Rumus Luas Tembereng dan Cara Menghitungnya

Luas tembereng adalah daerah yang berada pada suatu juring lingkaran dan di luar segitiga yang menghubungkan ketiga titik pembatas juring. Sehingga rumus luas tembereng dapat diperoleh dari luas juring dikurangi luas segitiga dari tiga titik yang sama. Bentuk daerah luas tembereng menyerupai setengah bagian daun yang dipotong melintang pada bagian tengahnya.

Misalkan terdapat sebuah lingkaran dengan pusat O, serta titik A dan titik B pada bagian busur lingkaran. Titik A dan titik B membentuk sebuah busur lingkaran yang disebut busur AB. Bagian lingkaran yang dibatasi oleh jari-jari dari pusat ke titik A, jari-jari dari pusat ke titik B, dan busur AB merupakan juring lingkaran AOB. Di dalam juring lingkaran terdapat sebuah segitiga yang menghubungkan pusat lingkaran, titik A, dan titik B yaitu segitiga AOB. Daerah di dalam juring AOB dan di luar segitiga AOB adalah sebuah tembereng.

Luas Juring dan Segitiga AOB
Daerah yang Disebut Tembereng

Baca Juga: Panjang Segi Empat Tali Busur dan Besar Sudutnya

Bagaimana cara menghitung luas tembereng? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

Rumus Luas Tembereng

Luas tembereng secara matematis dapat dituliskan ke dalam persamaan luas juring dikurang luas segitiga yang terdapat dalam juring tersebut. Luas juring pada suatu lingkaran merupakan bagian dari luas lingkaran. Cara menghitung luas juring diperoleh melalui besar sudut yang dibentuk per 360o (jumlah sudut lingkaran) dikali luas lingkaran. Sedangkan luas segitiga dapat dihitung melalui rumus LΔ = 1/2×a×t, di mana a = alas segitiga dan t = tinggi segitiga.

Sehingga, rumus luas tembereng dapat dinyatakan seperti dalam persamaan berikut.

Baca Juga: Cara Menghitung Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran

Contoh sederhana penggunaan rumus luas tembereng untuk menghitung luas daerah yang diarsir seperti berikut.

Contoh Cara Menghitung Luas Tembereng

Penyelesaian:

Besar sudut pada juring AOB adalah 90o (diketahui dari tanda siku-siku). Sehingga luas juring AOB dapat dihitung seperti cara berikut.

Luas juring AOB:
= 90/360 × (π×142)
= 1/4 × 22/7 × 14 × 14
= 154 cm2

Perhatikan bahwa segitga AOB adalah segitiga siku-siku dengan panjang alas sama dan tinggi sama dengan 14 cm. Sehingga luas segitiga dapat dihitung seperti pada cara berikut.

Luas segitiga AOB:
= 1/2 × a × t
= 1/2 × 14 × 14
= 98 cm2

Menghitung luas tembereng:
= Luas juring AOB − Luas segitiga AOB
= 154 − 98
= 56 cm2

Jadi, luas tembereng AB pada gambar yang diberikan pada soal adalah 56 cm2.

Baca Juga: Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiapcontoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal dan Cara Menghitung Luas Tembereng

Contoh Soal Luas Tembereng

Pembahasan:

Besar ∠POQ = 60o sehingga luas juring POQ dapat dihitung seperti cara berikut.

Luas juring POQ
= 60/360 × Luas lingkaran
= 1/6 × π×r2
= 1/6 × (22/7 × 72)
= 1/6 × (22/7 × 7 × 7)
= 1/6 × 154
= 252/3 = 25,67 cm2

Diketahui bahwa besar ∠POQ = 60o dan panjang OP = OQ = jari-jari lingkaran = 28 cm. Dengan demikian besar ∠OPQ = ∠OQP, sehingga dapat disimpulkan bahwa segitiga POQ adalah segitiga sama kaki. Luas segitiga POQ dapat dihitung seperti cara berikut.

Luas Segitiga di Dalam Juring

Menghitung luas tembereng
= Luas juring POQ − Luas segitiga POQ
= 25,67 − 21,19
= 4,48 cm2

Jadi, luas daerah yang diarsir (tembereng) sama dengan 4,48 cm2.

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal dan Cara Menghitung Luas Tembereng

Perhatikan gambar berikut!

4 Luas Tembereng

ABCD adalah persegi dengan panjang AC = 12√2 cm. Luas empat tembereng seperti yang ditunjukkan pada bagian diarsir adalah ….
A. 72,08 cm2
B. 82,08 cm2
C. 120 cm2
D. 144 cm2

Pembahasan:

Perhatikan bahwa luas yang diarsir sama dengan luas lingkaran dikurangi luas persegi. Diketahu bawah panjang diameter = AC = 12√2 cm, sehingga jari-jari lingkaran sama dengan r = 12√2 : 2 = 6√2 cm. Sehingga, luas lingkaran dapat dihitung seperti cara berikut.

Menghitung luas lingkaran:
Llingkaran = π×r2
Llingkaran = 3,14 × (6√2)2
Llingkaran = 3,14 × 72 = 226,08 cm2

Persegi di dalam mempunyai panjang sisi sama dengan 12 cm, sehingga luas persegi di dalam lingkaran sama dengan Lpersegi = 122 = 12×12 = 144 cm2. Cara mendapatkan luas persegi ditunjukkan seperti cara berikut.

Luas Persegi di Dalam Lingkaran

Menghitng luas daerah yang diarsir:
L = Llingkaran − Lpersegi
L = 226,08 − 144 = 82,08 cm2

Jadi, luas empat tembereng seperti yang ditunjukkan pada bagian diarsir adalah 82,08 cm2.

Jawaban: B

Contoh 3 – Soal dan Cara Menghitung Luas Tembereng

Contoh Soal Penggunaan Rumus Luas Tembereng

Pembahasan:

Dari gambar diketahui bahwan segitiga AOB adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi miring = AB = 20 cm. Dapat diketahui pula bahwa dua sisi lain pada segitiga sama dengan jari-jari lingkaran. Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran dapat dihitung seperti pada cara berikut.

Menghitung panjang jari-jaring lingkaran:
r2 + r2 = 202
2r2 = 400
r2 = 400/2 = 200
r = √200 = 10√2 cm

Diperoleh hasil bahwa panjang jari-jari lingkaran sama dengan 10√2 cm. Sehingga, selanjutnya dapat dihitung luas juring AOB dan luas segitiga AOB.

Menghitung luas juring AOB:
Ljuring AOB = 90/360 × (π×r2)
Ljuring AOB = 1/4 × (3,14 × (10√2)2)
Ljuring AOB = 1/4 × 3,14×200 = 157 cm2

Menghitung luas segitiga AOB:
LΔAOB = 1/2×10√2×10√2
LΔAOB = 1/2×200 = 100 cm2

Luas tembereng
= Luas juring AOB − Luas segitiga AOB
= 157 − 100
= 57 cm2

Jadi, luas tembereng lingkaran tersebut adalah 57 cm2.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan cara menghitung luas tembereng yang merupakan daerah di dalam juring dan di luar segitiga dari ketiga titik juring. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Langkah-Langkah Melukis Garis Istimewa Segitiga

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.