Luas Permukaan dan Volume Gabungan Tabung dan Kerucut

Besaran luas permukaan dan volume dari gabungan bangun tabung dan kerucut dapat dihitung menggunakan rumus tabung dan rumus kerucut. Pada rumus tabung terdapat rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan. Begitu juga pada rumus kerucut juga terdapat rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan.

Untuk bangun gabungan tabung dan kerucut, besar volume gabungan bangun sama dengan jumlah volume tabung dan volume kerucut.

Diktahui bahwa rumus volume tabung adalah V_tabung = πr²t, sementara luas volume kerucut adalah V_tabung = ⅓πr²t.

Pada volume gabungan tabung dan kerucut mempunyai jari-jari yang sama. Sehingga, volume gabungan tabung dan kerucut sama dengan V_{tabung + kerucut} = πr²t_tabung + ⅓πr²t_kerucut = πr²(t_tabung + ⅓t_kerucut).

Sedangkan untuk luas permukaan dari bangun gabungan tabung dan kerucut sama dengan jumlah luas selimut kerucut tanpa alas dan selimut tabung tanpa tutup. Rumus selimut kerucut tanpa alas dapat dihitung dengan rumus L₁ = πrs. Sementara rumus selimut tabung tanpa tutup dapat dihitung dengan rumus L₂ = 2πrt.

Bagaimana cara menghitung volume gabungan tabung dan kerucut? Bagaimana cara menghitung luas permukaan dari gabungan bangun tabung dan kerucut? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan rumus tabung, rumus kerucut, serta contoh cara menghitung luas permukaan dan volume gabungan tabung dan kerucut di bawah.

Table of Contents

• Rumus Luas Permukaan dan Volume Tabung
• Rumus Luas Permukaan dan Volume Kerucut
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Contoh 1 – Volume Gabungan Tabung dan Kerucut
  • Contoh 2 – Volume Gabungan Tabung dan Kerucut
  • Contoh 3 – Luas Permukaan Gabungan Tabung dan Kerucut
  • Contoh 4 – Luas Permukaan Gabungan Tabung dan Kerucut

Baca Juga: Rumus dan Contoh Cara Menghitung Tinggi Limas

Rumus Luas Permukaan dan Volume Tabung

Volume tabung dapat dihitung melalui perkalian luas alas dengan tinggi tabung atau V = πr²t. Dengan r adalah jari-jari lingkaran pada alas/tutup tabung, t adalah tinggi tabung, dan nilai π = 3,14 atau π = ²²/₇.

Sedangkan luas permukaan tabung sama dengan jumlah semua sisi-sisi yang membentuk bangun tabung. Ada tiga bagian yang menutup tabung yaitu alas dan tutup berbentuk lingkaran, serta selimut tabung yang berbentuk persegi panjang.

Luas permukaan alas dan tutup tabung sama dengan luas lingkaran. Sehingga, luas permukaan alas dan tutup tabung dapat dihitung dengan rumus L = πr². Untuk luas selimut tabung dapat dihitung dengan rumus L = 2πrt.

Sehingga, seluruh luas permukaan tabung dapat dihitung dengan rumus L = 2πr² + 2πt = 2πr(r + t). Di mana r adalah panjang jari-jari lingkaran dan t adalah tinggi tabung.

Baca Juga: Rumus Luas Permukaan dan Volume Balok

Rumus Luas Permukaan dan Volume Kerucut

Bangun ruang berbentuk kerucut memiliki isi yang besarnya dapat dapat dihitung dengan rumus volume kerucut V = ⅓πr²t. Di mana, r adalah panjang jari-jari alas kerucut dan t adalah tinggi kerucut (jarak titik puncak kerucut ke bidang alas).

Sedangkan luas permukaan kerucut terdiri dari dua yaitu luas selimut dan luas alas. Rumus luas selimut kerucut sama dengan L_s = πrs dan rumus luas alas kerucut sama dengan luas lingkaran L_a = πr². Di mana, r adalah jari-jari lingkaran dan s adalah garis pelukis kerucut.

Panjang garis pelukis kerucut (s) memiliki hubungan akar dari jumlah kuadrat dari jari-jari lingkaran (r) dan tinggi kerucut (t).

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan volume gabungan tabung dan kerucut. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan cara menghitung luas permukaan atau volume gabungan tabung dan kerucut. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Volume Gabungan Tabung dan Kerucut

Volume gabungan tabung dan kerucut di atas adalah ….
A. 616 cm³
B. 1.232 cm³
C. 1.848 cm³
D. 3.080 cm³

Pembahasan:
Berdasarkan gambar yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa nilai berikut.

• Diameter tabung: d = 14 cm
  Jari-jari tabung: r_tabung = d : 2 = 14 : 2 = 7 cm
• Jari-jari kerucut = jari-jari tabung
  Jari-jari kerucut: r_kerucut = 7 cm
• Tinggi tabung: t_tabung = 12 cm
• Tinggi kerucut:
  t_tabung + t_kerucut = 36 cm
  t_kerucut = 36 ‒ t_tabung
  t_kerucut = 36 ‒ 12 = 24 cm

1) Menghitung volume tabung:
V_tabung = πr²t_tabung
V_tabung = ²²/₇ × 7² × 12
V_tabung = ²²/₇ × 49 × 12
V_tabung = 1.848 cm³

2) Menghitung volume kerucut:
V_tabung = ⅓πr²t_kerucut
V_tabung = ⅓ × ²²/₇ × 7² × 24
V_tabung = ⅓ × ²²/₇ × 49 × 24
V_tabung = 1.232 cm³

3) Menghitung volume gabungan:
V_total = V_tabung + V_kerucut
V_total = 1.848 + 1.232
V_total = 3.080 cm³

Jadi, volume gabungan tabung dan kerucut di atas adalah  3.080 cm³.

Jawaban: D

Contoh 2 – Volume Gabungan Tabung dan Kerucut

Volume bangun di atas adalah ….
A. 325π cm³
B. 315π cm³
C. 275π cm³
D. 255π cm³

Pembahasan:
Dari soal dapat diketahui bahwa jari-jari kerucut dan tabung adalah r = 5 cm, tinggi tabung t₁ = 9 cm, dan garis pelukis kerucut s = 13 cm. Untuk menghitung volume gabungan tabung dan kerucut dibutuhkan tinggi kerucut, sehingga tinggi kerucut perlu dihitung terlebih dahulu.

Cara menghitung tinggi kerucut dan volume bangun seperti pada soal dapat dilakukan seperti pada penuelesaian cara berikut.

Jadi, volume gabungan tabung dan kerucut yang membentuk bangun di atas adalah 325π cm³.

Jawaban: A

Baca Juga: Kumpulan Rumus Volume Gabungan Berbagai Bentuk Bangun Ruang

Contoh 3 – Luas Permukaan Gabungan Tabung dan Kerucut

Sebuah peluru terbentuk dari gabungan tabung dan kerucut seperti pada gambar di bawah.

Luas permukaan peluru tersebtut adalah …. (π = ²²/₇)
A. 29,04 cm²
B. 23,10 cm²
C. 18,04 cm²
D. 9,24 cm²

Pembahasan:
Dari gambar yang diberikan dapat diperoleh nilai-nilai seperti berikut.

• Diameter tabung: d = 1,4 cm
  Jari-jari tabung: r = d : 2 = 1,4 : 2 = 0,7 cm
  Jari-jari kerucut = jari-jari tabung: r = 0,7 cm
• Tinggi tabung: t₁ = 5 cm
• Tinggi kerucut: t₂ = 2,4 cm

Luas permukaan gabungan tabung dan kerucut sama dengan jumlah luas permukaan tabung tanpa tutup dan luas permukaan kerucut tanpa alas.

Menghitung luas permukaan tabung tanpa tutup (L₁):
L₁ = πr² + 2πrt
L₁ = π × 0,7² + 2 × π × 0,7 × 5
L₁ = 0,49π + 7π
L₁ = 7,49π = 7,49 × ²²/₇ = 23,54 cm²

Garis perlukis (s) kerucut belum diketahui, sehingga perlu untuk menghitungnya terlebuh dahulu. Cara menghitung garis pelukis kerucut dapat dilakukan seperti pada penyelsaian berikut.

Garis pelukis kerucut (s):
s² = r² + t₂²
s² = 0,7² + 2,4²
s² = 0,49 + 5,76
s² = 6,25
s = √6,25 = 2,5 cm

Menghitung luas permukaan kerucut tanpa alas:
L₂ = πrs
L₂ = π × 0,7 × 2,5
L₂ = ²²/₇ × 0,7 × 2,5 = 5,5 cm²

Luas permukaan peluru:
L_total = L₁ + L₂
L_total = 23,54 + 5,5 = 29,04 cm²

Jadi, luas permukaan peluru tersebtut adalah 29,04 cm².

Jawaban: A

Contoh 4 – Luas Permukaan Gabungan Tabung dan Kerucut

Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah benda padat terbentuk dari kerucut dan tabung seperti gambar di atas. Jika π = ²²/₇ maka luas permukaan sisi benda tersebut adalah … cm².
A. 880
B. 748
C. 594
D. 440

Pembahasan:
Dari keterangan bangun yang diberikan pada soal dapat diperoleh nilai-nilai seperti berikut.

• Tinggi kerucut: t₂ = 12 cm
• Tinggi tabungL t₁ = 5 cm
• Diameter alas tabung: d = 10 cm
  Jari-jari tabung:  r = d : 2 = 10 : 2 = 5 cm
  Jari-jari kerucut = jari-jari tabung: r = 5 cm

Untuk menghitung luas permukaan kerucut dibutuhkan nilai garis pelukis kerucut (s) yang belum diketahui. Sehingga, panjang garis pelukis perlu dihitung terlebih dahulu.

Cara menghitung garis pelukis kerucut dan luas permukaan benda padat dapat dilakukan seperti penyelesaian cara berikut.

Jadi, luas permukaan sisi benda tersebut adalah 440 cm².

Jawaban: D

Demikianlah tadi ulasan luas permukaan dan volume gabungan tabung dan kerucut. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Rumus Luas Sebenarnya dari Sebuah Denah