Kuartil, Desil, dan Persentil adalah cara membagi data menjadi sama banyak. Di mana, kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi empat bagian sama banyak. Nilai desil dan persil berturut-turut adalah nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi 10 dan 100 bagian sama banyak. Ada dua bentuk rumus kuartil, desil, dan pesentil yang dapat digunakan untuk penyajian data tunggal dan data kelompok.
Bagaimana bentuk rumus kuarti dan bagaimana cara menghitungnya? Apa rumus untuk menghitung nilai desil dan persil dari penyajian data yang diberikan? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
- Apa Itu Kuartil, Dessil, dan Persentil?
- Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil Data Tunggal
- Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil Data Kelompok
- Contoh Soal dan Pembahasan
Apa Itu Kuartil, Dessil, dan Persentil?
Setiap data yang terbagi sama banyak dibatasi oleh sebuah nilai. Pada kuartil, empat data yang dibagi menjadi sama banyak dibatasi oleh 3 tiga nilai kuartil yaitu kuartil atas, kuartil tengah, dan kuartil bawah. Rumus kuartil, desil, dan persentil digunakan untuk menentukan nilai yang menjadi batas tersebut. Begitu juga dengan desil dan persentil, data yang terpisahkan sama banyak dibatasi oleh masing-masing nilai desil atau persentil.
Kuartil membagi data menjadi 4 bagian sama banyak sehingga terdapat 3 nilai kuartil. Pada desil, data dibagi menjadi sepuluh sama banyak sehingga ada 9 nilai desil. Sedangkan pada persentil, data dibagi menjadi 100 sama banyak, sehingga terdapat 99 nilai persentil.
Bagaimana cara mendapatkan nilai kuartil, desil, dan persentil?
Caranya dapat menggunakan rumus mencari nilai kuartil, desil, dan persentil. Cara mencari nilai kuartil, desil, dan persentil pada data tunggal tidak sama dengan data kelompok. Namun pada prinsipnya, keduanya adalah sama. Ulasan materi disini akan dibagi menjadi rumus kuartil, desil, dan persentil untuk data tunggal dan rumus kuartil, desil, dan persentil untuk data kelompok.
Baca Juga: Rumus Mean, Median, dan Modus Data Kelompok
Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil Data Tunggal
Rumus kuartil, desil, dan persentil untuk data tunggal merupakan tiga rumus yang berbeda. Untuk itu akan diulas untuk masing-masing rumusnya. Di mulai dari kuartil, kemudian desil, dan pembahasan yang terakhir adalah persentil.
Mencari Nilai Kuartil Untuk Data Tunggal
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, kuartil membagi data menjadi empat bagian sama banyak. Sehingga terdapat tiga nilai kuartil yang membagi data tersebut. Sebelum membagi data, pastikan bahwa data sudah diurutkan terlebih dahulu. Ilustrasinya dapat dilihat seperti gambar di bawah.
Rumus mencari nilai kuartil untuk data tunggal dibedakan menjadi dua kasus, yaitu untuk jumah data ganjil dan jumlah data genap.
Untuk n ganjil:
Untuk n genap:
Langkah-langkah mencari tiga nilai kuartil data tunggal untuk jumlah data genap adalah sebagai berikut.
- Carilah nilai yang menjadi nilai tengah (median atau Q2).
- Membagi data di sebelah kiri median menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil bawah atau Q1.
- Membagi data di sebelah kanan median menjadi dua bagian sama dan menghasilkan kuartil atas atau Q3.
Baca Juga: Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Kuartil Atas, Tengah, dan Bawah
Mencari Nilai Desil Untuk Data Tunggal
Desil adalah cara membagi n data terurut menjadi 10 bagian data yang masing-masing bagian mempunyai jumlah data yang sama. Setiap n data terurut dibagi menjadi 10 bagian, sehingga terdapat 9 nilai desil. Ilustrasi pembagian n data terurut menjadi 10 bagian sama banyak dan letak nilai desilnya dapat dilihat pada gambar di bawah.
Rumus desil dinyatakan dalam persamaan di bawah.
Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 10 (1, 2, 3, …, 9)
n = banyak data
Mencari Nilai Persentil Untuk Data Tunggal
Persentil diambil dari kata persen, per seratus. Sehingga, persentil merupakan pembagian n data terurut menjadi 100 bagian sama banyak. Dari 100 bagian yang dibagi sama banyak tersebut, dibatasi oleh 99 nilai persentil. Perhatikan ilustrasi pembagian data dan letak nilai persentil seperti gambar di bawah.
Rumus persentil data tunggal di berikan seperti persamaan di bawah.
Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 100 (1, 2, 3, …, 99)
n = banyak data
Baca Juga: Kumpulan Berbagai Bentuk Soal dan Cara Menghitung Modus Data Kelompok
Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil Data Kelompok
Seperti halnya data tunggal, data yang telah disajikan menjadi data kelompok juga dapat dicari nilai kuartil, desil, dan persentilnya. Rumus kuartil, desil, dan persentil data kelompok berbeda dengan rumus kuartil, desil, dan pesentil untuk data tunggal. Meskipun begitu, ide dan pengertian kuartil, desil, dan persentil pada data kelompok sama dengan pada data tunggal.
Rumus Kuartil Data Kelompok
Terdapat tiga nilai kuartil pada data kelompok, yaitu kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas. Rumus kuartil data kelompok diberikan seperti persamaan di bawah.
Keterangan:
i = 1 untuk kuartil bawah
i = 2 untuk kuartil tengah
i = 3 untuk kuartil atas
Tb = tepi bawah kelas kuartil
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil
fi = frekuensi kelas kuartil
Rumus Desil Data Kelompok
Cara mencari nilai desil pada data kelompok dapat menggunakan rumus desil untuk data kelompok yang diberikan di bawah.
Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 10 (1, 2, 3, … ,9)
Tb = tepi bawah kelas desil
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas desil
fi = frekuensi kelas desil
p = panjang kelas interval
Rumus Persentil Data Kelompok
Rumus persentil data kelompok digunakan untuk menentukan nilai persentil dari suatu data kelompok. Rumus tersebut ditunjukkan seperti persamaan di bawah.
Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 10 (1, 2, 3, … ,99)
Tb = tepi bawah kelas persentil
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil
fi = frekuensi kelas persentil
p = panjang kelas interval
Baca Juga: Kumpulan Berbagai Bentuk Soal dan Cara Menghitung Desil/Persil Data Kelompok
Contoh Soal dan Pembahasan
Untuk menambah pemahaman sobat idschool tentang materi rumus kuartil, desil, dan persentil akan diberikan contoh soal kuartil, desil, dan persentil. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan cara menyelesaikannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Soal Kuartil Data Tunggal
Perhatikan data nilai matematika yang diperoleh sekelompok siswa berikut.
Nilai kuartil bawah pada data yang diberikan di atas adalah ….
A. 49
B. 52
C. 55
D. 59
E. 68
Pembahasan:
Langkah pertama yang dilakukan adalah mengurutkan data dan mencari nilai mediannya. Data yang telah diurutkan dan nilai median dapat dilihat pada gambar di bawah.
Letak nilai kuartil bawah (Q1) berada pada nilai tengah dari data terurut di sebelah kiri letak nilai median.
Jadi, nilai kuartil bawahnya adalah 59
Jawaban: D
Contoh 2 – Soal Kuartil Data Kelompok
Perhatikan tabel di bawah!
Kuartil atas dari data pada tabel adalah ….
A. 69,50
B. 69,78
C. 70,08
D. 70,75
E. 71,05
Pembahasan:
Jumlah data = 4 + 6 + 8 + 10 + 8 + 4 = 40
Kuartil atas atau Q3: terletak pada ¾ bagian data. Sehingga, letak kuartil atas berada di data ke-30. Caranya adalah seperti berikut.
Letak Q3 berada pada data ke – ¾ × 40 = 30
Perhatikan tabel yang sudah dilengkapi dengan frekuensi komulatif kurang dari (fkk) dan letak kuartil atas.
Menghitung nilai kuartil atas (Q3):
Jadi, nilai kuartil atas dari data kelompok yang diberikan sama dengan Q3 = 70,75..
Jawaban: D
Sekian pembahasan mengenai rumus kuartil, desil dan persentil. Meliputi rumus untuk data tunggal dan kelompok. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.
Baca Juga: Rumus Simpangan Rata-rata, Ragam, dan Simpangan Baku
