Aturan Pengisian Tempat (Filling Slots)

By | November 22, 2017

Aturan pengisin tempat atau dalam Bahasa Inggris disebut filling slot merupakan cara yang digunakan untuk menentukan banykanya cara suatu objek menenpati tembatnya. Contoh permasalahan mengenai aturan pengisian tempat dapat digambarkan pada masalah lima buah bola dengan warna merah, kuning, hijau, biru, dan coklat akan diletakkan pada tiga buah kotak. Kelima bola dapat diletakkan dalam beberapa posisi. Misalkan, cara pertama adalah meletakkan bola merah di kota pertama, bola kuning di kotak ke dua, dan bola hijau di kotak ke tiga. Cara lain menempatkan kelima bola dalam tiga kotak dapat dilakukan dengan meletakkan bola coklat di kotak pertama, bola merah di kotak ke dua, dan bola kuning di kotak ke tiga. Perhatikan ilustrasi dalam gambar berikut.

Gambaran aturan pengisian tempat

 

Mengetahui banyaknya cara untuk meletakkan lima bola dalam tiga kotak dapat dilakukan dengan cara mendaftarnya, namun hal ini pasti tidak efektif. Untuk itu, diperkenalkan cara sederhana yang dapat digunakan untuk mengetahui banyaknya cara sebuah objek dalam menempati n buah tempat. Cara ini sering disebut dengan aturan pengisian tempat (filling slots). Caranya cukup mudah, hanya dengan mengalikan kemungkinan yang dapat mengisi sebuah tempat (slot). Misalkan pada n buah tempat dengan p_{1} adalah banyaknya cara yang memenuhi untuk mengisi tempat pertama. Sedangan, p_{n} adalah banyaknya cara yang memenuhi untuk mengisi tempat ke-n setelah tempat pertama, ke dua, dan sebelumnya sudah terisi. Banyaknya cara untuk mengisi n buah tempat secara keseluruhan dapat diperoleh menggunakan rumus di bawah.

Rumus aturan pengisian tempat
 
Baca Juga: Pengertian Permutasi, Kombinasi, dan Perbedaannya
 

Agar dapat memahami penggunaan aturan pengisian tempat, simak permasalahan berikut. Dari bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan dibentuk bilangan yang terdiri atas empat angka. Syarat ketentuan yang diberikan adalah dalam empat bilangan yang akan disusun tidak boleh mempunyai angka yang sama. Contoh bilangan yang dapat disusun adalah 1.234, 3.125, 2.345, 1.345, dan lain sebagainya. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk menyusun empat bilangan tersebut? Cara mendaftar semua bilangan yang mungkin akan memakan waktu yang sangat lama. Sehingga, sangat tidak dianjurkan. Mari simak pembahasannya yang akan diuraikan di bawah.

Cara Mengisi Tempat pada Aturan Pengisian tempat

  1. Sediakan empat buah kotak/tempat karena kita akan menyusun sebuah bilangan yang terdiri atas empat angka. Kotak tersebut mewakili posisi bilangan yang akan dibentuk.
    Filling Slot
  2.  

  3. Isikan angka yang memenuhi syarat untuk mengisi kotak yang disediakan. Dimulai dari kotak pertama.
    Pembahasan Aturan Pengisian Tempat

     

  4. Kalikan semua angka yang mengisi tempat sesuai aturan.
    Jadi, banyaknya bilangan dengan 4 digit yang disusun dari 6 angka adalah

        \[ \textrm{Banyaknya cara = } 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \]

        \[ \textrm{Banyaknya cara = } 360 \; \textrm{cara} \]

Bagaimana? Mudah bukan penerapan aturan pengisian tempat. Kita bisa menghemat waktu sangat banyak dibanding waktu yang dibutuhkan dengan cara mendaftar. Sekarang uji pemahaman sobat tentang aturan pengisian tempat dengan menyelesaikan soal di bawah.

&nbsp
 

Contoh Soal dan Pembahasan

Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka berlainan yang lebih kecil dari 400 adalah …
      A.   20
      B.   35
      C.   40
      D.   80
      E.   120

Pembahasan:
Bilangan yang akan disusun memiliki nilai lebih dari 400, sehingga nilai tertingginya adalah 397. Cara mencari banyaknya bilangan yang dapat disusun dapat dilihat seperti cara di bawah.

Contoh soal aturan pengisian tempat

 

Jadi, bilangan tiga angka yang dapat disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 dengan nilai di bawah 400 adalah 2 \cdot 5 \ cdot 4 = 40 bilangan.

 
Jawaban: C

Sekian pembahasan mengenai aturan pengisian tempat. Semoga bermanfaat, terimakasih telah mengunjungi idschool.net, baca juga pembahasan Peluang Suatu Kejadian.