Median adalah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan. Nilai median dari data yang jumlahnya genap sebanyak n terdapat antara data ke–(n/2) dan ke–(n/2 + 1). Sedangkan nilai median dari data yang jumlahnya ganjil sebanyak m adalah data ke–(m/2 + 1). Konsep cara menentukan nilai median tersebut dapat diterapkan pada cara menghitung median data tunggal dan cara menghitung median data kelompok.
Pada data tunggal, nilai median dapat diketahui dengan mengurutkan datanya kemudian mencari nilai tengahnya. Misalnya diketahui data tunggal terurut adalah 45, 48, 55, 68, 70, 82, dan 88. Nilai median dari kumpulan nilai-nilai data tunggal tersebut adalah 68.
Baca Juga: Rumus Mean, Median, dan Modus pada Data Tunggal
Pada data kelompok, penyajian data diberikan dalam kelas-kelas dalam rentang tertentu sehingga perlu cara lain untuk menentukan nilai median. Lalu bagaimana cara menghitung median data kelompok? Sobat idschool dapat mencari bagaimana bentuk rumus dan cara menghitung median data kelompok melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
- Rumus Median Data Kelompok
- Contoh 1 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok
- Contoh 2 – Soal untuk Cara Menghitung Median Data Kelompok
- Contoh 3 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok dari Histogram
- Contoh 4 – Variasi Soal dan Cara Menghitung Median Data Kelompok
- Contoh 5 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok dari Histogram
- Contoh 6 – Soal HOTS Median
- Contoh 7 – Soal HOTS Nilai Median Terkecil
Rumus Median Data Kelompok
Cara menghitung median data kelompok dapat dilakukan dengan bantuan rumus median data kelompok. Langkah pertama yang dilakukan pada cara menghitung median kelompok adalah menentukan di mana letak kelas median. Di mana letak kelas median berada pada data ke–(n/2 + 1) untuk jumlah data ganjil dan antara ke–(n/2) dengan ke–(n/2 + 1) untuk data genap.
Setelah mengetahui letak kelas median, sobat idschool perlu menentukan batas bawah kelas median (Tb), banyak data (n), frekuensi komulatif kurang dari kelas median (fkk), frekuensi kelas median (fi), dan panjang kelas (ℓ). Selanjutnya nilai-nilai tersebut dapat digunakan pada cara menghitung median data kelompok dengan rumus berikut.
Batas bawah kelas median (Tb) adalah nilai terendah dari kelas median dikurangi 0,5. Misalnya, letak median berada pada rentang kelas 51 – 60. Nilai terendah dari kelas tersebut adalah 51, sehingga batas bawah kelas median adalah Tb = 51 – 0,5 = 50,5.
Banyak data (n) merupakan jumlah dari frekuensi pada semua kelas. Penjumlah frekuensi dari setiap kelas secara urut pada setiap kelas disebut dengan frekuensi komulatif.
Frekuensi komulatif kurang dari kelas median (fkk) adalah jumlah semua frekuensi dari semua kelas sebelum kelas median. Sedangkan frekuensi kelas median (fi) adalah banyaknya data (frekuensi) dari kelas median.
Panjang kelas (ℓ) menunjuk pada banyak data pada rentang kelas. Panjang kelas dapat diketahui melalui selisih antara batas atas kelas dan batas bawah kelas.
Misalnya sebuah data kelompok dinyatakan dalam rentang 1–5, 6–10, 11–15, dan seterusnya. Maka panjang kelas dari penyajian data kelompok tersebut adalah ℓ = 5,5 – 0,5 = 10,5 – 5,5 = … = 5. Data kelompok biasanya diberikan dengan panjang kelas (ℓ) yang sama untuk setiap kelas.
Baca Juga: Simpangan Rata-Rata, Ragam, dan Simpangan Baku
Selanjutnya sobat idschool dapat mencari tahu bagaimana penggunaan rumus median data kelompok melalui beberapa contoh soal di bawah. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan bagaimana cara menghitung median data kelompok. Sobat idschool dapat menggunakan soal sebagai latihan dan pembahasan sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok
Pembahasan:
Dari soal dapat diketahui bahwa banyak data adalah n = 3+5+6+7+2+1 = 24. Karena jumlah data genap maka letak kelas median ada pada antara data ke-24/2 [data ke-12] dan data ke-(n/2 + 1) [data ke-13].
Letak kelas median berada antara data ke-12 dan ke-13 pada penyajian data kelompok berbentuk tabel dapat dilihat melalui frekuensi komulatif kurang dari seperti berikut.
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Banyak data: n = 24
- Batas bawah kelas median: Tb = 61 – 0,5 = 60,5
- Frekuensi kelas median: fi = 6
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 8
- Panjang kelas: ℓ = 57,5 – 54,5 = 60,5 – 57,5 = … = 3
Cara menghitung median data kelompok (Md):
Jadi, median dari berat badan siswa adalah 62,5
Jawaban: C
Baca Juga: Cara Menghitung Nilai Kuartil Bawah, Tengah, dan Atas dari Data Kelompok
Contoh 2 – Soal untuk Cara Menghitung Median Data Kelompok
Perhatikan tabel di bawah!
Median dari data yang disajikan seperti tabel di atas adalah ….
A. 32
B. 37,625
C. 38,25
D. 43,25
E. 44,50
Pembahasan:
Banyak data (n) dapat dihitung dengan menjumlahkan frekuensi dari setiap kelas: n = 2 + 8 + 10 + 16 + 12 + 8 + 4 = 60. Sehingga dapat diketahui bahwa jumlah data genap, sehingga letak kelas median berada antara data ke-n/2 dan ke-(n/2 + 1).
Letak kelas median pada data kelompok seperti yang diberikan pada soal terletak antara data ke-30 (60/2) dan data ke-31 (60/2+1). Letak kelas median untuk penyajian data tersebut berada di kelas ke-4 (35 – 39) seperti yang dilakukan pada cara berikut.
Dari soal dapat diketahui beberapa informasi seperti berikut.
- Banyak data: n = 60
- Batas bawah kelas median: Tb = 34,5
- Panjang kelas: ℓ = 5
- Frekuensi kelas letak data median: fi = 16
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 20
Cara menghitung median data kelompok (Md):
Dari cara menghitung median data kelompok diperoleh nilai Md = 37,625. Jadi, median dari data yang disajikan seperti tabel di atas adalah 37,625
Jawaban: B
Baca Juga: Peluang Suatu Kejadian
Contoh 3 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok dari Histogram
Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA tahun 2016 disajikan dalam histogram berikut.
Median dari nilai lomba matematika tersebut adalah ….
A. 51,0
B. 51,5
C. 52,0
D. 52,5
E. 53,0
Pemabahasan:
Banyak data (n): n = 3 + 7 + 10 + 12 + 11 + 6 + 1 = 50. Sehingga letak kelas median berada antara data ke-50/2 [data ke-25] dan data ke-(50/2 + 1) [data ke-26] seperti penjelasan berikut.
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi berikut.
- Banyak data: n = 50
- Batas bawah kelas median: Tb = 48,5
- Panjang kelas median: ℓ = 54,5 – 48,5 = 6
- Frekuensi kelas median: fi = 12
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 20
Cara menghitung median data kelompok:
Jadi, median dari nilai lomba matematika tersebut adalah 51,0
Jawaban: A
Baca Juga: Berbagai Bentuk/Tipe Soal Mean Data Kelompok dan Pembahasannya
Contoh 4 – Variasi Soal dan Cara Menghitung Median Data Kelompok
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Banyak data (n):
n = 5 + 20 + k + 26 + 7
n = 58 + k - Nilai median data kelompok: Md = 163,5
- Panjang kelas: ℓ = 5
- Batas bawah kelas median: Tb = 160,5
- Frekuensi kelas median: fi = k
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 20 + 5 = 25
Menentukan nilai k:
Jadi, jika diketahui nilai median data kelompok adalah 163,5 cm maka nilai k adalah 40.
Jawaban: A
Contoh 5 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok dari Histogram
Perhatikan data pada histogram berikut!
Median dari data pada histogram tersebut adalah ….
A. 17,50
B. 20,63
C. 22,50
D. 27,63
E. 28,50
Pembahasan:
Pertama perlu untuk menghitung banyak data (n): n = 4 + 8 + 10 + 8 + 12 + 6 + 4 + 2 = 54. Sehingga letak nilai median ada pada data ke-54/2 (data ke-27) dan data ke-54/2 + 1 (data ke-28) seperti penjelasan berikut.
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Banyak data: n = 54
- Batas bawah kelas median: Tb = 17,5
- Frekuensi kelas median: fi = 8
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 22
- Panjang kelas: ℓ = 5
Cara menghitung median data kelompok:
Jadi, nilai median dari data pada histogram tersebut adalah 20,63.
Jawaban: B
Baca Juga: Mengenal Bentuk Tes Potensi Skolastik (TPS) untuk UTBK-SBMPTN
Contoh 6 – Soal HOTS Median
Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 10 dan modusnya tunggal, maka hasil kali data kedua dan keempat adalah ….
A. 8
B. 13
C. 24
D. 39
E. 104
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperleh informasi seperti berikut.
- Median = rata-rata = 8
- Selisih antara data terbesar dan terkecil = 10
- Nilai modusnya tunggal
Misalkan empat bilangan asli setelah diurutkan berturut-turut adalah a, b, c, dan d. Sehingga, nilai median dapat dinyatakan melalui persamaan berikut.
Median = 8
b + c/2 = 8
b + c = 16
Diketahui nilai modusnya tunggal sehingga nilai b = c = 8. Sehingga, urutan bilangan menjadi a, 8, 8, dan d. Dari soal diketahui nilai rata-rata empat bilangan tersebut adalah 8 sehingga dapat dibentuk persamaan seperti berikut.
Selisih antara data terbesar (d) dan terkecil (a) = 10, maka nilai d – a = 10 . Substitusi nilai a = 16 – d pada persamaan d – a = 10 untuk mendapatkan nilai d seperti berikut.
d – (16 – d) = 10
d – 16 + d = 10
2d = 26
d = 26/2 = 13
Menghithung nilai a:
a = 16 – d
a = 16 – 13 = 3
Sehingga diperoleh nilai empat bilangan asli a, b, c, d adalah: a = 3; b = 8; c = 8; dan d = 13. Untuk menghitung hasil kali data kedua (b) dan keempat (d) dapat dilakukan dengan mengalikan nilai keduanya.
b = 8
d = 13
b × d = 8 × 13
b × d = 104
Jadi, hasil kali data kedua dan keempat adalah 104.
Jawaban: E
Baca Juga: Cara Menghitung Desil dan Persil Data Kelompok
Contoh 7 – Soal HOTS Nilai Median Terkecil
Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bulat dari 0 sampai 10. Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang memiliki rata-rata nilai 7 dari enam kali tes adalah ….
A. 3
B. 4,5
C. 6
D. 7,5
E. 8
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Nilai rata-rata = 7
- Banyaknya tes = 6 kali
Misalkan data dari enam kali tes berturut-turut adalah x1, x2, x3, x4, x5, dan x6 maka akan memenuhi persamaan berikut.
Agar x3 dan x4 terkecil maka x5 dan x6 harus terbesar dengan nilai x5 = 10 dan x6 = 10. Sehingga memenuhi persamaan di bawah,
x1 + x2 + x3 + x4 + 10 + 10 = 42
x1 + x2 + x3 + x4 + 20 = 42
Diperoleh persamaan: x1 + x2 + x3 + x4 = 22
Dengan syarat: x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ x4, maka diperoleh nilai yang mungkin x1 = 5, x2 = 5, x3 = 6, dan x4 = 6
Jadi, median terkecilnya adalah: Md = (6 + 6)/2 = 12/2 = 6.
Jawaban: C
Demikianlah tadi kumpulan berbagai bentuk soal dan cara menghitung median data kelompok. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Baca Juga: Penyajian Data Bentuk Diagram, Lingkaran, Batang, dan Garis