Kumpulan Berbagai Tipe Soal Rata-Rata/Mean Data Kelompok

By | July 27, 2021

Mean atau rata-rata adalah nilai yang menunjukkan perwakilan atau representasi dari sekumpulan data. Pada data tunggal, nilai mean dapat dicari dengan menujumlahkan semua data kemudian membaginya dengan banyak data. Misalnya diketahui kumpulan 8 data tunggal nilai matematika suatu kelas terdiri dari 85, 75, 80, 82, 85, 45, 90, dan 68. Maka nilai rata-rata dari kumpulan delapan data tunggal tersebut adalah 76,25. Pada penyajian data kelompok, cara menghitung mean dapat dilakukan pendekatan mealui rumus mean data kelompok.

Bagaimana bentuk rumus mean yang dapat digunakan untuk menentukan mean dari suatu data kelompok? Bagaimana penggunaan rumus mean untuk menghitung rata-rata dari data yang disajikan secara berkelompok? Sobat idschool dapat mencari tahu lebih banyak melalui ulasan di bawah.

Rumus Mean Data Kelompok

Mean data kelompok merupakan representasi nilai yang terdapat pada suatu data yang disajikan dalam bentuk kelompok. Pada data yang disajikan dalam bentuk kelompok, nilai mean merupakan pendekatan dari hasil bagi antara perkalian frekuensi setiap kelas dan nilai tengah pada setiap kelas dengan jumlah frekuensi.

Nilai tengah pada setiap kelas (xi) diperoleh dengan mencari nilai rata-rata pada setiap interval kelas. Caranya dapat dilakukan dengan menjumlahkan nilai terendah dan tertinggi kemudian mebaginya dengan 2. Misalnya, sebuah kelas memiliki interval 41–50 maka titik tengah kelas tersebut adalah 45,5. Hasil penjumlahan nilai tengah (xi) dan frekuensi (fi) setiap kelas di bagi dengan jumlah frekuensi semua kelas merupakan nilai mean atau rata-rata.

Bentuk rumus rata-rata/mean data kelompok diberikan seperti persamaan di bawah.

Rumus Mean pada Penyajian Data Kelompok

Baca Juga: Kumpulan Rumus Mean Median Modus Data Kelompok

Nilai mean pada data kelompok juga dapat dihitung melalui rumus yang melibatkan nilai rataan sementara. Di mana, nilai rataan sementara (xs) atau rata-rata sementara adalah salah satu nilai tengah pada suatu interval kelas. Rumus mean data kelompok dengan nilai rata-rata sementara diberikan seperti berikut.

Rumus Mean Data Kelompok dengan Nilai Rataan Sementara

Selanjutnya, sobat idschool dapat mempelajari bagaimana penggunaan rumus mean data kelompok di atas melalui beberapa contoh soal berikut. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Soal 1 – Soal Mean Data Kelompok (UNBK SMK)

Data berat badan dari 50 siswa disajikan pada tabel berikut.

Contoh Soal UNBK Mean Data Kelompok

Rata-rata berat siswa adalah ….
A. 61,8 kg
B. 62,0 kg
C. 62,5 kg
D. 63,2 kg
E. 64,2 kg

Pembahasan:

Menentukan nilai titik tengah (xi) dan hasil kali xi dengan fi pada setiap kelas, serta jumlah perkalian xi dan fi.

Cara Menghitung Mean Data Kelompok

Jadi, rata-rata berat siswa adalah 63,2 kg.

Jawaban: D

Soal 2 – Mean Data Kelompok

Contoh Soal Mencari Rata-Rata dari Data Kelompok dalam Bentuk Tabel

Pembahasan:

Langkah-langkah menentukan nilai mean data kelompok dengan nilai rata-rata sementara:

  1. Mencari titik tengah pada setiap interval kelas (xi)
  2. Menentukan nilai rata-rata sementara (xs)
  3. Menghitung nilai di melalui persamaan di = xi – xs
  4. Menghitung perkalian nilai di dan fi
  5. Menjumlah perkalian antara di dan fi (Σ di × fi)
  6. Menjumlah frekuensi pada setiap kelas (Σ fi)
  7. Substitusi xs, Σ di × fi, dan Σ fi pada rumus mean data kelompok
  8. Diperoleh nilai mean data kelompok

Secara ringkas, langkah-langkah tersebut diberikan seperti pada cara menghitung nilai mean data kelompok berikut (diketahui: xs = 27).

Cara Menghitung Mean Data Kelompok dengan Nilai Rataan Sementara

Jadi, nilai rata-rata data tersebut adalah 27 + (–165/50).

Jawaban: B

Baca Juga: Peluang Suatu Kejadian

Soal 3 – Mean Dari Penyajian Data Kelompok Bentuk Histogram

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti gambar di bawah ini.

Contoh Soal Mean Data Kelompok Bentuk Histogram

Rataan berat badan pada data tersebut adalah ….
A. 64,5 kg
B. 65,0 kg
C. 65,5 kg
D. 66 kg
E. 66,5 kg

Pembahasan:

Menentukan nilai titik tengah dan distribusi frekuensi dari penyajian data kelompok bentuk histogram.

Menentukan Nilai Titik Tengah dan Distribusi Frekuensi dari Data Kelompok Bentuk Histogram

Menghitung nilai rata-rata berat bada siswa:

Pembahasan Soal Mean Data Kelompok Bentuk Histogram

adi, rataan berat badan pada data tersebut adalah 65,0 kg.

Jawaban: B

Soal 4 – Menentukan Frekuensi Suatu Kelas Jika Diketahui Nilai Median

Contoh Soal Mencari Frekuensi Kelas Jika Diketahui Nilai Rata-Rata Data Kelompok

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan nilai titik tengan (xi) dan frekuensinya (fi) yang diberikan pada soal dapat dibentuk persamaan berikut (diketahui nilai mean x = 55,8).

Pembahasan Soal Mencari Frekuensi Kelas Jika Diketahui Nilai Rata-Rata Data Kelompok

Jawaban: C

Baca Juga: Cara Menghitung Kuartil Atas, Tengah, dan Bawah dari Data Kelompok (+Kumpulan Soal dengan Berbagai Bentuk/Tipe)

Soal 5 – Variasi Soal Rata-Rata/Mean Data Kelompok

Berat rata-rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang diantaranya diganti oleh Andi sehingga berat rata-ratanya menjadi 60,5 kg. Jika berat Andi 62 kg maka berat siswa yang diganti adalah ….
A. 57
B. 56
C. 55
D. 54
E. 53

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Rata-rata berat dari 10 siswa = 60 kg
  • Rata-rata berat 9 siswa dan Andi = 60,5 kg
  • Berat Andi: 62 kg

Misalkan, berat badan dari 10 orang siswa = x1, x2, …, dan x10 maka dapat dibentuk persamaan seperti berikut.

x1 + x2 + … + x10 = 60 × 10
x1 + x2 + … + x10 = 600

Misalkan berat badan siswa yang diganti oleh Andi adalah x10 maka diperoleh persamaan berikut.

x1 + x2 + …+ x9 + Andi = 60,5 × 10
x1 + x2 + …+ x9 + 62 = 605

Segingga: x1 + x2 + … + x9 = 605 – 62 = 543

Degan demikian dapat diperoleh berat badan siswa yang diganti seperti cara berikut.

x1 + x2 + … + x9 + x10 = 600
543 + x10 = 600
x10 = 600 – 543
x10 = 57 kg

Jadi, berat siswa yang diganti adalah x10 = 57 kg.

Jawaban: A

Baca Juga: Berbagai Bentuk/Tipe Soal dan Cara Menghitung Median Data Kelompok

Soal 6 – Mencari Perbandingan Banyak Siswa Jika Diketahui Nilai Rata-Rata dan Median

Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah xA dan kelas B adalah xB. Setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah x. Jika xA : xB = 10 : 9 dan x : xB = 85 : 81 maka perbandingan banyak siswa A dan B adalah ….
A. 8 : 9
B. 4 : 5
C. 3 : 4
D. 3 : 5
E. 9 : 10

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Nilai rata-rata ulangan kelas A = xA
  • Nilai rata-rata ulangan kelas B = xB 
  • Gabungan rata-rata nilai kelas A dan B = x
  • xA : xB = 10 : 9
  • x : xB = 85 : 81

Menentukan perbandinga xA, xB, dan x:

xA : xB = 10 : 9 = 90 : 81
x : xB = 85 : 81
Sehingga, xA : xB : x = 90 : 81 : 85

Misalkan banyak siswa kelas A adalah nA dan banyak siswa kelas B adalah nB, dengan n = nA + nB. Sehingga dapat dibentuk persamaan berikut:

nA • xA + nB • xB = n x
nA • 90 + nB • 81 = (nA + nB) • 85
90nA + 81nB = 85nA + 85nB
90nA – 85nA = 85nB – 81nB
5nA = 4nB → nA : nB = 4 : 5

Jadi, perbandingan banyak siswa A dan B adalah 4 : 5.

Jawaban: B

Soal 7 – Mencari Nilai Rata-Rata/Mean

Diketahui rata-rata dari 9 nilai pengamatan sama dengan dua kali median. Jika jumlah nilai pengamatan yang lebih kecil daripada median adalah 106 dan jumlah nilai pengamatan yang lebih besar dari median adalah 200, maka nilai rata-rata dari 9 nilai pengamatan tersebut adalah ….
A. 17
B. 18
C. 34
D. 36
E. 38

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Rata-rata dari 9 nilai pengamatan = 2 × Median
  • Jumlah nilai pengamatan yang lebih kecil daripada median = 106
  • Jumlah nilai pengamatan yang lebih besar dari median = 200

Misalkan 9 nilai pengamatan yang sudah diurutkan dari yang terkecil adalah x1, x2, …, dan x9. Sehingga:

  • Nilai median = x5
  • x1 + x2 + x3 + x4 = 106
  • x6 + x7 + x8 + x9 = 200

Dapat diperoleh nilai x5 (median) melalui persamaan berikut:

Contoh Soal Cara Mencari Mean Data Kelompok

Jadi, nilai rata-rata dari 9 nilai pengamatan tersebut adalah 2 × x5 = 2 × 18 = 36.

Jawaban: D

Demikianlah tadi kumpulan berbagai tipe soal dan cara menghitung rata-rata (mean) data kelompok. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Mengenal Bentuk Soal Tes Potensi Skolastik (TPS) UTBK-SBMPTN

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.