Soal duduk melingkar biasanya muncul pada Tes Kemampuan Potensi Akademik (TKPA) untuk masuk perguruan tinggi atau Tes Intelegensi Umum (TIU) pada soal calon Pegawai Negeri Sipil. Bentuk soal duduk melingkar juga biasa muncul dalam soal tes untuk mengukur tingkat kecerdasan. Bentuk soal duduk melingkar biasanya berupa permasalahan yang memberikan suatu informasi. Pertanyaan yang diberikan seputar kondisi yang akan terjadi sesuai dengan informasi kondisi yang diberikan.
Bentuk soal duduk melingkar ini merupakan tipe soal yang akan menguji kemampuan analisis seseorang untuk menyelesaikan permasalahan.
Untuk menyelesaikan soal duduk melingkar ini, diperlukan kecermatan dalam memahami kondisi yang diberikan pada soal. Sebenarnya tidak ada cara yang pasti untuk menyelesaikan rumus ini. Hal ini dikarenakan kondisi yang diberikan pada soal seringkali random. Sehingga, untuk menyelesaikan contoh soal duduk melingkar hanya diperlukan kemampuan analisis soalnya.
Dalam matematika, banyaknya kemungkinan duduk melingkar dibahas dalam materi permutasi siklik. Rumus pada permutasi siklik hanya sebatas mencari banyaknya cara yang dapat disusun dari objek berbeda secara melingkar. Misalnya ada objek A, B, dan C yang ditempatkan mengelilingi lingkaran.
Susunan yang dapat dibentuk adalah A–B–C atau A–C–B. Susunan B–C–A dan C–A– B sama dengan susunan melingkar A–B–C. Sedangkan susunan melingkar B–A–C dan C–B–A dan sama dengan susunan A–C–B. Sehingga, hanya ada dua susunan yang mungkin pada tiga obyek yang mengelilingi lingkaran.
Ilustrasi susunan obyek A, B, dan C yang ditempatkan mengelilingi lingkaran diberikan seperti gambar di bawah.
Baca Juga: Cara Menentukan Besar Persentase (%)
Perhatikan kemungkinan susunan duduk melingkar yang diberikan seperti gambar di atas. Untuk susunan 3 objek yang disusun melingkar masih gampang melakukannya secara mendaftar manual. Namun bagaimanan untuk jumlah objek yang lebih banyak, misalnya 100 objek atau lebih. Banykanya susunan objek melingkar dapat diketahui secara mudah menggunakan rumus permutasi siklik.
Bagaiaman bentuk rumus permutasi siklik tersebut? Sobat idschool dapat mensari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Pada bagian akhir juga teradapat beberapa contoh soal duduk melingkar yang berbeda untuk menguji kemampuan analisis soal dalam tes potensi akademik. Selamat Belajar!
Table of Contents
Rumus Permutasi Siklik – Duduk Melingkar
Rumus permutasi siklik dapat digunakan untuk menentukan banyaknya kemungkinan susunan objek yang disusun melingkar. Seperti pada contoh sederhana yang diberikan di atas. Misalnya, banyaknya menyusun 3 buah objek secara melingkar ada 2 cara.
Bagaimana untuk jumlah objek yang lebih banyak? Tentu akan kesulitan dengan cara mendaftarnya. Untuk itu, sobat idschool perlu mengetahui rumus permutasi siklik guna mengetahui banyaknya susunan yang mungkin untuk menyusun objek secara melingkar.
Rumus Permutasi Siklik n Objek:
Perhatikan penggunaan rumus permati siklik untuk menyelesaikan contoh soal berikut.
Contoh Soal:
Enam orang duduk mengelilingi meja. Banyaknya posisi duduk mereka ada … cara.
Untuk mengetahui banyaknya posisi duduk yang mungkin, sobat idschool cukup menggunakan rumu permutasi siklik. Seperi penyelesaian pada cara berikut.
nPn – siklis = (n – 1)!
6P6 – siklis = (6 – 1)!
(6 – 1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 cara
Rumus permutasi siklik hanya digunakan untuk menentukan banyak kemungkinan susunan duduk melingkar yang mungkin.
Baca Juga: Cara Menghitung Notasi Faktorial
Tipe soal duduk melingkar bisa beraneka ragam. Bisa jadi, rumus permutasi siklik yang diberikan di atas tidak digunakan dalam menyelesaikan soal duduk melingkar.
Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan beberapa contoh soal duduk melingkar beserta pembahasannya di bawah.
Contoh Soal Duduk Melingkar dan Pembahasan
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk nemambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Soal Banyaknya Susunan yang Mungkin pada Soal Duduk Melingkar
Suatu rapat dihadiri oleh 5 orang peserta yang terdiri dari ketua, wakil, sekretaris, anggota 1 dan anggota 2. Susunan posisi duduk pada saat rapata adalah mengelilingi meja bundar. jika ketua dan wakil harus saling berdekatan, banyaknya susunan yang mungkin pada rapat tersebut adalah ….
A. 8 cara
B. 12 cara
C. 24 cara
D. 48 cara
E. 120 cara
Pembahasan:
Posisi ketua dan wakil selalu berdekatan, sehingga dianggap sebagai 1 posisi. Jadi, total posisi dari 5 orang dengan 2 orang selalu berdekatan sama dengan 4 posisi. Perlu diperhatikan bahwa ketua dan wakil bisa dengan dua urutan, sehingga posisinya yang mungkin untuk ketua dan wakil menjadi 2!.
Penyelesain soal untuk contoh soal di atas adalah kemungkinan permutasi 4 siklik dikali kemungkinan 2! (dari posisi ketua dan wakil).
4Psiklis = (4 ‒ 1)! × 2!
4Psiklis = (3 × 2 × 1) × (2 × 1)
= 6 × 2
= 12 cara
Jadi, banyaknya susunan yang mungkin pada rapat tersebut adalah 12 cara.
Jawaban: B
Baca Juga: Cara Menghitung Harga Diskon
Contoh 2 – Soal Duduk Melingkar
Pada suatu acara terdapat 8 orang yang duduk melingkar mengelilingi meja bundar. Ke delapan orang tersebut adalah Aga, Bayu, Caca, Doni, Edo, Firsa, Gilang, dan Heni. Posisi mereka adalah sebagai berikut.
- Edo duduk bersebrangan dengan Aga
- Firsa duduk diantara Heni dan Caca
- Caca dan Doni duduk tepat berhadapan
- Heni duduk dua kursi terpisah dari Aga
- Gilang duduk diantara Bayu dan Doni
Dari gambaran di atas, siapakah yang duduk di samping Aga?
A. Bayu dan Doni
B. Firsa dan Gilang
C. Bayu dan Caca
D. Heni dan Doni
E. Heni dan Caca
Pembahasan:
Contoh soal seperti yang diberikan di atas tidak membutuhkan rumus permutasi siklik. Karena pertanyaan soal di atas bukan mengenai banyaknya susunan yang mungkin, tetapi mengenai posisi duduk. Untuk menyelesaikan soal di atas, sobat idschool perlu menganalisis satu per satu pernyataan yang diberikan pada soal.
Berdasarkan data yang diberikan pada soal, kemungkinan kondisi duduk melingkar adalah sebagai berikut.
Jadi, yang duduk di samping Aga adalah Bayu dan Caca.
Jawaban: C
Itulah tadi ulasan materi contoh soal duduk melingkar beserta dengan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.
Baca Juga: Rumus Mencari Bunga dalam Matematika
no 1 harusnya dikurang ,(4 -1)! x 2!
jadi 3!x2!
6×2 = 12
Halo djamaatul, terimakasih koreksinya, sudah diperbaiki. Salam sukses selaluu
Kak itu sepertinya no 1 yang duduk melingkar harusnya 12 kak ya?
no. 1 bisa dicek lagi kaka
Halo VOP, Iya. Jawaban yang betul adalah 12 cara.