Limas segitiga adalah bangun ruang sisi datar yang memiliki alas berbentuk segitiga dan tiga buah sisi tegak yang juga berbentuk segitiga. Luas permukaan limas segitiga sama dengan seluruh luas bangun datar yang membentuk bangun ruang berupa limas segitiga. Sehingga cara menghitung luas permukaan limas segitiga dilakukan dengan menjumlahkan empat buah segitiga yang membentuk limas segitiga.
Bentuk alas segitiga yang membentuk suatu limas segitiga dapat beraneka ragam. Beberapa jenis segitiga yang menjadi alas limas segitiga antara lain segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, atau segitiga sembarang.
Luas segitiga yang diketahui alas dan tinggi dapat menggunakan rumus L = 1/2×a×t di mana a adalah alas segitiga dan t adalah tinggi segitiga. Sedangkan luas segitiga sembarang (tidak diketahui mana alas dan mana tinggi segitiga) dapat dihitung dengan Rumus Heron.
Cara menghitung luas permukaan limas segitiga dilakukan dengan menjumlahkan empat sigitiga yang membangunnya. Bagaimana cara menghitung luas permukaan limas segitiga? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Baca Juga: Pasangan Garis Sejajar, Berpotongan, dan Bersilangan pada Limas T.ABCD
Rumus Luas Permukaan Limas Segitiga
Sebuah limas segitiga memiliki 4 titik sudut, 6 rusuk, serta 4 bidang sisi berupa bangun datar. Keempat bidang sisi pada limas segitiga berupa segitiga yang bentuknya dapat beranekaragam. Jumlah keempat bidang sisi berupa segitiga yang membangun limas segitiga sama dengan luas permukaan limas segitiga.
Sehingga, cara menghitung luas permukaan limas segitiga sama dengan cara menghitung empat buah segitiga bidang sisi limas. Persamaan umum untuk luas permukaan limas segitiga secara matematis dapat dinyatakan dalam rumus berikut.
Dapat dikatakan bahwa cara mencari luas permukaan limas segitiga sama dengan cara mencari luas-luas segitiga. Untuk itu, sobat idschool perlu untuk mengetahui bagaimana cara menghitung luas segitiga untuk berbagai jenis agar dapat melakukan perhitungan luas permukaan limas.
Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas
Contoh Cara Menghitung Luas Permukaan Limas Segitiga
Proses perhitungan yang dilakukan pada cara menghitung luas permukaan segitiga merupakan penjumlahan luas-luas segitiga. Ada empat bidang sisi berupa segitiga yang mebentuk bangun ruang limas segitiga.
Empat segitiga pada limas segitiga bisa jadi memiliki beberapa bentuk yang sama sehingga, keempatnya bisa juga memiliki bentuk yang berbeda. Sehingga perlu dicermati bagaimana bentuk dan ukuran dari segitiga-segitiga yang membangun limas. Contoh cara menghitung luas permukaan segitiga akan ditunjukkan melalui sebuah soal di bawah.
Soal:
Sebuah limas T.ABC memiliki alas berbentuk segitiga sembarang ABC dengan ukuran AB = 8 cm, BC = 7 cm, dan AC = 5 cm. Sementara panjang rusuk TA = TB = TC = 10 cm seperti limas berikut.
Tanya:
Tentukan luas permukaan limas T.ABC tersebut!
Jawab:
Cara menghitung luas permukaan limas T.ABC ditunjukkan melalui beberapa perhitungan berikut.
Jadi, luas permukaan limas T.ABC adalah 110,974cm2.
Baca Juga: Luas Permukaan Volume Gabungan Tabung dan Kerucut
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagi tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Cara Menghitung Luas Permukuaan Limas
Luas permukaan limas segitiga di atas adalah ….
A. 8(10 + √17) cm2
B. 8(10 + √34) cm2
C. 10(8 + √17) cm2
D. 10(8 + √34) cm2
Pembahasan:
Alas limas T.PQR pada soal berupa segitiga siku-siku dengan panjang rusuk PQ = 6 cm dan RQ = 10 cm. Rusuk alas segitiga PQR adalah PQ dengan panjang 6 cm dan tinggi segitiga PQR adalah PR yang panjangnya perlu dihitung dengan rumus Pythagoras seperti cara berikut.
Menghitung PR:
PR = √(102 ‒ 62)
PR = √(100 ‒ 36)
PR = √64 = 8 cm
Luas segitiga PQR sama dengan luas segitiga TPQ yang dapat dihitung seperti cara berikut.
Menghitung LΔPQR dan LΔTPQ:
LΔPQR = LΔTPQ = 1/2×6×8
LΔPQR = LΔTPQ = 24 cm2
Segitiga TPR adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang PT = PR = 8 cm. Luas segitiga TPR dapat dihitung dengan cara berikut.
Menghitung LΔTPR:
LΔTPR = 1/2×PR×TP
LΔTPR = 1/2×8×8
LΔTPR = 1/2×64 = 32 cm2
Segitiga QRT merupakan segitiga sama sisi dengan panjang QR = QT = 10 cm. Sedangkan panjang TR dapat diketahui dengan rumus Pythagoras dari segitiga PRT yaitu TR = 8√2 cm. Cara menghitung luas segitiga QRT dilakukan seperti perhitungan berikut.
Luas permukaan limas T.PQR dapat diperoleh dengan menjumlahkan luas segitiga PQR, segitiga TPQ, segitiga TPR, dan segitga QRT.
Menghitung luas limas T.PQR:
= LΔPQR + LΔTPQ + LΔTPR + LΔQRT
= 24 + 24 + 32 + 8√34
= 80 + 8√34 = 8(10 + √34) cm2
Jadi, luas permukaan segitiga T.ABC tersebut adalah 8(10 + √34) cm2.
Jawaban: B
Contoh 2 – Cara Menghitung Luas Permukaan Limas
Sebuah limas segitiga sama sisi memiliki panjang rusuk alas 10 cm dan sisi tegak 13 cm. Luas permukaan limas segitiga sama kaki tersebut adalah ….
A. (180 + 5√3) cm2
B. (180 + 25√3) cm2
C. (60 + 5√3) cm2
D. (60 + 25√3) cm2
Pembahasan:
Bentuk limas beserta ukuran panjang rusuk-rusuknya yang sesuai dengan keterangan pada soal terdapat pada gambar berikut.
Menghitung luas segitiga ABC:
LΔABC = 1/2×BC×PA
LΔABC = 1/2×10×5√3 = 25√3 cm2
Menghitung luas segitiga TAB = TBC = TAC:
LΔTBC = 1/2×BC×TP
LΔTBC = 1/2×10×12 = 60 cm2
Jadi, luas permukaan limas segitiga sama kaki tersebut adalah LLimas T.ABC = LΔABC + 3×LΔTBC = 25√3 + 3×60 = 25√3 + 180 = (180 + 25√3) cm2.
Jawaban: B
Demikianlah tadi ulasan bagaimana cara menghitung luas permukaan limas segitiga beserta contohnya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Baca Juga: Rumus dan Contoh Cara Menghitung Tinggi Limas T.ABCD
Thx ka, infonya sangat membantu saya yang sedang menuntut ilmu.
Halo Lavender, terima kasih juga atas kunjungan dan komentarnya. Sukses selalu!