Rumus Berpapasan dan Menyusul

Rumus berpapasan dan menyusul adalah rumus yang diperoleh dari penyederhanan beberapa langkah yang memuat rumus jarak, waktu, dan kecepatan. Sebuah benda yang bergerak memiliki kecepatan yang biasanya dinyatakan dalam satuan km/jam atau m/s. Semakin cepat benda bergerak, maka kecepatannya akan semakin tinggi. Sebaliknya, semakin lambat pergerakan sebuah benda artinya angka kecepatannya akan semakin kecil. Beberapa permasalahan sering menyanyakan bagaimana mencari waktu berpapasan atau menyusul. Salah satu cara penyelesaiannya dapat menggunakan rumus berpapasan dan menyusul seperti yang akan dibahas pada ulasan di bawah.

Sebelum membahas mengenai rumus berpapasan dan menyusul, ingat kembali bagaimana hubungan antara jarak, waktu, dan kecepatan. Jarak adalah panjang lintasan yang dilalui, waktu adalah lamanya melintasi jarak, dan kecepatan adalah satuan pergerakan benda. Satuan jarak biasanya dinyatakan dalam meter (m) atau kilometer (km), satuan waktu adalah sekon/detik, menit, atau jam, dan satuan jarak umumnya menggunakan km/jam atau m/s. Hubungan antara jarak, waktu, dan kecepatan dinyatakan seperti persamaan di bawah.

Segitiga di atas untuk memudahkan mengingat rumus kecepatan, jarak, atau waktu. Letak posisi sejajar menunjukkan bahwa rumus dikali. Sedangkan letak posisi atas-bawah menunjukkan bahwa rumus di bagi.

Secara lengkap, rumus kecepatan (K), jarak (J), dan waktu (W) dapat dilihat pada persamaan di bawah.
J = K × W
K = ^J/_w
w = ^J/_K

Ketiga persamaan di atas menjadi persamaan dasar untuk menentukan rumus berpapasan dan menyusul. Bagaimana bentuk rumus berpapasan dan menysul? Bagaimana cara menggunakan rumus berpapasan dan menyusul? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan rumus berpapasan dan menyusul di bawah

Table of Contents

• Rumus Berpapasan (Waktu Berangkat Sama)
  • Contoh Soal 1.1: Rumus Berpapasan dan Menyusul dengan Waktu Berangkat Sama
  • Contoh 1.2: Soal Berpapasan dan Menyusul dengan waktu berangkat sama
• Rumus Berpapasan (Waktu Berangkat Berbeda)
  • Contoh Soal 2: Rumus Berpapasan dan Menyusul dengan Waktu Berangkat Berbeda
• Rumus Menyusul
  • Contoh Soal 3 .1: Rumus Menyusul
  • Contoh Soal 3.2: Rumus Menyusul

Rumus Berpapasan (Waktu Berangkat Sama)

Bagian pertama, idschool akan membahas kasus yang dapat diselesaikan menggunakan rumus berpapasan dengan waktu berangkat sama. Kasus soal yang diberikan biasanya melibatkan dua orang yang berangkat dari arah berlawanan dan melalui jalur yang sama. Kedua orang tersebut berangkat dengan waktu keberangkatan yang sama. Kemudian, pernyataan yang akan diberikan adalah pukul berapa keduanya akan berpapasan.

Rumus menentukan waktu berpapasan dengan waktu keberangkatan sama dapat menggunakan persamaan berikut.

Keterangan simbol pada rumus berpapasan dan menyusul:
w_p : Waktu berpapasan
K₁ : Kecepatan orang pertama
K₂ : Kecepatan orang kedua

Baca Juga: Persentase Untung Rugi

Contoh Soal 1.1: Rumus Berpapasan dan Menyusul dengan Waktu Berangkat Sama

Dodi mengendarai sepeda dari rumahnya ke rumah temannya, Amar, dengan jarak tempuh 10 km. Dari arah yang berlawanan, Amar mengendarai sepeda menuju rumah Dodi. Kecepatan Dodi dan Amar berturut-turut adalah 18 km/jam dan 12 km/jam. Jika keduanya sama-sama berangkat pukul 09.00, maka mereka akan berpapasan pukul ….

Pembahasan:

Keterangan yang diberikan pada soal memberikan informasi-informasi seperti berikut:
Jarak tempuh = jarak total = 10 km
Kecepatan Dodi: K₁ = 18 km/jam
Kecepatan Amar: K₂ = 12 km/jam

Mencari waktu berpapasan (w_p) :

Jadi, mereka berpapasan pada pukul 09.00 + 0.20 = 09.20

Contoh 1.2: Soal Berpapasan dan Menyusul dengan waktu berangkat sama

Andi mengelilingi stadion dengan kecepatan 24 km per jam. Roni juga mengelilingi stadion yang sama dengan kecepatan 16 km per jam. Keliling stadion adalah 6 km. Kedua anak tersebut pertama berpapasan pada pukul 06.00. Pukul berapakah mereka akan berpapasan untuk yang ke-n-kali?

Pembahasan:

Menghitung waktu berpapasan:
w_p = ^{Jarak Total}/_{K1 + K2}
w_p = ⁶/_{24 + 16}
w_p = ⁶/₄₀ jam
w_p = ⁶/₄₀ × 60 menit = 9 menit

Mereka akan berpapasan untuk yg kedua kalinya pukul
= 06.00 + 9 menit
= 06.09

Mereka akan berpapasan untuk ke – n kali setiap 9 menit sekali yang secara matetatis dapat dituliskan 6.00 + n × 9 menit.

Rumus Berpapasan (Waktu Berangkat Berbeda)

Bagian kedua adalah rumus berpapasan yang digunakan ketika dua orang berangkat dari arah yang berlawanan dan melewati jalur yang sama. Hampir sama dengan kasus pada bagian pertama, hanya saja waktu keberangkatan antara kedua orang yang terlibat adalah berbeda. Perhatikan ilustrasi pada kasus bagian ke dua di bawah.

Rumus berpapasan untuk waktu keberangkatan berbeda dapat menggunakan persamaan berikut.

Keterangan simbol pada rumus berpapasan dan menyusul:
w_p : Waktu berpapasan
K₁ : Kecepatan orang pertama
K₂ : Kecepatan orang kedua

Baca Juga: Skala, Jarak pada Peta, dan Jarak Sebenarnya

Contoh Soal 2: Rumus Berpapasan dan Menyusul dengan Waktu Berangkat Berbeda

Dodi mengendarai sepeda dari rumahnya ke rumah temannya, Amar, dengan jarak tempuh 18 km. Dari arah yang berlawanan, Amar mengendarai sepeda menuju rumah Dodi. Kecepatan Dodi dan Amar berturut-turut adalah 16 km/jam dan 12 km/jam. Jika Dodi berangkat pukul 08.00 dan Amar berangkat pukul 08.15 maka mereka akan berpapasan pukul ….

Pembahasan:

Mencari jarak yang sudah ditempuh oleh orang pertama:
Jarak yang telah ditempuh oleh orang pertama inilah yang menjadi selisih jarak. Pada soal ini, orang pertamanya adalah Dodi (kecepatan 16 km/jam). Waktu yang digunakan adalah selisih waktu orang pertama dan orang kedua, yaitu 08.15 – 08.00 = 00.15 (15 menit).

Selisih Jarak = K₁ × ¹⁵/₆₀
Selisih Jarak = 16 × ¹/₄ = 4 km

Mencari waktu berpapasan:
w_p = ^{Jarak Total – Selisih Jarak}/_{K1 + K2}
w_p = ^{18 – 4}/_{16 + 12}
w_p = ¹⁴/₂₈
w_p = ¹/₂ jam = ¹/₂ × 60 menit = 30 menit

Pukul berpapasan diperoleh dari waktu keberangkatan orang ke dua ditambah waktu berpapasan. Jadi, Dodi dan Amar berpapasan pada pukul 08.15 + 0.30 = 08.45

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Tabung

Rumus Menyusul

Pembahasan berikutnya terkait rumus berpapasan dan menyusul adalan persamaan untuk menentukan waktu menyusul. Bentuk variasi soal seperti ini biasanya terkait permasalahan dua orang yang berangkat dari arah sama dengan waktu dan kecepatan berbeda. Biasanya, kecepatan orang kedua lebih besar dari kecepatan orang pertama.

Pertanyaan yang sering diberikan adalah pukul berapa orang kedua dapat menyusul orang pertama yang telah berangkat terlebih dahulu.

Rumus menyusul dapat menggunakan persamaan di bawah.

Keterangan simbol pada rumus berpapasan dan menyusul:
w_m : Waktu menyusul
K₁ : Kecepatan orang pertama
K₂ : Kecepatan orang kedua

Contoh Soal 3 .1: Rumus Menyusul

Ada dua bus yang akan sama-sama menuju Kota Bandung, sebut saja Bus A dan Bus B. Kedua bus tersebut akan melalui rute yang sama. Bus A berangkat dari terminal Yogyakarta dengan kecepatan 60 km/jam. Sedangkan bus B juga berangkat dari Yogyakarta dengan kecepatan 75 km/jam. Jika bus A berangkat pukul 13.00 dan bus B berangkat pukul 15.30 maka bus B dapat menyusul bus A pada pukul ….

Pembahasan:

Mencari selisih jarak:
Diperoleh dari jarak yang telah ditempuh bus A, kecepatan 60 km/jam. Waktu tempuhnya merupakan selisih antara waktu bus A dan bus B, yaitu 15.30 – 13.00 = 2.30

Bus A sudah melaju selama (2,5 jam), jadi selisih jarak Bus A dan Bus B dapat dihitung seperti pada cara berikut.

Selisih jarak bus A dan bus B:
= K₁ × w₁
= 60 × 2,5
= 150 km

Mencari waktu menyusul:
w_m = ^{Selisih jarak}/_{K2 – K1}
w_m = ¹⁵⁰/_{75 – 60}
w_m = ¹⁵⁰/₁₅ = 10 jam

Pukul berpapasan diperoleh dari waktu berangkat bus ke dua (bus B) ditambah waktu menyusul, yaitu 15.30 + 10.00 = 25.30.

Karena dalam satu hari hanya ada 24 jam, maka Bus B dapat menyusul Bus A pada pukul 25.30 – 24.00 = 01.30 di kemudian harinya (sudah berganti hari).

Contoh Soal 3.2: Rumus Menyusul

Hanif mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 45 km/jam. Ia berangkat pada pukul 06.55. Athar berangkat pada pukul 07.15 dengan tujuan dan rute yang sama. Jika Athar mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, maka ia bisa menyusul hanif pada pukul?

Pembahasan:

Hanif berangkat pukul 06.55, sedangkan Athar berangkat pukul 07.15. Jadi ketika Athar berangkat, Hanif sudah menempuh perjalanan selama:
07:15 – 06.55 = 0.2 menit
= ²⁰/₆₀ jam
= ¹/₃ jam

Sehingga, selisih jarak perjalanan antara Hanif dan Athar dapat dihitung seperti cara berikut.

Selisih jarak Hanif dan Athar:
= K₁ × W₁
= 45 × ¹/₃ = 15 km

Waktu menyusul (w_m):
w_m = ^{Selisih Jarak}/_{K2 – K1}
w_m = ¹⁵/_{60 – 45}
w_m = ¹⁵/₁₅ = 1 jam

Mencari waktu saat Athar dapat menyusul Hanif = 07.15 + 01.00 = 08.15. Jadi, Athar dapat menyusul Hanif pada pukul 08.15 (satu jam setelah Athar berangkat).

Sekian pembahasan mengenai rumus berpapasan dan menyusul, serta bagaimana penggunaan rumus berpapasan dan menyusul untuk menyelesaikan soal. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Rumus Debit Volume Waktu