Fungsi komposisi (f o g)(x) = f(g(x)). Untuk fungsi komposisi (g o f)(x) = g(f(x)). Cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan fungsi komposisi (f o g)(x) atau (g o f)(x) memerlukan beberapa langkah. Penjelasan cara mencari f(x) jika diketahi g(x) dan (f o g)(x) atau (g o f)(x) ada di bawah.
Daftar isi:
- Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (fog)(x)
- Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (gof)(x)
- Contoh Soal dan Pembahasan
Baca Juga: Perbedaan Relasi dan Fungsi
Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (fog)(x)
Fungsi f(x) jika diketahui g(x) dan (fog)(x) dicari menggunkan substitusi dan invers fungsi. Pertama tentukan invers fungsi dari g(x), akan diperoleh persamaan x. Substitusi persamaan x ke fungsi komposisi.
Selanjutnya, lakukan operasi hitung aljabar sampai mendapatkan bentuk paling sederhana. Hasilnya adalah f(y), sebuah fungsi dengan variabel y. Fungsi f(x) diperoleh dengan mengganti variabel y ke variabel x.
Contoh cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (fog)(x) ada pada penyelesaian soal di bawah.
Soal 1: Tentukan fungsi f(x) jika diketahui g(x) = 2x + 6 dan (fog)(x) = 2x + 15!
Penyelesaian:
Diketahui g(x) = 2x + 6 dan (fog)(x) = 2x + 15.
Sehingga,
(fog)(x) = 2x + 15
f(g(x)) = 2x + 15
f(2x + 6) = 2x + 15
Misalkan y = 2x + 6, maka:
2x = y – 6
Selanjutnya, substitusi persamaan y = 2x + 6 dan x ke fungsi f(2x + 6) = 2x + 15.
f(y) = y – 6 + 15 = y + 9
Diperoleh fungsi f(y) = y + 9. Sehingga persamaan fungsi f(x) = x + 9.
Baca Juga: Transformasi Geometri – Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi
Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (gof)(x)
Komposisi fungsi (g o f)(x) = g(f(x)) (x). Fungsi f(x) dicari dengan substitusi f(x) ke persamaan g(x). Sehingga terbentuk persamaan g(f(x)) = (g o f)(x). Dengan menyelesaikan operasi hitung aljabar. Akan diperoleh persamaan fungsi f(x).
Lebih jelasnya, perhatikan penyelesaian soal 2 di bawah.
Soal 2:
Tentukan fungsi f(x) jika diketahui g(x) = 4x + 2 dan (gof)(x) = 2x + 26/7–3x!
Penyelesaian:
Cara mencari fungsi f(x) ada pada langkah penyelesaian di bawah.
Baca Juga: Komposisi Transformasi Geometri dengan Matriks
Contoh Soal dan Pembahasan
Latihhan cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (f o g)(x) atau (g o f)(x) ada pada soal-soal di bawah.
Contoh 1
Persamaan f(x) jika diketahui g(x) = x – 2 dan (fog)(x) = 3x – 1 adalah ….
A. 3x – 5
B. 3x + 5
C. 5x – 3
D. 5x + 3
E. 5x – 5
Pembahasan:
Dari soal diperoleh informasi seperti berikut:
- g(x) = x – 2
- (fog)(x) = 3x – 1
Mentukan persamaan fungsi f(x):
(fog)(x) = 3x – 1
f(g(x)) = 3x – 1
f(x – 2) = 3x – 1
Mencari invers dari x – 2:
y = x – 2
x = y + 2
Substitusi persamaan nilai y = x – 2 dan x = y + 2 ke persamaan f(x – 2) = 3x – 1 sehingga diperoleh persamaan seperti berikut.
f(x – 2) = 3x – 1
f(y) = 3(y + 2) – 1 = 3y + 5
Diperoleh hasil f(y) = 3y + 5 di mana y merupakan suatu nilai yang dapat berubah-ubah. Jika nilai y diganti dengan x maka persamaan menjadi f(x) = 3x + 5.
Jawaban: B
Contoh 2
Diketahui f: R→R dan g: R→R dengan g(x) = –x+3 dan (fog)(x) = 4x2 –26x + 32 maka nilai f(1) adalah ….
A. –5
B. –4
C. –3
D. 3
E. 4
Pembahasan:
(fog)(x) = 4x2 –26x + 32
f(g(x)) = 4x2 –26x + 32
f(–x + 3) = 4x2 –26x + 32
Mencari invers dari –x+3:
y = –x + 3
x = 3 – y
Substitusi nilai y dan x:
f(y) = 4(3 – y)2 –26(3 – y) + 32
= 4(9 – 6y + y2) –26(3 – y) + 32
= 4y2 + 2y – 10
Diperoleh persamaan f(y) = 4y2 + 2y – 10, sehingga nilai f(1) dapat diperoleh seperti melalui perhitungan di bawah.
f(y) = 4y2 + 2y – 10
f(1) = 4(1)2 + 2(1) – 10
f(1) = 4×1 + 2×1 – 10 = –4
Jawaban: B
Contoh 3
Diketahui persamaan komposisi fungsi (gof)(x) = x2 – 7x + 4 dan fungsi g(x) = x – 1. Rumus fungsi f(x) yang sesuai dengan komposisi fungsi tersebut adalah ….
A. x2 – 7x + 5
B. x2 + 7x – 5
C. x2 – 7x – 5
D. x2 – 5x + 7
E. x2 + 5x – 5
Pembahasan:
Keterangan pada soal memuat informasi-informasi berikut.
- (gof)(x) = x2 – 7x + 4
- g(x) = x – 1
Menentukan fungsi f(x):
(gof)(x) = x2 – 7x + 4
g(f(x)) = x2 – 7x + 4
f(x) – 1 = x2 – 7x + 4
f(x) = x2 – 7x + 4 + 1 = x2 – 7x + 5
Jadi, rumus fungsi f(x) yang sesuai dengan komposisi fungsi tersebut adalah x2 – 7x + 5.
Jawaban: A
Demikianlah tadi ulasan cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (fog)(x) atau (gof)(x). Terimakasih sudah mengunjungi idcshool(dot)net, semoga bermanfaat!
Baca Juga: Perkalian Matriks 3×3, 2×2, dan (mxn)x(nxm)
