Contoh soal jumlah dan hasil kali akar-akar polinomial merupakan variasi soal yang terdapat pada pembahasann polinomial atau yang dikenal juga sebagai suku banyak. Pada pembahasan persamaan kuadrat, sobat idschool pasti tahu bahwa banyaknya akar-akar rasional persamaan kuadrat adalah 2 (dua). Untuk persamaan dengan pangkat tertinggi sama dengan tiga, atau biasa disebut polinomial berderajat 3 (tiga), memiliki banyak akar-akar rasional sebanyak 3 (tiga). Begitu juga untuk polinomial berderajat 4, 5, dan seterusnya. Banyaknya akar – akar rasional suku banyak dapat diketahui melalui pangkat tertinggi dari suku banyak terkait.
Cara menentukan akar-akar persamaan polinomial berderajat tinggi tidak akan di bahas pada pembahasan kali ini. Cara menentukan akar-akar persamaan poliniomial dapat dilihat pada halaman cara menentukan akar-akar polinomial berderajat tinggi dengan cara horner. Pada halaman ini, fokus pembahasan kita adalah menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar polinomial.
Jika diberikan soal untuk menentukan hasil perkalian semua akar-akar polinomial suatu akar banyak, mencari semua akar-akar rasional dari suatu suku banyak kemudian mencari hasil kali semua akar-akarnya bukan merupakan cara yang baik. Membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, ayo simak rumus mencari jumlah dan hasil akar-akar polinomial yang akan di bahas berikut.
Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Polinomial Berderajat 2, 3, dan 4
Pada pembahasan di bawah, akan dijelaskan mengenai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar polinomial berderajat 2, 3, dan 4. Simak pembahasan lanjutannya di bawah.
Polinomial Berderajat 2
Bentuk umum polinomial berderajat 2 adalah
Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar polinomial berderajat 2:
Polinomial Berderajat 3
Selanjutnya adalah polinomial berderajat 3 yang memiliki bentuk umum seperti persamaan di bawah.
Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar polinomial berderajat 3:
Polinomial Berderajat 4
Bentuk umum polinomial berderajat 4 adalah
Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar polinomial berderajat 4:
Bentuk Umum Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Polinomial
Selain bentuk polinomial berderajat 2, 3, dan 4 seperti yang telah dibahas di atas, terdapat rumus umum untuk jumlah dan hasil kali akar-akar polinomial berderajat n.
Bentuk umum suku banyak berderajat n dapat dilihat pada gambar di bawah.
Rumus Jumlah dan hasil kali akar-akar rasional berderajat n.
Pembahasan selanjutnya adalah Contoh Soal Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Polinomial. Lanjutkan simak penjelasannya di bawah.
Contoh Soal dan Pembahasan
Jika salah satu akar dari persamaan adalah 2, maka jumlah ketiga akar persamaan tersebut adalah ….
Pembahasan:
Subtitusi nilai x = 2 untuk mendapatkan nilai m:
Sehingga, persamaan suku banyak menjadi
Berdasarkan polinomial di atas dapat diperoleh data ,
,
, dan
.
Gunakan rumus jumlah akar – akar rasional untuk menentukan ketiga jumlah akarnya.
Jawaban: A
Sekian pembahasan mengenai Contoh Soal Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Polinomial. Jika ada bagian yang tidak paham bisa tinggalkan komentar di bawah. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat.
Baca Juga: Contoh Soal Kesamaan Suku Banyak