Cara Cepat Mencari FPB dan KPK

Faktor Persekutuan Terbesar atau yang sering disebut dengan FPB adalah nilai terbesar yang dapat membagi bilangan-bilangan yang dicari nilai FPB nya. Sedangkan KPK, kepanjangan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah kelipatan terkecil dari bilangan yang dicari KPK nya. Biasanya, materi FPB dan KPK diberikan di Sekolah Dasar.

Untuk mendapatkan nilai FPB dan KPK, langkah pertama adalah mencari faktorisasi prima dari bilangan yang akan dicari nilai FPB atau KPK nya. Faktorisasi prima adalah cara menyatakan bilangan dalam bentuk perkalian bilangan-bilangan prima. Jadi, sobat idschool harus mengerti apa itu bilangan prima terlebih dahulu.

Baca Juga: Rumus Tabung (Volume dan Luas Permukaan)

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari satu yang hanya dapat dibagi oleh 1 (satu) dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima adalah 13, bilangan 13 hanya bisa dibagi oleh 1 dan 13, tidak ada bilangan yang dapat membagi habis 13 selain 1 dan 13. Dengan demikian, bilangan 13 termasuk dalam bilangan prima. Daftar bilangan prima (P) lainnya adalah sebagai berikut P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}.

Lawan dari bilangan prima adalah bilangan komposit. Dalam kata lain, bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Daftar bilangan komposit (K) adalah K = 4, 6, 8, 9, 10, 12, …}.

Berikutnya kembali ke cara menentukan KPK dan FPB.
Setelah menentukan semua faktorisasi prima dari bilangan yang akan dicari KPK dan FPB nya, sobat idschool dapat menentukan nilai KPK dan FPB nya. Nilai FPB diperoleh dari perkalian semua faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Sedangkan nilai KPK diperoleh dari perkalian semua faktor prima dengan pangkat terbesar. Ini adalah cara yang biasanya diberikan di sekolah.

Table of Contents

• Faktorisasi Prima
• Mencari FPB dan KPK dengan Cara Runut
• Mencari FPB dan KPK dengan Cara Cepat (Cara Petak Sawah)
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Contoh 1 – Soal FPB dan KPK
  • Contoh 2 – Soal FPB dan KPK

Faktorisasi Prima

Sebelum belajar mencari nilai FPB dan KPK, akan diulas terlebih dahulu cara mencari faktorisasi prima dari suatu bilangan. Pada pembahasan kali ini, bilangan yang akan dicari faktorisasi primanya adalah 72. Simak cara mencari faktorisasi prima dari bilangan 72 yang akan diberikan di bawah.

Berdasarkan hasil perhitungan di atas dapat diperoleh faktorisasi prima dari bilangan 72 adalah 2³ × 3²

Itu dia cara menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. Berikutnya akan diulas cara mencari FPB dan KPK. Simak penjelasan lebih lanjut pada uraian materi di bawah.

Baca Juga: Kumpulan Soal Penerapan KPK dan FPB dalam Kehidupan Sehari – Hari

Mencari FPB dan KPK dengan Cara Runut

Dalam pembahasan di sini, akan diberikan cara umum untuk menentukan nilai FPB dari tiga bilangan. Misalnya, bilangan yang akan dicari nilai FPB nya adalah 24, 81, dan 108. Langkah pertama, kita akan menentukan faktorisasi prima dari ketiga bilangan tersebut.

Faktorisasi prima dari 24:

Sehingga, diperoleh faktorisasi prima 24 = 2³ × 3.

Faktorisasi prima dari 81:

Faktorisasi prima dari 81 = 3⁴

Faktorisasi prima dari 108:

Faktorisasi prima dari 108 = 2² × 3³

Sehingga diperoleh faktorisasi prima untuk tiga bilangan 24, 81, dan 108 adalah sebagai berikut.

• 24 = 2³ × 3
• 81 = 3⁴
• 108 = 2² × 3³

Nilai FPB
diperoleh dari perkalian semua faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
FPB = 3

Nilai KPK
diperoleh dari perkalian semua faktor prima dengan pangkat terbesar
KPK = 2³ × 3⁴
KPK = 8 × 81
KPK = 648

Demikianlah cara mencari FPB dan KPK dengan cara runut. Diperoleh nilai FPB dan KPK berturut – turut adalah 3 dan 648.

Baca Juga: Cara Mudah Mencari Akar Pangkat Tiga dari Suatu Bilangan

Ada cara cepat mencari FPB dan KPK, cara tersebut dinamakan petak sawah. Dikatakan demikian karena bentuknya berupa petak – petak, menyerupai sawah. Dengan cara petak sawah, sobat idschool tidak perlu mencari faktorisasi prima terlebih dahulu. Simak cara cepat mencari FPB dan KPK menggunakan cara petak sawah berikut.

Mencari FPB dan KPK dengan Cara Cepat (Cara Petak Sawah)

Sebelumnya, sudah diuraikan cara menentukan FPB dan KPK dengan cara runut. Melalui pembahasan di sini akan diuraikan cara menentukan FPB dan KPK dengan cara cepat, yaitu cara petak sawah. Agar dapat membadingkan hasilnya, akan dicari nilai FPB dan KPK untuk tiga bilangan yang telah dicari nilai FPB dan KPK sebelumnya, yaitu 24, 81, dan 108.

Mencari FPB
dengan cara petak sawah diperoleh dengan membagi habis bilangan-bilangan yang akan dicari nilai FPB nya dengan bilangan prima, biasanya dimulai dari yang terkecil. Prosesnya berhenti ketika tidak ada bilangan prima lagi yang dapat membagi habis bilangan – bilangan yang akan dicari nilai FPB nya.

Hasil FPB nya adalah perkalian bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan-bilangan yang akan dicari nilai FPB nya. Perhatikan cara mencari nilai FPP untuk bilangan 24, 81, dan 108 di bawah.

Diperoleh hasil FPB dari 24, 81, dan 108 adalah 3.

Mencari KPK
dengan cara petak sawah diperoleh dengan membagi habis bilangan-bilangan yang akan dicari nilai KPK nya dengan bilangan prima, biasanya dimulai dari yang terkecil. Jika ada bilangan yang tidak bisa dibagi habis oleh suatu bilangan prima maka nilainya tetap. Prosesnya berakhir ketika hasil akhir semuanya adalah 1 (satu).

Perhatikan cara mencari nilai KPK untuk bilangan 24, 81, dan 108 di bawah.

Diperoleh hasil KPK dari 24, 81, dan 108 adalah 648.
Nilai FPB dan KPK dengan cara faktorisasi prima dan petak sawah adalah sama, bukan?

Baca Juga: Soal Cerita KPK Tanggal Bersama

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal FPB dan KPK

Toko Sembako dikunjungi pemasok telur setiap 8 hari sekali, pemasok sabun setiap 15 hari sekali, dan pemasok mie setiap 30 hari sekali. Jika tanggal 2 November 2014 ketiga pemasok datang bersama, maka mereka akan datang bersama lagi pada tanggal ….
A. 4 Maret 2015
B. 3 Maret 2015
C. 2 Maret 2015
D. 1 Maret 2015

Pembahasan:
Langkah pertama adalah mencari nilai KPK dari 8, 15, dan 30. Akan digunakan cara petak sawah.

Mencari nilai KPK:
KPK = 3 × 2³ × 5
KPK = 120

Diperoleh nilai KPK dari bilangan 8, 15, dan 30 adalah 120. Berikutnya adalah mencari tanggal 120 hari setelah 2 November 2014. Proses perhitungan maju setelah 2 November 2014 sejumlah 120 hari adalah sebagai berikut.

Jadi, ketiga pemasok datang bersama lagi pada tanggal 2 Maret 2015.

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal FPB dan KPK

Ibu membeli 4 lusin pensil dan 3 lusin buku gambar. Ibu akan membagi pensil dan buku gambar kepada sejumlah anak paling banyak secara merata. Banyak pensil yang akan diterima setiap anak adalah ….
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

Pembahasan:
Pertama, menghitung banyaknya pensil dan buku gambar.

Banyaknya pensil = 4 lusin
= 4 × 12 buah
= 48 buah pensil.

Banyaknya buku gambar = 3 lusin
= 3 × 12 buah
= 36 buah buku gambar.

Mencari nilai FPB dari 48 dan 36:

Jadi, nilai KPK dari bilangan 48 dan 36 adalah KPK = 3 × 2² = 3 × 4 = 12.
Kesimpulannya, pensil dan buku gambar akan dibagikan kepada 12 anak. Banyaknya pensil yang diperoleh setiap anak adalah 48 : 12 = 4.

Jawaban: D

Sekian pembahasan mengenai cara cepat mencari FPB dan KPK. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Rumus Berpapasan dan Menyusul