Volume bola adalah kapasitas atau isi yang dapat dimuat dalam suatu bangun berbentuk bola tersebut. Sebuah bola pejal memiliki memiliki besar volume yang dapat dihitung melalui rumus volume bola yaitu Vbola = 4/3πr3. Untuk bola pejal yang dibagi dua di bagian tengah sama besar dapat dihitung melalui volume bola pejal dibagi dua. Atau, rumus volume setengah bola padat adalah V½bola = 1/2[ 4/3πr3] = 2/3πr3. Di mana r adalah jari-jari bola dan π = 22/7 atau π = 3,14.
Sementara, untuk luas permukaan bola merupakan area kulit bola yang membungkus lingkaran. Seluruh permukaan bola memiliki luas sama dengan empat lingkaran dengan jari-jari yang sama dengan jari-jari bola. Secara matematis, luas permukaan bola sama dengan Lbola = 4πr2, di mana r adalah jari-jari bola padat.
Pada bola padat yang dibagi dua di bagian tengahnya memiliki luas permukaan sama dengan setengah luas permukaan bola ditambah luas lingaran dengan jari-jari yang sama. Sehingga, rumus luas permukaan setengah bola padat sama dengan L½bola = ½ × 4πr2 + πr2 = 3πr2.
Bagaiamana cara menggunakan rumus volume bola? Bagaimana cara menghitung luas bola? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
- Bentuk Bola dan ½Bola
- Rumus Luas Permukaan Bola dan ½Bola Padat
- Rumus Volume Bola dan ½Bola Padat/Pejal
- Contoh Penggunaan Rumus Volume Bola dan Luas Bola Padat/Pejal
- Contoh Soal dan Pembahasan
Baca Juga: Rumus Luas Permukaan dan Volume Limas
Bentuk Bola dan ½Bola
Bola merupakan bangun ruang yang dibatasi sisi-sisi yang berupa sisi lengkung. Banyaknya sisi lengkung yang membatasi bola tersebut berjumlah tak hingga. Pada sebuah bola pejal, terdapat satu titik tengah yang memiliki jarak sama ke semua sisi-sisinya. Titik tersebut disebut sebagai titik pusat bola. Jarak dari titik pusat ke sisi lengkung bola disebut sebagai jari-jari bola (r) dan jarak terjauh antara dua titik pada sisi lengkung disebut diameter bola (d).
Jika sebuah bola utuh yang dibelah tepat pada tengah bagiannya maka akan menghasilkan dua buah bangun ruang berupa setengah bola. Kedua bangun berbentuk setengah bola tersebut memiliki besar yang sama.
Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Balok
Rumus Luas Permukaan Bola dan ½Bola Padat
Luas permukaan adalah seluruh daerah atau bagian yang menutupi lingkaran. Percobaan dengan membuat partisi kecil-kecil dari luas area yang menutupi lingkaran menghasilkan empat buah lingkaran. Empat buah lingkaran yang terbentuk memiliki jari-jari yang sama dengan jari-jari bola. Sehingga dapat dikatakan bahwa luas bola sama dengan luas empat buah lingkaran dengan jari-jari yang sama.
Diketahui bahwa luas satu sebuah lingkaran adalah L = πr2, sehingga luas empat buah lingkaran sama dengan 4L = 4πr2. Dengan demikian dapat diperoleh rumus luas bola atau luas permukaan bola yaitu Lbola = 4πr2.
Bangun bola dapat terdiri dari dua macam yaitu bola berrongga (bagian dalam bola tidak berisi) dan bola padat/pejal (bagian dalam bola memiliki isi). Bentuk dua macam bangun bola ini mempengaruhi besar luas bola.
Besar luas permukaan setengah bola berongga sama dengan setengah dari luas permukaan bola penuh. Namun pada bola pejal, rumus luas permukaan setengah bola masih ditambah satu buah lingkaran pada satu sisinya.
Sehingga rumus luas ½bola berronga adalah L = 2πr2, sementara rumus luas ½bola padat/pejal adalah L = 2πr2, Untuk luas satu per bagian bola lainnya dapat menyesuaikan.
Baca Juga: Dari mana rumus luas dan keliling lingkaran diperoleh?
Rumus Volume Bola dan ½Bola Padat/Pejal
Volume bola menunjuukan besar kapasitas atau isi dari bangun ruang berbentuk bola. Rumus volume bola dapat diperoleh melalui sebuah percobaan. Percobaan yang dilakukan adalah dengan menggunakan sebuah bangun ruang berbentuk kerucut dan sebuah bangun ruang berbentuk bola. Di mana tinggi kerucut yang digunakan sama dengan jari-jari bola dan jari-jari alas kerucut sama dengan jari-jari bola.
Pada kerucut diisi menggunakan tepung dan kemudian tepung dituangkan ke dalam bola. Banyaknya tepung yang dapat termuat dalam bola tersebut adalah empat kali kapasitas kerucut. Sehingga dapat diperoleh kesimpulan bahwa volume bola sama dengan empat kali volume kerucut.
Diketahui bahwa volume kerucut adalah ⅓ × πr3 × tkerucut, karena tkerucut = r maka diperoleh persamaan Vkerucut = ⅓πr3. Dari percobaan diperoleh bahwa volume bola sama dengan empat kali volume kerucut. Sehingga rumus volume bola padat adalah V = 4 × ⅓πr3 = 4/3πr3.
Tidak ada perbedaan antara rumus volume bola berrongga dan rumus volume bola padat/pejal. Diperoleh rumus volume bola padat sama dengan Vbola = 4/3πr3. Sehingga rumus volume setengah bola padat dapat diperoleh dari setengah volume tersebut, yaitu VV½bola = 1/2 × 4/3πr3 = 2/3πr3.
Baca Juga: Rumus Luas Permukaan dan Volume Tabung
Contoh Penggunaan Rumus Volume Bola dan Luas Bola Padat/Pejal
Untuk menambah pemahaman cobat idschool, berikut ini akan diberikan contoh soal dan pembahasan cara menggunakan rumus volume bola dan luas bola.
Sebuah bola memiliki titik pusat di O dengan jarak dua titik pada sisi lengkung sama dengan 21 cm seperti yang ditunjukkan bentuk setengah bola padat/pejal berikut!
Tentukanlah besar luas permukaan dan volume setengah bola padat di atas!
Penyelesaian:
Dari gambar dapat diketauhi bahwa panjang diameter bola sama dengan d = 21 cm. Sehingga, panjang jari-jari bola sama dengan r = d : 2 = 21 : 2 = 10,5 cm.
1) Menghitung luas permukaan setengah bola:
L½bola = 3πr2
= 3 × π × 10,52
= 3 × 22/7 × 10,5 × 10,5
= 1.039,5 cm2
2) Menghitung volume setengah bola:
V½bola = 2/3πr3
= 2/3 × π × 10,53
= 2/3 × 22/7 × 10,5 × 10,5 × 10,5
= 2.425,5 cm3
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahamn bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan cara menggunakan rumus volume bola dan luas bola. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Soal Rumus Volume Bola Padat
Sebuah benda padat berbentuk bola dengan diameter 42 cm. Jika π = 22/7 maka besar volume benda tersebut adalah ….
A. 116.424 cm3
B. 83.808 cm3
C. 38.808 cm3
D. 30.888 cm3
Pembahasan:
Diameter bola adalah d = 42 cm, sehingga panjang jari-jari bola sama dengan r = d : 2 = 42 : 2 = 21 cm. Besar volume bola dapat dihitung seperti pada penyelesaian cara berikut.
Jadi, volume benda tersebut adalah 38.808 cm3,
Jawaban: C
Baca Juga: Cara Menaksir Keliling & Luas Bangun Tidak Beraturan
Contoh 2 – Soal Luas Permukaan ½Bola Padat
Pembahasan:
Dari gambar dapat diketahui bahwa diameter bola adalah d = 20 cm, sehingga jari-jari bola sama dengan r = d : 2 = 20 : 2 = 10 cm.
Menghitung luas permukaan setengah bola padat:
L½bola = 3πr2
L = 3 × 3,14 × 102
L = 9,42 × 100 = 942 cm2
Jadi, luas permukaan setengan bola padat adalah 942 cm2.
Jawaban: D
Contoh 3 – Soal Luas Permukaan ¼ Bola Padat
Pembahasan:
Gambar pada soal merupakang bangun seperempat bola padat/pejal. Luas permukaan ¼ bola padat sama dengan jumlah ¼ luas permukaan bola dengan luas sebuah lingkaran. Sehingga rumus untuk menghitung luas permukaan ¼ bola padat adalah L = 1/4 × 4πr2 + πr2 = πr2 + πr2 = 2πr2.
Dari keterangan yang diberikan pada gambar dapat diketahui bahwa diameter bola adalah d = 4. Sehingga, jari-jari bola sama dengan r = d : 2 = 14 : 2 = 7 cm.
Menghitung luas permukaan ¼ bola:
L = 2πr2
L = 2 × 22/7 × 72
L = 2 × 22/7 × 49
L = 308 cm2
Jadi, luas permukaan ¼ bola adalah L = 308 cm2.
Jawaban: B
Itulah tadi ulasan rumus volume bola dan luas bola serta contoh penggunaan rumus untuk menentukan besar volume dan luas bola. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Baca Juga: Unsur – Unsur Lingkaran