Nilai modus data kelompok terdapat pada kelas yang memiliki frekuensi paling tinggi. Cara menghitung modus data kelompok dapat menggunakan rumus modus data kelompok yaitu Mo = Tb + {d1/(d1+d2)} × ℓ. Di mana Tb = nilai tepi bawah kelas di mana terdapat nilai modus dan ℓ = panjang kelas data kelompok. Sementara d1 = selislih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus dan d2 = selislih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus.
Cara menghitung modus data kelompok diawali dengan menentukan kelas denga frekuensi paling tinggi. Dari kelas tersebut kemudian dapat ditentukan nilai Tb, d1, d2, dan ℓ dari suatu penyajian data kelompok.
Selanjutnya, substitusi semua nilai-nilai tersebut pada rumus modus data kelompok untuk mendapatkan nilai modus data kelompok.
Bagaimana cara menghitung modus data kelompok selengkapnya terdapat pada penyelesaian berbagain bentuk soal modus data kelompok berikut.
Contoh-contoh soal:
Baca Juga: Kumpulan Rumus Mean, Median, dan Modus data Kelompok
Rumus Modus Data Kelompok
Sebelum ke bahasan cara menghitung modus data kelompok, ingat kembali bagaimana bentuk rumus yang digunakan untuk mencari nilai modus dari suatu data kelompok.
Rumus modus data kelompok:
Keterangan:
- Mo = nilai modus data kelompok
- Tb = batas bawah kelas modus data kelompok
- d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
- d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
- ℓ = panjang kelas penyajian data kelompok
Dalam rumus modus data kelompok ada beberapa nilai yang digunakan yaitu Tb, d1, d2, dan ℓ. Nilai-nilai tersebut dapat ditentukan setelah mengetahui di mana letak nilai modus pada data kelompok.
Sebagai contoh, perhatikan data kelompok yang disajikan dalam bentuk tabel berikut.
| Kelas | Frekuensi |
|---|---|
| 30 − 39 | 2 |
| 40 − 49 | 10 |
| 50 − 59 | 15 |
| 60 − 69 | 8 |
| 70 − 79 | 5 |
Kelas dengan nilai frekuensi paling tinggi adalah kelas 4 yang memuat nilai data dengan rentang nilai 50 − 59. Artinya, nilai modus untuk data kelompok seperti pada tabel di atas berada di antara nilai 50 sampai 59.
Batas bawah kelas modus diperoleh dengan mengurangi nilai terendah pada interval kelas modus dengan 0,5. Nilai terndah kelas modus adalah 50, sehingga batas bawah kelas modus adalah Tb = 50 − 0,5 = 49,5.
Dari tabel dapat diketahui bahwa frekuensi kelas modus = 15, frekuensi sebelum kelas modus = 10, dan frekuensi setelah kelas modus = 8. Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus adalah d1 = 15 − 10 = 5. Dan selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus adalah d2 = 15 − 8 = 7.
Panjang kelas dari suatu penyajian data kelompok sama dengan batas bawah kelas dikurang batas atas kelas. Untuk penyajian data kelompok dengan kelas-kelas 30 − 39; 40 − 49; 50 − 59; 60 − 69; dan 70 − 79 memiliki panjang kelas ℓ = 39,5 – 29,5 = 49,5 – 39,5 = … = 79,5 – 69,5 = 10.
Didapat nilai Tb = 49,5; d1 = 5; d2 = 7; dan ℓ = 10 yang dibutuhkan untuk menghitung nilai modus data kelompok. Selanjutnya hanya perlu melakukan substitusi nilai-nilai tersebut pada rumus modus data kelompok.
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk berlatih cara mencari nilai modus data kelompok. Setiap soal sudah dilengkapi pembahasannya, sobat idschool dapat menggunakannya sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat berlatih!
Contoh 1 – Nilai modus dari data pada tabel
Data yang diberikan dalam tabel frekuensi adalah sebagai berikut.
| Kelas | Frekuensi |
|---|---|
| 20 − 29 | 3 |
| 30 − 39 | 7 |
| 40 − 49 | 8 |
| 50 − 59 | 12 |
| 60 − 69 | 9 |
| 70 − 79 | 6 |
| 80 − 89 | 5 |
Nilai modus dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 49,5 – 40/7
B. 49,5 – 36/7
C. 49,5 + 36/7
D. 49,5 + 40/7
E. 49,5 + 48/7
Pembahasan:
Nilai tertinggi (frekuensi terbesar) terletak pada kelas 50 − 59 dengan nilai frekuensi 12. Sehingga nilai modus data kelompok pada tabel tersebut berada antara rentang nilai 50 dan 59.
Dari tabel dapat diketahui:
- Batas bawah kelas modus: Tb = 50 – 0,5 = 49,5
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = 12 – 8 = 4
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = 12 – 9 = 3
- Batas bawah kelas = 59 + 0,5 = 59,5
Batas atas kelas = 50 − 0,5 = 49,5
Panjang kelas data kelompok: ℓ = 59,5 − 49,5 = 10
Cara menghitung nilai modus data kelompok dari data kelompok pada tabel di atas terdapat pada langkah penyelesaian berikut.
Jadi, nilai modus dari data pada tabel tersebut adalah 49,5 + 40/7
Jawaban: D
Kembali ke-atas ↑
Baca Juga: Cara Menentukan Nilai Desil dan Persentil Dari Data Kelompok
Contoh 2 – Modus dari data pada tabel tersebut adalah
Perhatikan data kelompok pada tabel di bawah!
| Berat Badan | Frekuensi |
|---|---|
| 41 − 50 | 7 |
| 51 − 60 | 8 |
| 61 − 70 | 15 |
| 71 − 80 | 12 |
| 81 − 90 | 5 |
| 91 − 100 | 3 |
Modus dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 61,17 kg
B. 61,2 kg
C. 65,5 kg
D. 67,17 kg
E. 67,5 kg
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi bahwa kelas modus berada pada kelas 61–70.
- Frekuensi kelas modus: fi = 15
- Batas bawah kelas modus: Tb = 61 – 0,5 = 60,5
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = 15 – 8 = 7
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = 15 – 12 = 3
- Panjang kelas: ℓ = 50,5 – 40,5 = 60,5 – 50,5 = … = 10
Cara menghitung modus data kelompok:
Jadi, modus dari data pada tabel tersebut adalah 67,5 kg.
Jawaban: E
Kembali ke atas ↑
Baca Juga: Kuartil Bawah, Tengah, dan Atas dari Data Kelompok
Contoh 3 – Modus dari data yang disajikan dalam histogram di atas adalah
Perhatikan histogram berikut!
Modus dari data yang disajikan dalam histogram di atas adalah ….
A. 47,5
B. 46,5
C. 46,4
D. 45,2
E. 44,7
Pembahasan:
Frekuensi paling tinggi dari penyajian data bentuk histogram di atas adalah fi = 12 untuk kelas dengan rentang nilai 45 – 50.
Dari histogram dapat diketahui,
- Batas bawah kelas modus: Tb = 44,5
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = 12 – 8 = 4
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = 12 – 6 = 6
- Panjang kelas: ℓ = 49,5 – 44,5 = 5
Cara menghitung modus data kelompok:
Jadi, modus dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah 46,5
Jawaban: B
Kembali ke atas ↑
Baca Juga: Ukuran Penyebaran Data (Jangkauan, Hamparan, dan Kuartil)
Contoh 4 – Modus dari data pada histogram tersebut adalah
Perhatikan histogram berikut!
Modus dari data pada histogram tersebut adalah ….
A. 32,17
B. 33,17
C. 33,5
D. 33,83
E. 35,5
Pembahasan:
Nilai modus berada pada kelas dengan titik tengah 33 atau kelas dengan batas bawah Tb = 30,5. Banyak data atau frekuensi pada kelas modus sama dengan 10.
Selisih frekeunsi kelas modus dengan sebelum kelas modus adalah d1 = 10 – 8 = 2. Sedangkan selisih frekeunsi kelas modus dengan sebelum kelas modus adalah d2 = d2 = 10 – 6 = 4.
Selanjutnya, cara menghitung modus data kelompok dapat diperoleh seperti cara berikut.
Jadi, modus dari data pada histogram tersebut adalah 32,17
Jawaban: A
Kembali ke atas ↑
Contoh 5 – Jika modus adalah 56,25 kg maka nilai p adalah
Data berat badan anggota klub fitness “Yoga ” dinyatakan dalam distribusi frekuensi seperti di bawah ini.
| Berat badan (kg) | Frekuensi |
|---|---|
| 50 − 52 | 3 |
| 50 − 52 | 5 |
| 50 − 52 | p |
| 50 − 52 | 3 |
| 50 − 52 | 2 |
Jika modus adalah 56,25 kg maka nilai p adalah ….
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti beriku.
- Batas bawah kelas modus: Tb = 56 – 0,5= 55,5
- Nilai modus: Mo = 56,25
- Frekuensi kelas modus: fi = p
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = p – 5
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = p – 3
- Panjang kelas: ℓ = 52,5 – 49,5 = 55,5 – 52,5 = … = 3
Menghitung nilai p (frekuensi kelas modus):
Jadi, jika nilai modus adalah 56,25 kg maka nilai p adalah 6.
Jawaban: A
Kembali ke atas ↑
Contoh 6 – Jika diketahui modus dari data pada histogram adalah 67,5 maka nilai x …
Perhatikan gambar berikut!
Jika diketahui modus dari data pada histogram adalah 67,5 maka nilai x yang memenuhi adalah ….
A. 17
B. 16
C. 15
D. 14
E. 13
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Batas bawah kelas modus: Tb = 64,5
- Nilai modus: Mo = 67,5
- Frekuensi kelas modus: fi = x
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = x – 10
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = x – 12
- Panjang kelas: ℓ = 54,5 – 49,5 = 59,5 – 54,5 = … = 5
Menghitung nilai x (frekuensi kelas modus):
Jadi, jika nilai modus adalah 56,25 kg maka nilai x adalah 16.
Jawaban: B
Kembali ke atas ↑
Demikianlah tadi ulasan berbagati tipe atau bentuk soal dan cara menghitung modus data kelompok. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!