Rumus Berpapasan dan Menyusul

By | March 15, 2018

Rumus Berpapasan dan Menyusul – Kecepatan menyatakan cepat atau lambat pergerakan sebuah benda. Semakin cepat benda bergerak, maka angka kecepatannya akan semakin tinggi. Sebaliknya, semakin lambat pergerakan sebuah benda, artinya angka kecepatannya akan semakin kecil. Variasi soal tentang kecepatan adalah menentukan waktu berpapasan dan menyusul. Halaman ini akan membahas rumus berpapasan dan menyusul.

Sebelum membahas mengenai rumus berpapasan dan menyusul, perhatikan kembali review materi tentang kecepatan yang akan disinggung sedikit sebagai pengantar materi. Sebagaimana kita tahu bahwa rumus kecepatan merupakan rumus yang menyatana hubungan antara jarak dan waktu. Rumus kecapatan dinyatakan melalui persamaan di bawah.

Rumus Kecepatan

Letak posisi jarak (J), kecepatan (K), dan waktu (W) sengaja dibuat seperti di atas untuk memudahkan mengingat rumus kecepatan. Letak posisi sejajar menunjukkan bahwa rumus dikali. Sedangkan letak posisi atas-bawah menunjukkan bahwa rumus di bagi.

Secara lengkap, rumus kecepatan (K), jarak (J), dan waktu (W) dapat dilihat pada persamaan di bawah.

    \[ J = K \times W \textrm{;  } K = \frac{J}{W} \textrm{;  } W = \frac{J}{K} \]

Cara menghafal rumus melalui segitiga JKW: misalkan rumus waktu. Waktu berada bersebelahan dengan kecepatan dan di bawah jarak. Sehingga rumus waktu dinyatakan sebagai jarak dibagi kecepatan. Begitu juga untuk dua komponen lainnya, jarak dan kecepatan.

Rumus berpapasan terdiri dari waktu berangkat sama dan waktu berangkat berbeda. Sedangkan rumus menyusul hanya terdiri dari satu bahasan. Simak ulasan lebih lanjut pada bahasan di bawah.

Rumus Berpapasan (Waktu Berangkat Sama)

Bagian pertama, idschool akan membahas kasus yang dapat diselesaikan menggunakan rumus berpapasan dengan waktu berangkat sama. Kasus soal yang diberikan biasanya melibatkan dua orang yang berangkat dari arah berlawanan dan melalui jalur yang sama. Kedua orang tersebut berangkat dengan waktu keberangkatan yang sama. Kemudian, pernyataan yang akan diberikan adalah pukul berapa keduanya akan berpapasan.

Ilustrasi kasus ini dapat dilihat pada gambar.

rumus berpapasan dan menyusul
Waktu Berpapasan – Waktu Berangkat Sama

Rumus menentukan waktu berpapasan dengan waktu keberangkatan sama adalah sebagai berikut.

rumus berpapasan dengan waktu keberangkatan sama
Rumus Waktu Berpapasan – Waktu Berangkat Sama

Keterangan:

  • wp : Waktu berpapasan
  • K1 : Kecepatan orang pertama
  • K2 : Kecepatan orang kedua

Baca Juga: Persentase Untung Rugi

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan contoh soal dan pembahasan yang menggunakan rumus berpapasan berikut ini.

Contoh Soal 1.1: Rumus Berpapasan dengan Waktu Berangkat Sama

Dodi mengendarai sepeda dari rumahnya ke rumah temannya, Amar, dengan jarak tempuh 10 km. Dari arah yang berlawanan, Amar mengendarai sepeda menuju rumah Dodi. Kecepatan Dodi dan Amar berturut-turut adalah 18 km/jam dan 12 km/jam. Jika keduanya sama-sama berangkat pukul 09.00, maka mereka akan berpapasan pukul ….

Pembahasan:

Mencari waktu berpapasan:

    \[ w_{p} = \frac{\textrm{Jarak Total}}{K_{1}+K_{2}} \]

    \[ w_{p} = \frac{10}{18 + 12 } \]

    \[ w_{p} = \frac{10}{30} \]

    \[ w_{p} = \frac{1}{3} \; \textrm{jam} \]

    \[ w_{p} = \frac{1}{3} \times 60 \; \textrm{menit} = 20 \; \textrm{menit} \]

Jadi, mereka berpapasan pada pukul 09.00 + 0.20 = 09.20

Contoh 1.2: Soal Berpapasan dengan waktu berangkat sama

Andi mengelilingi stadion dengan kecepatan 24 km per jam. Roni juga mengelilingi stadion yang sama dengan kecepatan 16 km per jam. Keliling stadion adalah 6 km. Kedua anak tersebut pertama berpapasan pada pukul 06.00. Pukul berapakah mereka akan berpapasan untuk yang ke-n-kali?

Pembahasan:

    \[ w_{p} = \frac{\textrm{Jarak Total}}{K_{1}+K_{2}} \]

    \[ w_{p} = \frac{6}{24 + 16 } \]

    \[ w_{p} = \frac{6}{40} \]

    \[ w_{p} = \frac{6}{40} \times 60 \; \textrm{menit} \]

    \[ w_{p} = 9 \; \textrm{menit} \]

Mereka akan berpapasan untuk yg kedua kalinya pukul

    \[ = 06.00 + 9 \; menit \]

    \[ = 06.09 \]

Jadi mereka akan berpapasan untuk ke – n kali setiap 9 menit sekali.

    \[ = 06.00 + 9 \; menit \times n \]

Berikutnya adalah rumus waktu berpapasan jika dua orang yang berangkat dari arah berlawanan dan waktu yang berbeda.

Rumus Berpapasan (Waktu Berangkat Berbeda)

Bagian kedua adalah rumus berpapasan yang digunakan ketika dua orang berangkat dari arah yang berlawanan dan melewati jalur yang sama. Hampir sama dengan kasus pada bagian pertama, hanya saja waktu keberangkatan antara kedua orang yang terlibat adalah berbeda. Perhatikan ilustrasi pada kasus bagian ke dua di bawah.

rumus berpapasan dan menyusul
Berpapasan – Waktu Berangkat Berbeda

Rumus berpapasan untuk waktu keberangkatan berbeda adalah sebagai berikut.

rumus berpapasan dengan waktu keberangkatan berbeda

Keterangan:

  • wp : Waktu berpapasan
  • K1 : Kecepatan orang pertama
  • K2 : Kecepatan orang kedua

Baca Juga: Rumus Mencari Bunga dan Contoh Soal

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan contoh soal dan pembahasan yang menggunakan rumus berpapasan berikut ini.

Contoh Soal 2: Rumus Berpapasan dengan Waktu Berangkat Berbeda

Dodi mengendarai sepeda dari rumahnya ke rumah temannya, Amar, dengan jarak tempuh 18 km. Dari arah yang berlawanan, Amar mengendarai sepeda menuju rumah Dodi. Kecepatan Dodi dan Amar berturut-turut adalah 16 km/jam dan 12 km/jam. Jika Dodi berangkat pukul 08.00 dan Amar berangkat pukul 08.15 maka mereka akan berpapasan pukul ….

Pembahasan:

Mencari jarak yang sudah ditempuh oleh orang pertama. Jarak yang telah ditempuh oleh orang pertama inilah yang menjadi selisih jarak. Pada soal ini, orang pertamanya adalah Dodi (kecepatan 16 km/jam). Waktu yang digunakan adalah selisih waktu orang pertama dan orang kedua, yaitu 08.15 – 08.00 = 00.15 (15 menit).

    \[ \textrm{Selisih Jarak} = K_{1} \times \frac{15}{60} \]

    \[ \textrm{Selisih Jarak} = 16 \times \frac{1}{4} = 4 \; km \]

Mencari waktu berpapasan:

    \[ w_{p} = \frac{Jarak Total - Selisih Jarak}{K_{1} + K_{2}} \]

    \[ w_{p} = \frac{18 - 4}{16 + 12} \]

    \[ w_{p} = \frac{14}{28} \]

    \[ w_{p} = \frac{1}{2} \; jam \]

    \[ w_{p} = \frac{1}{2} \times 60 \; menit \]

    \[ w_{p} = 30 \; menit \]

Pukul berpapasan diperoleh dari waktu keberangkatan orang ke dua ditambah waktu berpapasan.

Jadi, Dodi dan Amar berpapasan pada pukul 08.15 + 0.30 = 08.45

Rumus Menyusul

Pembahasan berikutnya terkait rumus berpapasan dan menyusul adalan pembahasan tentang rumus menyusul. Bentuk variasi soal seperti ini biasanya terkait permasalahan dua orang yang berangkat dari arah sama dengan waktu dan kecepatan berbeda. Biasanya, kecepatan orang kedua lebih besar dari kecepatan orang pertama.

Pertanyaan yang sering diberikan adalah pukul berapa orang kedua dapat menyusul orang pertama yang telah berangkat terlebih dahulu.

Perhatikan ilustrasinya pada gambar di bawah.

Rumus Berpapasan dan Rumus Menyusul
Menyusul

Rumus menyusul dapat dilihat pada persamaan di bawah.

rumus menyusul

Keterangan:

  • wm : Waktu menyusul
  • K1 : Kecepatan orang pertama
  • K2 : Kecepatan orang kedua

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan contoh soal dan pembahasan rumus menyusul berikut ini.

Contoh Soal 3 .1: Rumus Menyusul

Ada dua bus yang akan sama-sama menuju Kota Bandung, sebut saja Bus A dan Bus B. Kedua bus tersebut akan melalui rute yang sama. Bus A berangkat dari terminal Yogyakarta dengan kecepatan 60 km/jam. Sedangkan bus B juga berangkat dari Yogyakarta dengan kecepatan 75 km/jam. Jika bus A berangkat pukul 13.00 dan bus B berangkat pukul 15.30 maka bus B dapat menyusul bus A pada pukul ….

Pembahasan:

Mencari selisih jarak:

Diperoleh dari jarak yang telah ditempuh bus A, kecepatan 60 km/jam. Waktu tempuhnya merupakan selisih antara waktu bus A dan bus B, yaitu 15.30 – 13.00 = 2.30

Bus A sudah melaju selama (2,5 jam), jadi selisih jarak Bus A dan Bus B adalah

    \[ \textrm{Selisih Jarak} = K_{1} \times w_{1} \]

    \[ \textrm{Selisih Jarak} = 60 \times 2,5 \]

    \[ \textrm{Selisih Jarak} = 150 \; km \]

Mencari waktu menyusul:

    \[ w_{m} = \frac{\textrm{Selisih Jarak}}{K_{2} - K_{1}}\]

    \[ w_{m} = \frac{150}{75 - 60}\]

    \[ w_{m} = \frac{150}{15} = 10 \; jam \]

Pukul berpapasan diperoleh dari waktu berangkat bus ke dua (bus B) ditambah waktu menyusul, yaitu 15.30 + 10.00 = 25.30.

Karena dalam satu hari hanya ada 24 jam, maka Bus B dapat menyusul Bus A pada pukul 25.30 – 24.00 = 01.30 di kemudian harinya (sudah berganti hari).

Contoh Soal 3.2: Rumus Menyusul

Hanif mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 45 km/jam. Ia berangkat pada pukul 06.55. Athar berangkat pada pukul 07.15 dengan tujuan dan rute yang sama. Jika Athar mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, maka ia bisa menyusul hanif pada pukul?

Pembahasan:

Hanif berangkat pukul 06.55, sedangkan Athar berangkat pukul 07.15. Jadi ketika Athar berangkat, Hanif sudah menempuh perjalanan selama:

    \[ 07:15 - 06.55 = 0.20 \; (20 \; \textrm{menit}) \]

    \[ = \frac{20}{60} \; \textrm{jam} \]

    \[ = \frac{1}{3} \; \textrm{jam} \]

Sehingga, selisih jarak perjalanan antara Hanif dan Athar adalah

    \[ \textrm{Selisih Jarak}= K_{1} \times W_{1} \]

    \[ \textrm{Selisih Jarak}= 45 \times \frac{1}{3} \]

    \[ \textrm{Selisih Jarak}= 15 \; \textrm{km} \]

Waktu menyusul:

    \[ w_{m} = \frac{\textrm{Selisih Jarak}}{K_{2} - K_{1}}\]

    \[ w_{m} = \frac{15}{60 - 45}\]

    \[ w_{m} = \frac{15}{15} = 1 \; jam \]

Mencari waktu saat Athar dapat menyusul Hanif = 07.15 + 01.00 = 08.15

Jadi, Athar dapat menyusul Hanif pada pukul 08.15 (satu jam setelah Athar berangkat).

Bagaimana? Mudah Bukan?

Sekian pembahasan mengenai rumus berpapasan dan menyusul. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Rumus Debit Volume Waktu

9 thoughts on “Rumus Berpapasan dan Menyusul

  1. Andri Hantoro

    Bukannya rumusnya itu salah cba deh cri rev yg lain untuk tabayyn

    Reply
    1. admin Post author

      Halo Andri, terimakasih komentarnya, bagian mana yang salah? bisa ditunjukkan, admin akan dengan senang melakukan revisi demi perbaikan konten, koreksi dari pembaca sangat admin hargai. Salam sukses selalu!

      Reply
      1. Richonst

        Mungkin yang dia maksud,rumus menyusul.Ada dari orang lain rumus menyusul = v1/v2-v1 × selisih waktu

        Reply
  2. Gurukecil

    Halo mas.. Terimakasih ulasannya. Ini sangat membantu saya saat mengajar materi kecepatan dan beberapa gambar saya mohon ijin untuk saya gunakan di chanell youtube saya sebagai bahan materi ajar online ke anak2.

    Karena jujur aja, ulasan dari blog inilah yang paling mudah saya pahami. Sekali lagi terimakasih ya.

    Reply
  3. Luthfi Arif Setiawan

    terima kasih banyak, penjelasan yang sangat jelas

    Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.