Nilai modus data kelompok terletak pada kelas yang memiliki frekuensi paling besar. Cara menghitung modus data kelompok menggunakan rumus Mo = Tb + {d1/(d1+d2)} × ℓ. Keterangan: Mo adalah nilai modus data kelompok, Tb adalah batas bawah kelas modus, d1 dan d2 adalah selisih frekuensi kelas modus, serta l = panjang kelas modus.
Detail cara menghitung modus data kelompok dan contoh soalnya ada di bawah.
Rumus Modus Data Kelompok
Sebelumnya, ingat kembali rumus modus data kelompok.
- Keterangan:
- Mo = nilai modus data kelompok
- Tb = batas bawah kelas modus data kelompok
- d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
- d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
- ℓ = panjang kelas penyajian data kelompok
Sebagai contoh, perhatikan data kelompok pada tabel berikut.
| Kelas | Frekuensi |
|---|---|
| 30 − 39 | 2 |
| 40 − 49 | 10 |
| 50 − 59 | 15 |
| 60 − 69 | 8 |
| 70 − 79 | 5 |
Frekuensi paling tinggi adalah 15. Rentang nilai dari kelas yang memiliki frekuensi paling tinggi adalah 50 − 59. Sehingga, batas bawah kelas modus adalah Tb = 50 − 0,5 = 49,5.
Dari tabel diketahui frekuensi sebelum kelas modus adalah 10. Sedangkan frekuensi setelah kelas modus = 8. Sehingga, d1 = 15 − 10 = 5 dan d2 = 15 − 8 = 7.
Panjang kelas sama dengan selisih batas bawah dan batas kelas. Maka ℓ = 39,5 – 29,5 = 49,5 – 39,5 = … = 79,5 – 69,5 = 10.
Diketahui nilai Tb = 49,5; d1 = 5; d2 = 7; dan ℓ = 10. Selanjutnya, cara menghitung modus data kelompok dilakukan dengan cara substitusi nilai-nilainya.
Cara menghitung modus data kelompok:
Mo = 49,5 + 4,167 = 53,217
Jadi, nilai modusnya adalag 53,217.
Lebih banyak contoh cara menghitung modus data kelompok ada di bawah.
Daftar Soal dan Pembahasan:
- Contoh 1 – Nilai modus dari data pada tabel
- Contoh 2 – Cara menghitung modus data kelompok bentuk tabel
- Contoh 3 – Cara menghitung modus data kelompok dari histogram
- Contoh 4 – Modus dari data pada histogram tersebut adalah
- Contoh 5 – Jika modus adalah 56,25 kg maka nilai p adalah
- Contoh 6 – Jika diketahui modus dari data pada histogram adalah 67,5 maka nilai x …
Baca Juga: Kumpulan Rumus Mean, Median, dan Modus data Kelompok
Contoh 1 – Nilai modus dari data pada tabel
Perhatikan tabel berikut!
| Kelas | Frekuensi |
|---|---|
| 20 − 29 | 3 |
| 30 − 39 | 7 |
| 40 − 49 | 8 |
| 50 − 59 | 12 |
| 60 − 69 | 9 |
| 70 − 79 | 6 |
| 80 − 89 | 5 |
Nilai modus dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 49,5 – 40/7
B. 49,5 – 36/7
C. 49,5 + 36/7
D. 49,5 + 40/7
E. 49,5 + 48/7
Pembahasan:
Frekuensi terbesar terletak pada kelas 50 − 59 yang nilai frekuensinya 12. Sehingga nilai modus data kelompok pada tabel ada di rentang kelasi ini.
Dari tabel dapat diketahui:
- Batas bawah kelas modus: Tb = 50 – 0,5 = 49,5
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = 12 – 8 = 4
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = 12 – 9 = 3
- Batas bawah kelas = 59 + 0,5 = 59,5
Batas atas kelas = 50 − 0,5 = 49,5
Panjang kelas data kelompok: ℓ = 59,5 − 49,5 = 10
Cara menghitung nilai modus data kelompok:
Jadi, nilai modus dari data pada tabel tersebut adalah 49,5 + 40/7
Jawaban: D
Baca Juga: Cara Menentukan Nilai Desil dan Persentil Dari Data Kelompok
Contoh 2 – Cara menghitung modus data kelompok bentuk tabel
Perhatikan data kelompok pada tabel di bawah!
| Berat Badan | Frekuensi |
|---|---|
| 41 − 50 | 7 |
| 51 − 60 | 8 |
| 61 − 70 | 15 |
| 71 − 80 | 12 |
| 81 − 90 | 5 |
| 91 − 100 | 3 |
Modus dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 61,17 kg
B. 61,2 kg
C. 65,5 kg
D. 67,17 kg
E. 67,5 kg
Pembahasan:
Dari tabel dapat diketahui bahwa nilai modus ada pada kelas 61–70.
- Frekuensi kelas modus: fi = 15
- Batas bawah kelas modus: Tb = 61 – 0,5 = 60,5
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = 15 – 8 = 7
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = 15 – 12 = 3
- Panjang kelas: ℓ = 50,5 – 40,5 = 60,5 – 50,5 = … = 10
Cara menghitung modus data kelompok:
= 60,5 + 7 = 67,5
Jadi, modus dari data pada tabel tersebut adalah 67,5 kg.
Jawaban: E
Baca Juga: Kuartil Bawah, Tengah, dan Atas dari Data Kelompok
Contoh 3 – Cara menghitung modus data kelompok dari histogram
Perhatikan histogram berikut!
Modus dari data yang disajikan dalam histogram di atas adalah ….
A. 47,5
B. 46,5
C. 46,4
D. 45,2
E. 44,7
Pembahasan:
Frekuensi paling tinggi pada stogram di atas adalah fi = 12 untuk kelas dengan rentang nilai 45 – 50.
Dari histogram dapat diketahui,
- Batas bawah kelas modus: Tb = 44,5
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = 12 – 8 = 4
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = 12 – 6 = 6
- Panjang kelas: ℓ = 49,5 – 44,5 = 5
Cara menghitung modus data kelompok:
Jadi, modus dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah 46,5
Jawaban: B
Baca Juga: Ukuran Penyebaran Data (Jangkauan, Hamparan, dan STDV)
Contoh 4 – Modus dari data pada histogram tersebut adalah
Perhatikan histogram berikut!
Modus dari data pada histogram tersebut adalah ….
A. 32,17
B. 33,17
C. 33,5
D. 33,83
E. 35,5
Pembahasan:
Nilai modus ada pada kelas yang memiliki titik tengah 33. Sehingga, batas bawah kelas adalah Tb = 33 – 30,5.
Banyak data atau frekuensi pada kelas modus sama dengan 10.
Selisih frekeunsi kelas modus dengan sebelum kelas modus adalah d1 = 10 – 8 = 2. Sedangkan selisih frekeunsi kelas modus dengan sebelum kelas modus adalah d2 = d2 = 10 – 6 = 4.
Selanjutnya, cara menghitung modus data kelompok dapat diperoleh seperti cara berikut.
Jadi, modus dari data pada histogram tersebut adalah 32,17
Jawaban: A
Contoh 5 – Jika modus adalah 56,25 kg maka nilai p adalah
Data berat badan anggota klub fitness “Yoga ” dinyatakan dalam distribusi frekuensi seperti di bawah ini.
| Berat badan (kg) | Frekuensi |
|---|---|
| 50 − 52 | 3 |
| 50 − 52 | 5 |
| 50 − 52 | p |
| 50 − 52 | 3 |
| 50 − 52 | 2 |
Jika modus adalah 56,25 kg maka nilai p adalah ….
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Pembahasan:
Dari soal dapat diketahui beberapa nilai berikut.
- Batas bawah kelas modus: Tb = 56 – 0,5= 55,5
- Nilai modus: Mo = 56,25
- Frekuensi kelas modus: fi = p
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = p – 5
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = p – 3
- Panjang kelas: ℓ = 52,5 – 49,5 = 55,5 – 52,5 = … = 3
Menghitung nilai p (frekuensi kelas modus):
Jadi, jika nilai modus adalah 56,25 kg maka nilai p adalah 6.
Jawaban: A
Contoh 6 – Jika diketahui modus dari data pada histogram adalah 67,5 maka nilai x …
Perhatikan gambar berikut!
Jika diketahui modus dari data pada histogram adalah 67,5 maka nilai x yang memenuhi adalah ….
A. 17
B. 16
C. 15
D. 14
E. 13
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Batas bawah kelas modus: Tb = 64,5
- Nilai modus: Mo = 67,5
- Frekuensi kelas modus: fi = x
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = x – 10
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = x – 12
- Panjang kelas: ℓ = 54,5 – 49,5 = 59,5 – 54,5 = … = 5
Menghitung nilai x (frekuensi kelas modus):
Jadi, jika nilai modus adalah 56,25 kg maka nilai x adalah 16.
Jawaban: B
Demikianlah ulasan cara menghitung modus data kelompok dari banyak tipe soal. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
