Cara Menentukan Banyaknya Pemetaan

By | October 23, 2019

Pemetaan adalah sebuah relasi khusus pada dua himpunan yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal (domain) ke himpunan daerah kawan (domain). Pemetaan merupakan bagian bahasan dari materi relasi. Sobat idschool masih ingat apa itu relasi? Relasi adalah aturan yang memasangkan antara dua himpunan yaitu dari domain ke kodomain. Pemetaan sering disebut juga sebagai fungsi. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B tergantung dari banyaknya anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Begitu juga untuk banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke A. Berapa banyaknya? Cari lebih lanjut pada bahasan di bawah.

Sebelumnya, ingat kembali materi tentang relasi dan pemetaan/fungsi. Setiap pemetaan/fungsi merupakan relasi, namun setiap relasi belum tentu merupakan fungsi/pemetaan. Dalam pemetaan/fungsi, terdapat aturan khusus yang mengharuskan sebuah relasi memasangkan setiap anggota himpunan domain tepat satu pada anggota kodomain. Perhatikan relasi yang bukan merupakan pemetaan dan relasi yang merupakan pemetaan berikut.

Relasi Bukan Fungsi dan Relasi Fungsi

Terdapat beberapa banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B. Melalui halaman ini, sobat idschool akan mempelajari bagaimana cara mementukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B, cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A. Apakah dua jenis pemetaan tersebut memiliki hasil yang sama? Cari tahu jawabannya pada pembahasan di bawah.  

Banyaknya Pemetaan yang Mungkin

Pada bagian awal sudah disinggung apakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B akan sama dengan banyaknya pemetaan dari himpunan B ke A. Tentu saja topik bahasan disini adalah dua himpunan A dan B yang sama.

Diberikan dua buah himpunan yaitu himpunan A dan  himpunan B. Misalkan anggota himpunan A = {a, b} dan himpunan B = {1, 2, 3}. Himpunan A memiliki anggota himpunan sebanyak 2 anggota dan anggota B memiliki anggota sebanyak 3 anggota. Berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B? Berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A? Apakah banyaknya pemetaan akan sama?

Bahasan beriktu akan menyelidiki banyaknya pemetaan dari A ke B dan juga banyaknya pemetaan dari B ke A.

Banyaknya pemetaan dari A ke B

Diketahui:
A = {a, b}
B = {1, 2, 3}

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah

Banyaknya Pemetaan yang Mungkin

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada 9 cara.

Baca Juga: Domain – Kodomain – Range

Berikutnya adalah menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A.

Banyaknya Pemetaan dari B ke A:

Diketahui:
B = {1, 2, 3}
 A = {a, b}

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah

Banyaknya Pemetaan dari B ke A

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A ada 8 cara.

Apa kesimpulan yang dapat sobat idschool berikan? Apakah banyaknya pemetaan dari A ke B sama dengan banyaknya pemetaan dari B ke A? Hasil bahasan di atas menujukkan bahwa hasilnya tidak sama. Namun, hasilnya bisa jadi sama jika banyaknya anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B. Karena banyaknya pemetaan yang mungkin tergantung pada banyaknya anggota pada kedua himpunan.

Kesimpulan: banyaknya pemetaan dari A ke B tidak sama dengan banyaknya pemetaan dari B ke A (untuk banyak anggota himpunan A tidak sama dengan banyak anggota himpunan B)

– idschool(dot)net

Rumus Cara Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin

Mencari banyaknya pemetaan yang mungkin dengan cara menggambar semua kemungkinan seperti cara yang dilakukan pada bahasan di atas tentu tidak dianjurkan. Kebetulan, banyaknya anggota yang dijadikan contoh seperti di atas masih memungkinkan untuk dicari berapa banyaknya pemetaan yang mungkin dengan mendaftar. Namun, untuk banyak anggota yang lebih banyak tentu akan menjadi sebuah kendala tersendiri.

Tentu saja akan selalu ada solusi untuk sebuah permasalahan. Begitu juga dengan menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B atau pemetaan yang mungkin dari B ke A. Terdapat rumus yang dapat digunakan untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin. Berikut ini adalah rumus yang dapat digunakan.

Rumus Banyaknya Pemetaan yang Mungkin

Perhatikan kembali pada contoh soal yang diberikan sebelumnya, yaitu diberikan himpunan A dan himpunan B.

A = {a, b} → n(A) = 2
B = {1, 2, 3} → n(B) = 3

Banyaknya pemetaan dari A ke B = n(B)n(A) = 32 = 9

Banyaknya pemetaan dari B ke A = n(A)n(B) = 23 = 8

Diperoleh hasil yang sama seperti pada daftar banyaknya pemetaan yang mungkin, bukan?

Contoh Soal Cara Menentukan Banyak Pemetaan

Contoh 1 – Mencari Banyaknya Pemetaan yang Mungkin

Contoh Soal Banyaknya Pemetaan yang Mungkin

Diketahui P = {2, 4, 6, 8} dan Q = {a, b, c}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari P ke Q adalah ….
A. 81
B. 64
C. 27
D. 12

Pembahasan:

Diketahui:
P = {1, 4, 6, 8} → n(P) = 4
Q = {a, b, c} → n(Q) = 3

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari P ke Q adalah

= n(Q)n(P)
= 34
= 3 × 3 × 3 × 3
= 81

Jawaban: A

Demikianlah ulasan materi mengenai cara menentukan banyak pemetaan. Meliputi ulasan apa itu pemetaan, banyaknya pemetaan, rumus menentukan banyaknya pemetaan, dan contoh soal menentukan banyaknya pemetaan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kumpulan Soal UN SMP – Relasi dan Fungsi