Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (fog)(x) atau (gof)(x)

Beberapa soal memberikan informasi komposisi fungsi (fog)(x) atau (gof)(x) dan keterangan fungsi g(x). Bagaimana cara mencari f(x) yang sesuai dengan komposisi fungsi yang diketahui? Jawaban untuk cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (fog)(x) atau (gof)(x) dilakukan melalui beberapa langkah operasi hitung aljabar. Selain itu diperlukan juga teknik agar membuat persamaan dapat menghasilkan persamaan f(x).

Simbol penulisan (fog)(x) adalah komposisi dari dua fungsi yang terdiri dari f(x) dan g(x). Begitu juga dengan (gof)(x) merupakan komposisi dari g(x) dan f(x). Operasi (fog)(x) tidak sama dengan (gof)(x) untuk f(x) dan g(x) yang sama. Pada komposisi fungsi (fog)(x) dilakukan operasi g(x) terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan f(x). Sedangkan operasi pada komposisi fungsi (gof)(x) yang didahulukan adalah f(x) yang kemudian dilanjutkan dengan g(x). Hasil dari dua komposisi fungsi tersebut pada umumnya berbeda.

Baca Juga: Perbedaan Relasi dan Fungsi

Bagaimana cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (fog)(x)? Bagaimana cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (gof)(x)? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Daftar Isi

Langkah-Langkah Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (fog)(x)

Rumus fungsi f(x) pada soal jika diketahui g(x) dan (fog)(x) diperoleh dengan menggunkan substitusi dan invers fungsi. Pertama tentukan invers fungsi dari g(x) dan tentukan persamaan dalam x dalam variabel lain (misalnya y). Peran invers fungsi di sini adalah untuk membentuk persamaan dalam sebuah variabel baru.

Selanjutnya, subtitusi persamaan x ke dalam fungsi komposisi (fog)(x). Lakukan operasi hitung aljabar sampai mendapatkan bentuk paling sederhana dan mendapatkan fungsi f(y). Variabel y dapat diganti dengan bilangan apapun atau variabel apapun. Sehingga dengan mendapatkan fungsi f(y) kemudian akan secara mudah mencari f(x).

Untuk lebih jelasnya, sobat idschool dapat melihat penyelesaian cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (fog)(x) untuk soal di bawah.

Soal 1:
Tentukan fungsi f(x) jika diketahui g(x) = 2x + 6 dan (fog)(x) = 2x + 15!

Penyelesaian:

Baca Juga: Transformasi Geometri – Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi

Langkah-Langkah Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (gof)(x)

Bentuk soal komposisi fungsi dapat juga berupa keterangan g(x) dan komposisi fungsi (gof)(x). Cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (gof)(x) dapat dilakukan dengan substitusi nilai f(x) ke fungsi g(x). Untuk lebih jelasnya, sobat idschool dapat melihat penyelesaian soal di bawah.

Soal 2:
Tentukan fungsi f(x) jika diketahui g(x) = 4x + 2 dan (gof)(x) = 2x + 26/7–3x!

Penyelesaian:

Baca Juga: Komposisi Transformasi Geometri dengan Matriks

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (fog)(x)

Persamaan f(x) jika diketahui g(x) = x – 2 dan (fog)(x) = 3x – 1 adalah ….
A. 3x – 5
B. 3x + 5
C. 5x – 3
D. 5x + 3
E. 5x – 5

Pembahasan:

Dari soal diperoleh informasi seperti berikut:

  • g(x) = x – 2
  • (fog)(x) = 3x – 1

Mentukan persamaan fungsi f(x):
(fog)(x) = 3x – 1
f(g(x)) = 3x – 1
f(x – 2) = 3x – 1

Mencari invers dari x – 2:
y = x – 2
x = y + 2

Substitusi persamaan nilai y = x – 2 dan x = y + 2 ke persamaan f(x – 2) = 3x – 1 sehingga diperoleh persamaan seperti berikut.

f(x – 2) = 3x – 1
f(y) = 3(y + 2) – 1 = 3y + 5

Diperoleh hasil f(y) = 3y + 5 di mana y merupakan suatu nilai yang dapat berubah-ubah. Jika nilai y diganti dengan x maka persamaan menjadi f(x) = 3x + 5.

Jawaban: B

Contoh 2 – Soal Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (fog)(x)

Diketahui f: R→R dan g: R→R dengan g(x) = –x+3 dan (fog)(x) = 4x2 –26x + 32 maka nilai f(1) adalah ….
A. –5
B. –4
C. –3
D. 3
E. 4

Pembahasan:

(fog)(x) = 4x2 –26x + 32
f(g(x)) = 4x2 –26x + 32
f(–x+3) = 4x2 –26x + 32

Mencari invers dari –x+3:
y = –x + 3
x = 3 – y

Substitusi nilai y dan x:
f(y) = 4(3 – y)2 –26(3 – y) + 32
= 4(9 – 6y + y2) –26(3 – y) + 32
= 4y2 + 2y – 10

Diperoleh persamaan f(y) = 4y2 + 2y – 10, sehingga nilai f(1) dapat diperoleh seperti melalui perhitungan di bawah.

f(y) = 4y2 + 2y – 10
f(1) = 4(1)2 + 2(1) – 10
= 4×1 + 2×1 – 10
= –4

Jawaban: B

Contoh 3 – Soal Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (fog)(x)

Diketahui persamaan komposisi fungsi (gof)(x) = x2 – 7x + 4 dan fungsi g(x) = x – 1. Rumus fungsi f(x) yang sesuai dengan komposisi fungsi tersebut adalah ….
A. x2 – 7x + 5
B. x2 + 7x – 5
C. x2 – 7x – 5
D. x2 – 5x + 7
E. x2 + 5x – 5

Pembahasan:

Keterangan pada soal memuat informasi-informasi berikut.

  • (gof)(x) = x2 – 7x + 4
  • g(x) = x – 1

Menentukan fungsi f(x):
(gof)(x) = x2 – 7x + 4
g(f(x)) = x2 – 7x + 4
f(x) – 1 = x2 – 7x + 4
f(x) = x2 – 7x + 4 + 1 = x2 – 7x + 5

Jadi, rumus fungsi f(x) yang sesuai dengan komposisi fungsi tersebut adalah x2 – 7x + 5.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (fog)(x) atau (gof)(x). Terimakasih sudah mengunjungi idcshool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Perkalian Matriks 3×3, 2×2, dan (mxn)x(nxm)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.