Cara Menghitung Modus Data Kelompok dan Kumpulan Berbagai Bentuk Soal +Bahas

Modus adalah nilai dengan frekuensi paling banyak atau nilai yang sering muncul. Untuk data tunggal, modus dapat ditentukan melalui nilai yang sering muncul. Misalnya diketahui data tunggal nilai matematika suatu kelas: 45, 75, 65, 75, 80, 75, 75, dan 90. Nilai modus dari data-data tunggal tersebut adalah 75 yang muncul sebanyak empat kali. Pada data yang disajikan secara berkelompok, nilai modus berada pada intreval kelas dengan frekuensi paling tinggi.

Cara menghitung modus data kelompok dapat dilakukan dengan bantuan rumus modus data kelompok. Bagaimana bentuk rumus modus data kelompok? Bagaimana cara menghitung modus data kelompok? Sobat idschool dapat mencari tahu melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

• Rumus Modus Data Kelompok
• Contoh 1 – Soal Cara Menghitung Modus Data Kelompok
• Contoh 2 – Soal Cara Menghitung Modus Data Kelompok
• Contoh 3 – Soal Cara Menghitung Modus Data Kelompok dari Histogram
• Contoh 4 – Soal Cara Menghitung Modus Data Kelompok
• Contoh 5 – Soal Menentukan Frekuensi Jika Diketahui Nilai Modus dari Penyajian Data Kelompok Bentuk Tabel
• Contoh 6 – Soal Menentukan Frekuensi Jika Diketahui Nilai Modus dari Histogram Data Kelompok

Rumus Modus Data Kelompok

Nilai modus dari penyajian data kelompok berada pada interval kelas dengan frekuensi paling tinggi. Untuk menghitung nilai modus data kelompok perlu diketahui batas bawah kelas modus (Tb), selisih kelas modus dengan sebelum kelas modus (d₁), selisih kelas modus dengan setelah kelas modus (d₂), dan panjang kelas (ℓ).

Batas bawah kelas modus diperoleh dengan mengurangi nilai terendah pada interval kelas modus dengan 0,5. Misalnya kelas modus terdapat pada interval kelas 51 – 60. Nilai terendah pada interval kelas modus adalah 51, sehingga batas bawah kelas modus adalah Tb = 51 – 0,5 = 50,5.

Hasil pengurangan frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus adalah selisih kelas modus dengan sebelum kelas modus (d₁). Sedangkan hasil pengurangan frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus adalah selisih kelas modus dengan setelah kelas modus (d₂).

Misalkan diketahui frekuensi interval kelas sebelum kelas modus = 10, frekuensi kelas modus = 15, dan frekuensi interval kelas setelah kelas modus = 8. Maka, nilai d₁ = 15 – 10 = 5 dan nilai d₂ = 15 – 8 = 7.

Panjang kelas dari suatu penyajian data kelompok sama dengan batas bawah kelas dikurang batas atas kelas. Misalnya data kelompok diberikan dalam interval kelas: …, 41 – 50, 51 – 60, …, 91 – 100. Maka panjang kelas dari penyajian data kelompok tersebut adalah ℓ = … = 40,5 – 50,5 = 60,5 – 50,5 = … = 100,5 – 90,5 = 10.

Bentuk rumus modus pada cara menghitung nilai modus data kelompok diberikan seperti berikut.

Baca Juga: Simpangan Rata-Rata, Ragam, dan Simpangan Baku

Selanjutnya, sobat idschool dapat belajar bagaimana cara menggunakan rumus modus data kelompok di atas untuk menyelesaikan berbagai tipe atau bentuk soal di bawah. Setiap soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Soabat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Cara Menghitung Modus Data Kelompok

Data yang diberikan dalam tabel frekuensi adalah sebagai berikut.

Nilai modus dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 49,5 – ⁴⁰/₇
B. 49,5 – ³⁶/₇
C. 49,5 + ³⁶/₇
D. 49,5 + ⁴⁰/₇
E. 49,5 + ⁴⁸/₇

Pembahasan:
Modus pada penyajian data kelompok seperti pada tabel di soal terletak pada rentang kelas 50 – 59 (panjang kelas ℓ = 10) dengan frekuensi pada kelas modus adalah fi = 12. Sehingga batas bawah kelas modus dapat ditentukan yaitu Tb = 50 – 0,5 = 49,5.

Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus adalah d₁ = 12 – 8 = 4. Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus adalah d₂ = 12 – 9 = 3.

Cara menghitung nilai modus data kelompok pada penyajian data dalam bentuk tabel tersebut dapat dihitung seperti berikut.

Jadi, nilai modus dari data pada tabel tersebut adalah 49,5 + ⁴⁰/₇

Jawaban: D

Baca Juga: Cara Menentukan Nilai Desil dan Persil Dari Data Kelompok

Contoh 2 – Soal Cara Menghitung Modus Data Kelompok

Perhatikan data kelompok pada tabel di bawah!

Modus dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 61,17 kg
B. 61,2 kg
C. 65,5 kg
D. 67,17 kg
E. 67,5 kg

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi bahwa kelas modus berada pada kelas 61–70.

• Frekuensi kelas modus: fi = 15
• Batas bawah kelas modus: Tb = 61 – 0,5 = 60,5
• Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d₁ = 15 – 8 = 7
• Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d₂ = 15 – 12 = 3
• Panjang kelas: ℓ = 50,5 – 40,5 = 60,5 – 50,5 = … = 10

Cara menghitung modus data kelompok:

Jadi, modus dari data pada tabel tersebut adalah 67,5 kg.

Jawaban: E

Baca Juga: Kuartil Bawah, Tengah, dan Atas dari Data Kelompok

Contoh 3 – Soal Cara Menghitung Modus Data Kelompok dari Histogram

Perhatikan histogram berikut!

Modus dari data yang disajikan dalam histogram di atas adalah ….
A. 47,5
B. 46,5
C. 46,4
D. 45,2
E. 44,7

Pembahasan:
Nilai modus berada pada kelas dengan rentang nilai 45 – 50 dengan banyak data atau frekuensi fi = 12. Diketahui juga beberapa nilai seperti berikut.

• Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d₁ = 12 – 8 = 4
• Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d₂ = 12 – 6 = 6
• Panjang kelas: ℓ = 34,5 – 29,5 = 39,5 – 34,5 = … = 5
• Batas bawah kelas modus: Tb = 44,5

Cara menghitung modus data kelompok:
Mo = Tb + ^d1/_{d1 + d2} × ℓ
Mo = 44,5 + ⁴/_{4 +6} × 5
Mo = 44,5 + ²⁰/₁₀
Mo = 44,5 + 2 = 46,5

Jadi, modus dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah 46,5

Jawaban: B

Baca Juga: Ukuran Penyebaran Data (Jangkauan, Hamparan, dan Kuartil)

Contoh 4 – Soal Cara Menghitung Modus Data Kelompok

Pembahasan:
Nilai modus berada pada kelas dengan titik tengah 33 atau kelas dengan batas bawah Tb = 30,5. Banyak data atau frekuensi pada kelas modus sama dengan 10.

Selisih frekeunsi kelas modus dengan sebelum kelas modus adalah d₁ = 10 – 8 = 2. Sedangkan selisih frekeunsi kelas modus dengan sebelum kelas modus adalah d₂ = d₂ = 10 – 6 = 4. Selanjutnya, cara menghitung modus data kelompok dapat diperoleh seperti cara berikut.

Jadi, modus dari data pada histogram tersebut adalah 32,17

Jawaban: A

Contoh 5 – Soal Menentukan Frekuensi Jika Diketahui Nilai Modus dari Penyajian Data Kelompok Bentuk Tabel

Data berat badan anggota klub fitness “Yoga ” dinyatakan dalam distribusi frekuensi seperti di bawah ini.

Jika modus adalah 56,25 kg maka nilai p adalah ….
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti beriku.

• Batas bawah kelas modus: Tb = 56 – 0,5= 55,5
• Nilai modus: Mo = 56,25
• Frekuensi kelas modus: fi = p
• Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d₁ = p – 5
• Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d₂ = p – 3
• Panjang kelas: ℓ = 52,5 – 49,5 = 55,5 – 52,5 = … = 3

Menghitung nilai p (frekuensi kelas modus):

Jadi, jika nilai modus adalah 56,25 kg maka nilai p adalah 6.

Jawaban: A

Contoh 6 – Soal Menentukan Frekuensi Jika Diketahui Nilai Modus dari Histogram Data Kelompok

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Batas bawah kelas modus: Tb = 64,5
• Nilai modus: Mo = 67,5
• Frekuensi kelas modus: fi = x
• Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d₁ = x – 10
• Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d₂ = x – 12
• Panjang kelas: ℓ = 54,5 – 49,5 = 59,5 – 54,5 = … = 5

Menghitung nilai x (frekuensi kelas modus):

Jadi, jika nilai modus adalah 56,25 kg maka nilai x adalah 16.

Jawaban: B

Demikianlah tadi ulasan berbagati tipe atau bentuk soal dan cara menghitung modus data kelompok. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Peluang Suatu Kejadian