Jarak garis pada dimensi tiga sama dengan jarak garis dengan proyeksi garis tersebut pada bidang. Cara menghitung jarak garis ke garis dapat dilakukan dengan menarik garis lurus dari satu titik yang menjadi bagian dari kedua garis. Perhitungan untuk mengetahui jarak garis ke bidang bergantung dengan apa yang diketahui. Langkah pengerjaan biasanya menggunankan Teorema Pythagoras, prinsip kesebangunan, dan luas segitiga, Garis dan bidang dapat berkedudukan terletak pada bidang, sejajar pada bidang, dan memotong bidang.
Garis terletak pada bidang jika setidaknya terdapat dua titik pada garis g yang terletak di bidang α. Garis sejajar bidang terdapat pada bidang α yang memuat tepat sebuah garis lain yang sejajar dengan suatu garis. Sedangkan garis menembus/memotong bidang terdapat pada garis yang tidak terletak dan tidak sejajar dengan bidang, serta garis dan bidang memiliki tepat satu titik persekutuan yang disebut titik potong/tembus.
Baca Juga: Pasangan Garis Saling Sejajar, Berpotongan, dan Tegak Lurus pada Kubus
Bagaimana cara menghitung jarak garis ke bidang? Sobat idshcool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
Jarak Garis ke Bidang
Jarak garis ke bidang sama dengan jarak antara garis dengan garis proyeksinya pada bidang. Misalkan terdapat garis g dan bidang α: Jarak antara garis g dengan bidang α adalah panjang ruas garis ℓ yang menghubungkan garis g dengan bidang α. Di mana ruas garis ℓ tegak lurus dengan garis g dan bidang α.
Gambaran jarak garis ke bidang dapat dilihat seperti contoh berikut.
Baca Juga: Materi Pengantar Dimensi Tiga
Contoh soal dan Pembahasan Jarak Garis ke Bidang
Diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah 6 cm. Titik K, titik L, titik M, dan titik N berturut-turut merupakan titik tengah dari rusuk AB, BC, EH, dan GH. Jarak garis KL ke bidang DMN adalah ….
A. 10 cm
B. 8 cm
C. 6 cm
D. 4 cm
E. 3 cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Keterangan:
1) Garis QR merupakan jarak antara bidang DMN dengan garis KL
2) DP tegak lurus dengan garis QR (karena QR adalah garis tinggi segitiga DQP)
3) KB = BL = 1/2×AB = 1/2×6 = 3 cm
Perhatikan segitiga KLB yang merupakan bagian dari potongan bagian yang terdapat pada bagun ruang di atas.
Mencari panjang KL: (gunakan teorema pythagoras)
KL2 = BP2 + BQ2
KL2 = 32 + 32
KL2 = 9×2
KL = √(9×2)
KL = √9×√2 = 3√2 cm
Panjang QL = 1/2×KL = 1/2×3√2 = 3/2√2 cm (karena BQ adalah garis tinggi dan garis berat segitiga KLB).
Hasil perhitungan diperoleh Panjang HP = BQ = 3/2√2 cm, selanjuntnya panjang DQ dapat dihitung dengan cara berikut.
DQ = DB − BQ
DQ = 6√2 − 3/2√2
DQ = 12/2√2 − 3/2√2 = 9/2√2 cm
Dari beberapa perhitungan di atas dapat diperoleh ukuran-ukuran seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah.
Mencari panjang PF: sebelumnya cari panjang HF terlebih dahulu, HF = diagonal sisi = 6 √2 cm
PF’ = HF − FF’ − HP
PF’ = 6√2 − 3/2√2 − 3/2√2
PF’ = 6√2 − 6/2√2
PF’ = 6√2 − 3√2
PF’ = 3√2 cm
Mencari panjang PQ:
PQ2 = F’P2 + F’Q2
PQ2 =(3√2)2 + 62
PQ2 = 9×2 + 36
PQ2 = 18 + 36
PQ = √54
PQ = √(9×6)
PQ = √9×√6} = PQ = 3√6 cm
Perhatikan kembali gambar berikut!
Mencari panjang DP:
DP2 = HP2 + HD2
DP2 = (3/2√2)2 + 62
DP2 = 18/4 + 36
DP2 = 18/4 + 144/4
DP2 = 162/4
DP = √162/√4
DP = √(81×2)/2
DP = 9√2)/2 = 9/2√2 cm
Selanjutnya perhatikan gambar berikut!
Mencari panjang DO:
Mencari panjang QR: Berdasarkan luas segitiga akan diperoleh hasil dari QR seperti terlihat pada cara berikut.
Jadi jarak garis PQ ke bidang DRS adalah QR = 6 cm.
Jawaban: C
Sekian pembasan materi dimensi tiga yaitu jarak garis ke bidang. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Baca Juga: Jarak Bidang Ke Bidang