Cara Menghitung Besar Komplemen dan Suplemen Sudut

Besar komplemen dan suplemen sudut dapat ditentukan melalui hubungan jumlah sudut-sudunya. Dua sudut yang saling berkomplemen memiliki jumlah 90^o, sementara jumlah sudut yang saling bersuplemen memiliki jumlah 180^o. Dua buah sudut yang saling berkomplemen akan membentuk sudut siku-siku yang besarnya 90^o. Sementara dua sudut yang saling bersuplemen akan membentuk sudut lurus yang besarnya 180^o.

Besar sudut dinyatakan dalam satuan derajat (^o) atau dapat juga dinyatakan dalam bentuk radian (rad). Penulisan sudut menggunakan tanda simbol ∠ diikuti tiga huruf besar atau sebuah huruf besar. Contohnya adalah ∠ABC (∠B), ∠ACB (∠C), atau ∠BAC (∠A).

Perlu diperhatikan bahwa ∠ABC tidak sama dengan ∠ACB. Pada ∠ABC menunjuk sudut A, sedangkan pada ∠ACB, sudut yang ditunjuk adalah sudut C.

Bagaimana cara menghitung besar komplemen dan suplemen sudut? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan hubungan besar komplemen dan suplemen sudut di bawah.

Table of Contents

• Pengertian Sudut dan Jenis-Jenisnya
• Besar Sudut Komplemen (Berpenyiku)
• Besar Sudut Suplemen (Berpelurus)
• Contoh Soal + Pembahasan Besar Komplemen dan Suplemen Sudut
  • Contoh 1 – Soal Besar Komplemen dan Suplemen Sudut
  • Contoh 2 – Soal Besar Komplemen dan Suplemen Sudut

Pengertian Sudut dan Jenis-Jenisnya

Sudut merupakan daerah yang dibatasi oleh dua buah sinar garis dengan satu titik potong yang disebut titik sudut pada salah satu titik pangkalnya. Sudut juga dapat diartikan sebagai besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkal ke posisi yang lain.

Sudut dapat dibedakan ke dalam lima jenis yaitu sudut lancip, siku-siku, tumpul, lurus, dan refleks sudut. Sebuah sudut dikatakan sudut lancip jika besarnya kurang dari 90^o. Sudut tumpul memiliki besar sudut lebih dari 90^o dan kurang dari 180^o. Sedangkan sudut refleks memiliki besar lebih dari 180^o sampai dengan 360^o.

Satu lingkaran penuh memiliki besar sudut sama dengan 360^o atau 2π rad. Sementara garis lurus memiliki besar sudut sama dengan 180^o atau π rad. Pada sudut yang dibentuk oleh dua garis yang saling tegak lurus merupakan sudut siku-siku yang besarnya sama dengan 90^o atau ¼π.

Baca Juga: Cara Menghitung Salah Satu Sudut Segitiga yang Belum Diketahui

Jumlah sudut-sudut pada sudut siku-siku dan garis lurus dapat dinyatakan dalam hubungan besar komplemen dan suplemen sudut. Bahasan mengenai besar komplemen dan suplemen sudut diulas pada masing-masing bahasan di bawah.

Besar Sudut Komplemen (Berpenyiku)

Sudut komplemen adalah sudut yang saling melengkapi agar besarnya sama dengan sudut siku – siku. Sehingga, sudut komplemen disebut juga sudut yang saling berpenyiku. Dua buah sudut yang memiliki hubungan sudut komplemen akan memiliki jumlah 90^o.

Besar komplemen sudut untuk suatu sudut dengan besar 15^o adalah 75^o. Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan 90^o – 15^o.

Lalu bagaimana jika diketahui sebuah sudut yang nilainya lebih dari 90^o. Berapakah besar komplemen sudut tersebut? Sudut dengan besar lebih 90^o akan menghasilkan nilai negatif jika sudut 90^o dikurangi sudut tersebut.

Misalnya pada sebuah sudut dengan besar 105^o. Hasil pengurangan 90^o – 105^o akan menghasilkan nilai negatif, yaitu –15^o. Kondisi ini dapat menghasilkan sebuah kesimpulan bahwa sudut yang besarnya lebih dari 90^o tidak memiliki sudut komplemen.

Cara menghitung sudut komplemen:

• besar sudut α = 15^o
  besar komplemen sudut α = 90^o– 15^o = 75^o

• besar sudut α = 60^o
  besar komplemen sudut α = 90^o– 60^o = 30^o

• besar sudut α = 105^o
  besar komplemen sudut α = 90^o– 105^o = – 15^o (tidak memiliki sudut komplemen)

Baca Juga: Jumlah Tiga Sudut pada Segitiga

Besar Sudut Suplemen (Berpelurus)

Sudut suplemen merupakan sudut yang memiliki hubungan saling membentuk sebuah garis lurus (besar sudutnya sama dengan 180^o). Karena sudut suplemen saling membentuk garis lurus, hubungan sudut ini disebut juga sudut yang saling berpelurus.

Hubungan sudut-sudut yang saling bersuplemen memiliki jumlah 180^o (sama dengan besar sudut lurus).

Besar suplemen sudut untuk suatu sudut dengan besar 15^o adalah 165^o. Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan 180^o – 15^o. Contoh lain, besar suplemen sudut untuk suatu sudut dengan besar 105^o adalah 75^o. Hasil tersebut diperleh dari perhitung 180^o – 75^o.

Cara menghitung sudut suplemen:

• besar sudut α = 15^o
  besar suplemen sudut α = 180^o– 15^o = 165^o

• besar sudut α = 60^o
  besar suplemen sudut α = 180^o– 60^o = 120^o

• besar sudut α = 105^o
  besar suplemen sudut α = 180^o– 105^o = 75^o

Baca Juga: Cara Menghitung Sudut Terkecil yang Dibentuk Jarum Jam

Contoh Soal + Pembahasan Besar Komplemen dan Suplemen Sudut

Beberapa soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman materi. Setiap soal telah dilengkapi dengan pembahasan bagaimana cara menentukan besar komplemen dan suplemen sudut. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan cara menentukan besar komplemen dan suplemen sudut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat berlatih!

Contoh 1 – Soal Besar Komplemen dan Suplemen Sudut

Besar sebuah sudut sama dengan 1²/₅ komplemennya. Besar sudut tersebut adalah ….
A. 52^o30’
B. 53^o50’
C. 57^o20’
D. 75^o15’

Pembahasan:
Misalkan besar sudut yang akan dicari adalah x, maka besar sudut komplemennya adalah 90^o – x. Diketahui bahwa besar sebuah sudut sama dengan 1²/₅ komplemennya, maka dapat diperoleh persamaan seperti berikut.

x = 1²/₅(90^o – x )
x = 1²/₅ × 90^o – 1²/₅x
x + 1²/₅x  = 1²/₅ × 90^o
5/₅x + ⁷/₅x  = ⁷/₅ × 90^o
12/₅x = 126^o
x = 126^o × ⁵/₁₂
x = 52,5^o
x = 52 ³⁰/₆₀^o = 52^o30’

Jadi, besar sudut tersebut adalah x = 52^o30’

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal Besar Komplemen dan Suplemen Sudut

Pembahasan:
Besar sudut dari sebuah garis lurus sama dengan 180^o. Dari soal diketahui bahwa sudut ∠AOC dan ∠BOC membentuk sebuah garis lurus. Sehingga, jumlah besar ∠AOC dan ∠BOC sama dengan 180^o.

Diketahui:

• ∠AOC = (8x–20)^o
• ∠BOC = (4x+8)^o

Mencari nilai x:
∠AOC + ∠BOC = 180^o
(8x–20)^o + (4x+8)^o = 180^o
8x + 4x  – 20^o + 8^o = 180^o
8x + 4x  – 12^o = 180^o
12x = 180^o + 12^o
12x = 192^o
x = ¹⁹²/₁₂ = 16^o

Besar pelurus ∠AOC adalah ∠BOC:
∠BOC = 4x + 8^o
∠BOC = 4 × 16^o + 8^o
∠BOC = 64^o + 8^o
∠BOC = 72^o

Jadi, besar pelurus ∠AOC atau besar suplemen ∠AOC adalah 72^o.

Jawaban: B

Sekian ulasan materi cara menghitung besar komplemen dan suplemen sudut. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Sudut – Sudut yang Dibentuk Dua Garis Sejajar yang Dipotong