \times L_{alas} \right)+ \left( K_{alas} \times t_{prisma} \right)\]

    \[L_{prisma} = \left( 2 \times L_{trapesium}\right) + \left( K_{trapesium} \times t_{prisma} \right)\]

    \[L_{prisma} = \left( 2 \times 150 \right) + \left( 50 \times 9 \right)\]

    \[L_{prisma} = 300 + 450 = 750 \; cm^{2}\]

Jawaban: D

 
Contoh 2 – Soal Bangun Ruang Sisi Datar

Seorang pedagang ikan hias ingin membuat sebuah kerangka akuarium dengan menggunakan aluminium. Kerangka tersebut berbentuk balok dengan ukuran 2 m × 1 m × 50 cm. Jika harga aluminium Rp30.000,00 per meter, maka biaya yang diperlukan untuk membuat kerangka akuarium tersebut adalah …. (SOAL UN Matematika SMP 2016)

A.       Rp600.000,00

B.       Rp450.000,00

C.       Rp420.000,00

D.       Rp105.000,00

Pembahasan:

Berdasarkan soal cerita di atas, kita dapat mengetahui bahwa akuarium tersebut berbentuk balok dengan ukuran berikut.
Panjang = 2 m
Lebar = 1 m
Tinggi = 50 cm = 0,5 m
 
Panjang total kerangka balok adalah
= 4 x 2 + 4 x 1 + 4 x 0,5
= 8 + 4 + 2 = 14 m

 Biaya yang diperlukan untuk membuat kerangka akuarium
= 14 m × Rp30.000,00 = Rp420.000,00

Jawaban: C

Demikianlah ulasan materi terkait bangun ruang sisi datar yang meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Bahasan utama dalam materi adalah meliputi rumus volume bangun ruang datar dan luas permukaan bangun ruang datar. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kesebangunan dan Kekongruenan