Panitia penerimaan mahasiswa baru memberi contoh soal PM UTBK 2024 melalui halaman simulasi-tes.bppp.kemdikbud.go.id. Ada 10 soal Penalaran Matematika (PM) dengan dua tema. Tema soal PM UTBK yang pertama mengenai bianglala. Tema soal yang kedua mengenai diagram lingkaran.
Setiap contoh soal PM UTBK SNBT 2024 yang diberikan sudah ada pembahasannya. Sayangnya, pembahasan contoh soal tersebut terlalu singkat. Mungkin akan membingungkan bagi beberapa orang. Melalui halaman ini, tim idschool meberikan penjelasan lebih detail.
Daftar isi:
Bacaan 1 – Contoh Soal PM UTBK 2024
Sebuah bianglala (ferris wheel) bertitik pusat P(0, 0). Titik P berada pada ketinggian 35 meter dari permukaan tanah. Setiap bianglala naik dari titik terbawah, yaitu titik D. Dalam waktu 5 menit, setiap penumpuang bianglala telah menjalani lintasan 125π/4 meter. Sebuah lampu dipasang pada suatu titik di bianglala.
Soal 1
Bianglala berputar satu putaran dalam waktu … menit.
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
Jawab: (C)
Dari soal diketahui bahwa titik P berada pada ketinggian 35 meter dari permukaan tanah. Sehingga PT = 35 meter, sementara jarak DT = 10 m. Dengan demikian radius (jari-jari) bianglala tersebut adalah 35 – 10 = 25 meter.
Panjang lintasan bianglala berputar satu putaran sama dengan keliling lingkaran (KO). Diketahui bahwa waktu untuk menempuh panjang lintasan 125π/4 meter adalah 5 menit.
Ringkasnya,
Lintasan | Waktu |
125π/4 meter | 5 menit |
KO = 2πr KO = 2π×25 = 50π m | x |
Antara waktu dan panjang lintasan memiliki hubungan senilai. Sehingga waktu yang dibutuhkan biang lala untuk berputar satu putaran dapat dihitung menggunakan perbandingan senilai seperti berikut.
Menentukan nilai x:
*kali silang
x = 2×4 = 8
Jadi, dalam 1 putaran diperlukan waktu x = 8 menit.
Soal 2
Pada suatu saat seseorang berada pada titik B. Dua puluh menit kemudian, dia berada pada titik yang jaraknya ke garis AC adalah … meter.
(A) 0
(B) 10
(C) 12,5
(D) 20
(E) 25
Jawab: (E)
Dalam waktu 20 menit, bianglala berputar 20/8 = 21/2 putaran. Setelah 20 menit, orang akan berada pada titik D. Jarak titik D ke garis AC sama dengan panjang jari-jari atau radius bianglala.
Jadi, dia berada pada titik yang jaraknya ke garis AC adalah 25 meter.
Soal 3
Misalkan QR adalah tiang dengan tinggi 5 meter. Jarak terjauh antara lampu dan titik Q adalah ___ meter.
Jawab: 75
Misalkan L adalah lampu pada bianglala yang terletak paling jauh dari titik Q. Untuk koordinat titik P(0, 0) maka koordinat T(0, –35) dan koordinat Q(40, –30).
Menghitunng jarak titik Q ke pusat bianglala:
|PQ| = √(402 + (-30)2)
= √(1.600 + 900)
= √2.500 = 50 meter
Jarak terjauh antara lampu dan titik Q = QL = PQ + PL = 50 + 25 = 75 meter. Jadi, jarak terjauh antara lampu dan titik Q adalah 75 meter.
Soal 4
Pada saat jarak lampu ke titik Q mencapai nilai terpendek, panjang bayangan tiang QR adalah … meter.
(A) 52⁄3
(B) 5
(C) 61⁄3
(D) 62⁄3
(E) 7
Jawab: (D)
Bayangan titik Q saat L berada pada jarak terpendek adalah titik P’. Misalkan titik S adalah perpotongan garis QR dengan sumbu X. Akan ada dua segitiga sebangun yaitu ΔQSP dan ΔQRP.
Panjang bayangan tiang = RP’ dihitung menggunakan kesebangunan seperti berikut.
Jadi, panjang bayangan tiang QR adalah (D) 62⁄3 meter.
Soal 5
Misalkan titik U pada tanah adalah bayangan titik Q oleh lampu ketika bayangan tiang QR paling pendek. Titik V pada tanah adalah bayangan titik Q ketika bayangan tiang QR paling panjang. Titik A’ adalah bayangan titik Q di tanah ketika lampu berada di titik A.
Ketika lampu berputar mulai dari titik A, urutan posisi bayangan titik Q di tanah adalah ….
(A) A’-U-A’-B’-V-B’-A’
(B) A’-B’-U-B’-A’-V-A’
(C) A’-V-A’-B’-U-B’-A’
(D) A’-B’-V-B’-A’-U-A’
(E) A’-B’-U-B’-A’-V-A’
Jawab: (C)
Diketahui:
*Titik U = bayangan titik Q ketika bayangan tiang QR paling pendek
*Titik V = bayangan titik Q ketika bayangan tiang QR paling panjang
Saat lampu di titik D. Bayangan titik Q pada tanah berada di titik V. Yaitu saat bayangan QR paling panjang. Diperoleh dengan menarik garis lurus dari titik D mengenai ujung atas tiang Q. Perpotongan garis lurus dengan tanah adalah titik V.
Saat lampu di titik C. Bayangan titik Q pada tanah berada di titik U. Yaitu ssaat bayangan QR paling pendek. Caranya juga dengan menarik garis lurus dari titik C mengenai ujung atas tiang QR. Perpotongan garis lurus dengan tanah adalah titik U.
Bianglala berputar berlawanan arah jarum jam. Sehingga urutan putaran lampu adalah A – D – C – B – A.
Bayangan titik Q dari lampu di titik A adalah A’ (1). Saat titik A bergerak ke titik D, bayangan titik Q akan bergeser ke kanan yaitu ke titik V (2).
Selanjutnya, lampu akan mengenai titik yang sejajar dengan titik A. Sehingga bayangan titik Q di tanah kembali berada di titik A’ (3).
Lampu selanjutnya akan mengenai titik yang sejajar dengan titik B. Sehingga bayangan titik Q pada tanah adalah titik B’ (4). Saat di titik C, bayangan titik Q pada tanah berada di titik U (5).
Bayangan titik Q pada tanah saat lampu berada di titik B adalah B’ (6). Dan bayangan titik Q pada tanah saat lampu berada di titik A adalah A’ (7).
Jadi, bayangan titik Q menjejaki A’ – V – A’ – B’ – U – B’ – A’.
Bacaan 2 – Contoh Soal PM UTBK 2024
Diagram berikut menampilkan data mengenai populasi angkatan kerja di dua kecamatan, yaitu A dan B, pada tahun 2022 berdasarkan status bekerja, mengganggur, dan tidak aktif secara ekonomi.
Diketahui populasi angkatan kerja di Kecamatan A adalah 15.000 orang, sedangkan di Kecamatan B adalah 10.000 orang.
Soal 6
Klik pada kolom yang sesuai untuk tiap pernyataan berikut.
Pernyataan | Benar | Salah |
Banyaknya orang yang bekerja di Kecamatan A kurang dari populasi angkatan kerja di Kecamatan B. | ||
Banyaknya orang yang menganggur di Kecamatan B lebih dari banyaknya orang menganggur di Kecamatan A. | ||
Banyaknya orang yang tidak aktif secara ekonomi di Kecamatan A tiga kali lipat banyaknya orang yang tidak aktif di Kecamatan B. |
Jawab: Benar, Salah, Salah
Banyak populasi yang bekerja, menganggur, dan tidak aktif secara ekonomi di kecamatan A dan B dihitung dengan rumus persentase berikut.
Data pada diagram lingkaran dalam bentuk tabel:
Kesimpulan:
Banyaknya orang yang bekerja di Kecamatan A adalah 9.000 orang < 10.000 orang. → Pernyataan 1 Benar.
Banyaknya orang yang menganggur di Kecamatan B adalah 4.200 orang = 4.200 orang di Kecamatan A. → Pernyataan 2 Salah
Banyaknya orang yang tidak aktif secara ekonomi di Kecamatan A adalah 1.800 = 4,5 kali banyak orang yang tidak aktif secara ekonomi di Kecamatan B. → Pernyataan 3 Salah
Soal 7
Perbandingan angkatan kerja yang bekerja di Kecamatan A dengan yang bekerja atau menganggur dari kedua kecamatan adalah ….
(A) 1 : 2
(B) 3 : 8
(C) 5 : 8
(D) 15 : 38
(E) 23 : 38
Jawab: (D)
Jumlah angkatan kerja yang bekerja di Kecamatan A adalah 9.000 orang. Jumlah angkatan kerja yang aktif secara ekonomi (bekerja atau menganggur) dari kedua kecamatan adalah 14.400 + 8.400 = 22.800 orang.
Jadi, perbandingan antara yang bekerja dan menganggur adalah 9.000 : 22.800 = 15 : 38.
Soal 8
Dari semua angkatan kerja yang menganggur di kedua kecamatan, persentase yang tinggal di Kecamatan B adalah ___ %.
Jawab: 50%
Jumlah angkatan kerja yang menganggur dari kedua kecamatan adalah 8.400 orang. Jumlah angkatan kerja yang mengaggur dari Kecamatan B adalah 4.200 orang.
Persentase orang yang mengganggur di Kecamatan B:
Soal 9
Jika seseorang dipilih secara acak dari kedua kecamatan, peluang orang yang terpilih bekerja atau menganggur adalah ….
(A) 42/125
(B) 72/125
(C) 83/125
(D) 114/125
(E) 117/125
Jawab: (D)
Jumlah angkatan kerja yang aktif secara ekonomi dari kedua kecamatan adalah 14.400 + 8.400 = 22.800 orang. Jumlah angkatan kerja di dua kecamatan adalah 15.000 + 10.000 = 25.000 orang.
Besar peluang bekerja atau menganggur:
Soal 10
Jika pada tahun 2023 terjadi kenaikan jumlah orang yang bekerja di Kecamatan A sebanyak 10% dari tahun sebelumnya, dengan asumsi populasi angkatan kerja dan orang yang tidak aktif secara ekonomi tetap, maka persentase pengangguran di Kecamatan A berkurang … %.
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
Jawab: (A)
Perubahan komposisi di Kecamatan A pada tahun 2023 adalah sebagai berikut.
Jadi, terjadi pengurangan orang yang menganggur sebanyak 6%.
Demikianlah tadi penjelasan pembahasan contoh soal PM UTBK SNBT 2024 dari halaman simulasi-tes.bppp.kemdikbud.go.id, terima kasih sudah mengunjungi idschool dot net. Semoga bermanfaat!