Cara Menghitung Mean Data Kelompok +Kumpulan Berbagai Tipe Soal dan Bahas

Ada dua bentuk rumus mean data kelompok yang dapat digunakan untuk mengetahui nilai rata-rata dari data yang disajikan dalam bentuk data kelompok. Bentuk pertama rumus mean data kelompok adalah hasil bagi antara perkalian dari nilai tengah dan frekuensi di setiap kelas dengan jumlah frekuensi di setiap kelas. Bentuk kedua dari rumus median data kelompok menggunakan nilai rataan sementara.

Mean atau rata-rata adalah nilai yang menunjukkan perwakilan atau representasi dari sekumpulan data. Pada data tunggal, nilai mean dapat dicari dengan menujumlahkan semua data kemudian membaginya dengan banyak data. Misalnya diketahui kumpulan 8 data tunggal nilai matematika suatu kelas terdiri dari 85, 75, 80, 82, 85, 45, 90, dan 68. Maka nilai rata-rata dari kumpulan delapan data tunggal tersebut adalah 76,25.

Untuk data kelompok, penyajian data diberikan dalam beberapa kelas sehingga nilai data ke-i yang pasti tidak diketahui. Sehingga dibutuhkan cara lain untuk mengetahui nilai mean data kelompok. Cara menghitung nilai mean pada data kelompok dapat dilakukan pendekatan mealui rumus mean data kelompok.

Bagaimana bentuk rumus mean data kelompok? Bagaimana cara menggunakan rumus mean data kelompok untuk mengetahui nilai rata-rata dari suatu penyajian data kelompok? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Kumpulan Rumus Mean Median Modus Data Kelompok

Rumus Mean Data Kelompok

Pada setiap kelas pada penyajian data kelompok memmiliki nilai tengah (x_i). Nilai tengah pada setiap kelas diperoleh dengan mencari nilai rata-rata pada setiap interval kelas.

Caranya dapat dilakukan dengan menjumlahkan nilai terendah dan tertinggi kemudian mebaginya dengan 2. Misalnya, sebuah kelas memiliki interval 41–50 maka titik tengah kelas tersebut adalah 45,5.

Hasil penjumlahan nilai tengah (x_i) dan frekuensi (f_i) setiap kelas di bagi dengan jumlah frekuensi semua kelas merupakan nilai mean atau rata-rata. Bentuk rumus rata-rata/mean data kelompok diberikan seperti persamaan di bawah.

Nilai mean pada data kelompok juga dapat dihitung melalui rumus yang melibatkan nilai rataan sementara. Di mana, nilai rataan sementara (x_s) atau rata-rata sementara adalah salah satu nilai tengah pada suatu interval kelas.

Rumus mean data kelompok dengan nilai rata-rata sementara diberikan seperti berikut.

Selanjutnya, sobat idschool dapat mempelajari bagaimana penggunaan rumus mean data kelompok di atas melalui beberapa contoh soal berikut. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Soal 1 – Soal Mean Data Kelompok

Data berat badan dari 50 siswa disajikan pada tabel berikut.

Rata-rata berat siswa adalah ….
A. 61,8 kg
B. 62,0 kg
C. 62,5 kg
D. 63,2 kg
E. 64,2 kg

Pembahasan:
Menentukan nilai titik tengah (x_i) dan hasil kali x_i dengan f_i pada setiap kelas, serta jumlah perkalian x_i dan f_i.

Jadi, rata-rata berat siswa adalah 63,2 kg.

Jawaban: D

Baca Juga: Rumus Permutasi dan 3 Contoh Cara Menggunakannya

Soal 2 – Mean Data Kelompok

Pembahasan:
Langkah-langkah menentukan nilai mean data kelompok dengan nilai rata-rata sementara meliputi tahapan berikut.

1. Mencari titik tengah pada setiap interval kelas (x_i)
2. Menentukan nilai rata-rata sementara (x_s)
3. Menghitung nilai di melalui persamaan d_i = x_i – x_s
4. Menghitung perkalian nilai d_i dan f_i
5. Menjumlah perkalian antara d_i dan f_i (Σ d_i × f_i)
6. Menjumlah frekuensi pada setiap kelas (Σ f_i)
7. Substitusi x_s, Σ d_i × f_i, dan Σ f_i pada rumus mean data kelompok
8. Diperoleh nilai mean data kelompok

Secara ringkas, langkah-langkah tersebut digunakan seperti pada cara menghitung nilai mean data kelompok berikut (diketahui: x_s = 27).

Jadi, nilai rata-rata data tersebut adalah 27 + (^–165/₅₀)

Jawaban: B

Baca Juga: Peluang Kejadian Majemuk dan Bersyarat

Soal 3 – Mean Dari Penyajian Data Kelompok Bentuk Histogram

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti gambar di bawah ini.

Rataan berat badan pada data tersebut adalah ….
A. 64,5 kg
B. 65,0 kg
C. 65,5 kg
D. 66 kg
E. 66,5 kg

Pembahasan:
Menentukan nilai titik tengah dan distribusi frekuensi dari penyajian data kelompok bentuk histogram.

Menghitung nilai rata-rata berat bada siswa:

Jadi, rataan berat badan pada data tersebut adalah 65,0 kg.

Jawaban: B

Soal 4 – Menentukan Frekuensi Suatu Kelas Jika Diketahui Nilai Median

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan nilai titik tengan (x_i) dan frekuensinya (f_i) yang diberikan pada soal dapat dibentuk persamaan berikut (diketahui nilai mean x = 55,8).

Jadi, nilai frekuensi untuk kelas ke-6 jika diketahui rata-rata 55,8 adalah p = 10.

Jawaban: C

Baca Juga: Cara Menghitung Kuartil Atas, Tengah, dan Bawah dari Data Kelompok

Soal 5 – Variasi Soal Rata-Rata/Mean Data Kelompok

Berat rata-rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang diantaranya diganti oleh Andi sehingga berat rata-ratanya menjadi 60,5 kg. Jika berat Andi 62 kg maka berat siswa yang diganti adalah ….
A. 57
B. 56
C. 55
D. 54
E. 53

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Rata-rata berat dari 10 siswa = 60 kg
• Rata-rata berat 9 siswa dan Andi = 60,5 kg
• Berat Andi: 62 kg

Misalkan, berat badan dari 10 orang siswa = x₁, x₂, …, dan x₁₀ maka dapat dibentuk persamaan seperti berikut.

x₁ + x₂ + … + x₁₀ = 60 × 10
x₁ + x₂ + … + x₁₀ = 600

Misalkan berat badan siswa yang diganti oleh Andi adalah x₁₀ maka diperoleh persamaan berikut.

x₁ + x₂ + …+ x₉ + Andi = 60,5 × 10
x₁ + x₂ + …+ x₉ + 62 = 605

Segingga: x₁ + x₂ + … + x₉ = 605 – 62 = 543
Degan demikian dapat diperoleh berat badan siswa yang diganti seperti cara berikut.

x₁ + x₂ + … + x₉ + x₁₀ = 600
543 + x₁₀ = 600
x₁₀ = 600 – 543
x₁₀ = 57 kg

Jadi, berat siswa yang diganti adalah x₁₀ = 57 kg.

Jawaban: A

Baca Juga: Berbagai Bentuk/Tipe Soal dan Cara Menghitung Median Data Kelompok

Soal 6 – Mencari Perbandingan Banyak Siswa Jika Diketahui Nilai Rata-Rata dan Median

Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah x_A dan kelas B adalah x_B. Setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah x. Jika x_A : x_B = 10 : 9 dan x : x_B = 85 : 81 maka perbandingan banyak siswa A dan B adalah ….
A. 8 : 9
B. 4 : 5
C. 3 : 4
D. 3 : 5
E. 9 : 10

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Nilai rata-rata ulangan kelas A = x_A
• Nilai rata-rata ulangan kelas B = x_B 
• Gabungan rata-rata nilai kelas A dan B = x
• x_A : x_B = 10 : 9
• x : x_B = 85 : 81

Menentukan perbandinga x_A, x_B, dan x:
x_A : x_B = 10 : 9 = 90 : 81
x : x_B = 85 : 81

Sehingga, x_A : x_B : x = 90 : 81 : 85
Misalkan banyak siswa kelas A adalah n_A dan banyak siswa kelas B adalah n_B, dengan n = n_A + n_B maka dapat dibentuk persamaan berikut.

n_A • x_A + n_B • x_B = n x
n_A • 90 + n_B • 81 = (n_A + n_B) • 85
90n_A + 81n_B = 85n_A + 85n_B
90n_A – 85n_A = 85n_B – 81n_B
5n_A = 4n_B → n_A : n_B = 4 : 5

Jadi, perbandingan banyak siswa A dan B adalah 4 : 5

Jawaban: B

Soal 7 – Mencari Nilai Rata-Rata/Mean

Diketahui rata-rata dari 9 nilai pengamatan sama dengan dua kali median. Jika jumlah nilai pengamatan yang lebih kecil daripada median adalah 106 dan jumlah nilai pengamatan yang lebih besar dari median adalah 200, maka nilai rata-rata dari 9 nilai pengamatan tersebut adalah ….
A. 17
B. 18
C. 34
D. 36
E. 38

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Rata-rata dari 9 nilai pengamatan = 2 × Median
• Jumlah nilai pengamatan yang lebih kecil daripada median = 106
• Jumlah nilai pengamatan yang lebih besar dari median = 200

Misalkan 9 nilai pengamatan yang sudah diurutkan dari yang terkecil adalah x₁, x₂, …, dan x₉. Sehingga:

• Nilai median = x₅
• x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 106
• x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 200

Dapat diperoleh nilai x₅ (median) melalui persamaan berikut:

Jadi, nilai rata-rata dari 9 nilai pengamatan tersebut adalah 2 × x₅ = 2 × 18 = 36

Jawaban: D

Demikianlah tadi kumpulan berbagai tipe soal dan cara menghitung rata-rata atau mean data kelompok. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Rumus Kombinasi dan Contoh Cara Menggunakannya