Cara Menghitung Jarak Dua Garis Bersilangan pada Kubus ABCDEFGH

Jarak dua garis bersilangan sama dengan jarak terpendek antara 2 bidang yang masing-masing memuat garis. Atau jarak dua garis bersilangan sama dengan jarak salah satu titik pada garis dan proyeksi titik tersebut pada bidang yang memuat garis lain. Cara menghitung jarak dua garis bersilangan bergantung dari informasi apa yang diketahui. Namun secara umum, jarak dua garis bersilangan adalah jarak titik pada suatu garis ke proyeksi tersebut ke bidang yang memuat titik lainnya.  

Bagaimana saja kedudukan dua garis bersilangan pada kubus ABCD.EFGH? Bagaimana cara menghitung jarak dua garis bersilangan pada kubus ABCD.EFGH? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

• Dua Garis Bersilangan pada Kubus ABCDEFGH
• Jarak Dua Garis Bersilangan
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Contoh 1 – Jarak Dua Garis Bersilangan pada Kubus ABCD.EFGH
  • Contoh 2 – Jarak Dua Garis Bersilangan

Dua Garis Bersilangan pada Kubus ABCDEFGH

Ada cukup banyak pasangan garis bersilangan pada kubus ABCDEFGH. Dua buah garis dikatakan sebagai pasangan garis bersilangan jika tidak memiliki titik potong (jika diperpanjang) dan tidak sejajar. Pasangan garis bersilangan biasanya terletak pada bidang datar yang berbeda. Dua garis bersilangan akan memiliki titik potong jika salah satu garis digeser menuju garis lain.

Gambar berikut menunjukkan beberapa contoh pasangan garis bersilangan pada kubus ABCDEFGH.

Baca Juga: Materi Jarak pada Dimensi Tiga (R3)

Pasangan garis bersilangan dapat ditentukan dengan melihat kedudukan dua garis yang tidak sejajar dan tidak memiliki titik potong.

Jarak Dua Garis Bersilangan

Cara menghitung jarak dua garis bersilangan dapat dilakukan melalui beberapa langkah. Misalnya, diketahui kedudukan garis g bersilangan dengan garis h yang keduanya terletak pada bidang datar berbeda. Jarak dua garis tersebut sama dengan panjang segmen garis yang dihasilkan melalui langkah-langkah berikut.

Langkah-langkah menghitung jarak antara dua garis bersilangan:

1. Membuat bidang α yang memuat garis h dan sejajar garis g
2. Ambil sembarang titik A pada garis g dan proyeksikan titik A ke bidang α
3. Jika hasil proyeksi pada bidang α adalah titik A’ maka jarak garis g yang bersilangan dengan garis h adalah panjang garis proyektor AA’.

Semua panjang rusuk pada kubus ABCD.EFGH adalah sama dan sisi kubus berpotongan saling tegak lurus. Kondisi tersebut membuat jarak dua garis bersilangan pada kubus ABCDEFGH dapat diketahui melalui beberapa langkah perhitungan.

Sebagai contoh sederhana, perhatikan cara mengetahui jarak dua garis bersilangan pada kubus ABCDEFGH berikut.

Soal:
Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk sama dengan 6 cm. Hitung jarak antara garis AH dan BF!

Penyelesaian:

Kedudukan garis AH dan BF pada kubus ABCDEFGH adalah saling bersilangan. Garis AH terletak pada bidang ACHE, sedangkan garis BF terletak pada bidang BCGF. Garis AH sejajar dengan bidang BCGF, sehingga setiap proyeksi titik dari garis AH ke bidang BCGF sama dengan jarak garis AH ke garis BF.

Jarak setiap titik pada garis AH ke bidang BCGF sama dengan panjang rusuk kubus. Jadi, dapat disimpulkan bahwa jarak garis AH ke garis BF sama dengan panjang rusuk kubus yaitu 6 cm.

Baca Juga: Cara Menentukan Kedudukan Antara Dua Lingkaran

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool dapat gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Jarak Dua Garis Bersilangan pada Kubus ABCD.EFGH

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Jarak BG dan CE adalah … cm
A. 2√3
B. 2√5
C. 2√6
D. 3√2
E. 3√3

Pembahasan:

Kedudukan garis BG dan CE pada kubus ABCD.EFGH yang sesuai pada soal diberikan seperti berikut.

Jarak garis BG ke garis CE dapat ditentukan melalui perhitungan di bawah.

Pertama, buat titik T yang merupakan titik tengah BG sehingga diperoleh segitiga CTE. Panjang TC sama dengan setengah diagonal sisi kubus yaitu TC = 6√2 cm.

Sedangkan panjang sisi TE dapat dihitung melalui segitiga siku-siku EPT, di mana P adalah titik tengah garis FG. Panjang TP = setengah panjang rusuk = 6 cm dan panjang PE = 6√5 cm.

Baca Juga: Transformasi Geometri (Translasi. Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi)

Selanjutnya, proyeksikan titik T yang menghasilkan titik T’ pada garis CE. Jarak titik TT’ sama dengan jarak garis BG ke garis CE. Untuk menghitung panjang garis TT’ perhatikan segitiga CTE seperti yang ditunjukkan cara berikut.

Setelah mendapat panjang T’E = x = 8√3 cm selanjutnya dapat dihitung panjang TT’ yang merupakan jarak garis BG ke garis CE.

Menghitung jarak garis BG ke CE:
TT’² = TE² − T’E²
TT’² = (6√6)² − (8√3)²
TT’² = 216 − 192
TT’² = 24
TT’ = √24 = √(4×6) = 2√6 cm

Jadi, jarak BG dan CE sama dengan 2√6 cm.

Jawaban: C

Contoh 2 – Jarak Dua Garis Bersilangan

Jarak garis AB dan DF pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm adalah .…
A. 3√3 cm
B. 3√2 cm
C. 2√3 cm
D. 2√2 cm
E. √3 cm

Pembahasan:

Misalkan titik P adalah titik tengah AB maka AP = PB = 2 cm dan proyeksi titik P pada garis PF adalah titik Q. Jarak garis AB ke garis DF sama dengan panjang segmen garis PQ.

Jadi, jarak garis AB dan DF pada kubus ABCD.EFGH sama dengan PQ = 2√2 cm

Jawaban: D

Demikianlah tadi ulasan cara menghitung jarak dua garis bersilangan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Materi Pengantar Dimensi Tiga