Cara Menghitung Mean Data Kelompok dengan Mudah

Mean atau rata-rata merupakan salah satu nilai ukuran pemusatan data. Biasanya disimbolkan dengan (x̅). Nilai mean sama dengan jumlah seluruh data dibagi jumlah frekuensinya. Rumus mean data tunggal sama dengan Ʃx_i/Ʃf_i. Sementara rumus mean data kelompok adalah x̅ = Ʃx_i·f_i/Ʃf_i atau x̅ = x̅_s + Ʃf_i·d_i/Ʃf_i.

Ada dua rumus mean data kelompok yang perlu diketahui. Dua rumusnya ada di bawah.

Lebih lanjut mengenai rumus mean data kelompok dan cara menghitungnya dijelaskan di bawah.

Daftar isi:

• Soal 1: Menghitung Mean Data Kelompok dari Tabel
• Soal 2: Mean Data Kelompok dengan Rataan Sementara
• Soal 3: Mean Data Kelompok dari Histogram
• Soal 4: Nilai p = ….
• Soal 5 – Jika berat Andi 62 kg maka berat siswa …
• Soal 6 – Perbandingan Banyak Siswa

Baca Juga: Kumpulan Rumus Mean Median Modus Data Kelompok + Contoh Soalnya

Soal 1: Menghitung Mean Data Kelompok dari Tabel

Data berat badan dari 50 siswa disajikan pada tabel berikut.

Rata-rata berat siswa adalah ….
A. 61,8 kg
B. 62,0 kg
C. 62,5 kg
D. 63,2 kg
E. 64,2 kg

Pembahasan:
Pertama perlu hitung nilai tengah (x_i) untuk setiap kelas terlebih dahulu. Rumus nilai tengah menggunakan persamaan berikut.

Misalkan untuk kelas 50 – 54. Nilai tengah dari kelas ini dihitung dengan cara berikut.

Untuk nilai tengah kelas lainnya dihitung dengan cara yang sama. Selanjutnya kalikan x_i dengan frekuensi setiap kelas. Seperti yang ada pada tabel di bawah.

Jumlah data: Σx_i × f_i = 416 + 513 + 744 + 670 + 432 + 385 = 3.160

Sehingga,

Jadi, rata-rata berat siswa adalah 63,2 kg.

Jawaban: D

Baca Juga: Rumus Permutasi dan Contoh Soalnya

Soal 2: Mean Data Kelompok dengan Rataan Sementara

Perhatikan tabel berikut!

Jika rata-rata sementara adalah 27 maka nilai rata-rata data tersebut adalah ….

Pembahasan:
Untuk soal ini, kita akan menghitung rata-ratanya dengan rumus mean data kelompok bentuk II.

Dari soal diketahui nilai rata-rata sementara adalah x_s = 27. Untuk nilai tengah (x_i) dapat dihitung. Selanjutnya dapat digunakan untuk menghitung d_i = x_i – x_s.

Menghitung nilai mean data koelompok:

Jadi, nilai rata-rata data tersebut adalah 27 – ¹⁶⁵/₅₀.

Jawaban: B

Baca Juga: Peluang Kejadian Majemuk dan Bersyarat

Soal 3: Mean Data Kelompok dari Histogram

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti gambar di bawah ini.

Rataan berat badan pada data tersebut adalah ….
A. 64,5 kg
B. 65,0 kg
C. 65,5 kg
D. 66 kg
E. 66,5 kg

Pembahasan:
Langkah pertama perlu untuk mencari nilai titik tengah (x_i) terlebih dahulu. Rumus yang digunakan adalah x_i = (Batas bawah + batas atas) : 2.

Selanjutnnya adalah mengalikan nilai tengah (x_i) dengan frekuensi (f_i) untuk setiap kelas. Hasilnya ada pada tabel berikut.

Menghitung jumlah x_i · f_i:
Σx_i · f_i = x₁ · f₂ + x₂ · f₂ + x₃ · f₃ + x₄ · f₄ + x₅ · f₅ + x₆ · f₆

Σx_i · f_i = 208 + 342 + 496 + 670 + 576 + 308 = 2.600

Menghitung nilai rata-rata berat bada siswa:

Jadi, rataan berat badan pada data tersebut adalah 65,0 kg.

Jawaban: B

Soal 4: Nilai p = ….

Diketahui nilai rata-rata dari data yang disajikan dalam bentuk histogram di bawah adalah 55,8.

Nilai p = ….
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
E. 13

Pembahasan:
Dari histogram dapat diketahui nilai tengah dan frekuensi setiap kelas seperti berikut.

Sehingga,

55,8(30 + 2p) = 1.550 + 124p

124p − 111,6p = 1.674 − 1.550

12,4p = 124

Jadi, nilai frekuensi untuk kelas ke-6 jika diketahui rata-rata 55,8 adalah p = 10.

Jawaban: C

Baca Juga: Kuartil Atas, Tengah, dan Bawah Data Kelompok

Soal 5 – Jika berat Andi 62 kg maka berat siswa …

Berat rata-rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang diantaranya diganti oleh Andi sehingga berat rata-ratanya menjadi 60,5 kg. Jika berat Andi 62 kg maka berat siswa yang diganti adalah ….
A. 57
B. 56
C. 55
D. 54
E. 53

Pembahasan:
Dari soal diketahui nilai-nilai berikut.

• Rata-rata berat dari 10 siswa = 60 kg
• Rata-rata berat 9 siswa dan Andi = 60,5 kg
• Berat Andi: 62 kg

Misalkan, berat badan dari 10 orang siswa = x₁, x₂, …, dan x₁₀ 

Maka,

x₁ + x₂ + … + x₁₀ = 60 × 10

x₁ + x₂ + … + x₁₀ = 600

Misalkan berat badan siswa yang diganti oleh Andi adalah x₁₀ maka,

x₁ + x₂ + …+ x₉ + Andi = 60,5 × 10

x₁ + x₂ + …+ x₉ + 62 = 605

Segingga,

x₁ + x₂ + … + x₉ = 605 – 62

x₁ + x₂ + … + x₉ = 543

Degan demikian dapat diperoleh berat badan siswa yaitu,

x₁ + x₂ + … + x₉ + x₁₀ = 600

543 + x₁₀ = 600

x₁₀ = 600 – 543 = 57 kg

Jadi, berat siswa yang diganti adalah x₁₀ = 57 kg.

Jawaban: A

Baca Juga: Baca Juga: Rumus Kombinasi dan Contoh Soalnya

Soal 6 – Perbandingan Banyak Siswa

Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah x_A dan kelas B adalah x_B. Setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah x. Jika x_A : x_B = 10 : 9 dan x : x_B = 85 : 81 maka perbandingan banyak siswa A dan B adalah ….
A. 8 : 9
B. 4 : 5
C. 3 : 4
D. 3 : 5
E. 9 : 10

Pembahasan:
Dari soal diketahui beberapa nilai berikut.

• Nilai rata-rata ulangan kelas A = x̅_A
• Nilai rata-rata ulangan kelas B = x̅_B 
• Gabungan rata-rata nilai kelas A dan B = x̅
• x̅_A : x̅_B = 10 : 9
• x̅ : x̅_B = 85 : 81

Menentukan perbandingan x_A, x_B, dan x:

x_A : x_B = 10 : 9 = 90 : 81

x : x_B = 85 : 81

Sehingga,

x_A : x_B : x = 90 : 81 : 85

Misalkan banyak siswa kelas A adalah n_A dan banyak siswa kelas B adalah n_B maka n = n_A + n_B.

Sehingga,

n_A • x_A + n_B • x_B = n • x

n_A • 90 + n_B • 81 = (n_A + n_B) • 85

90n_A + 81n_B = 85n_A + 85n_B

90n_A – 85n_A = 85n_B – 81n_B

5n_A = 4n_B → n_A : n_B = 4 : 5

Jadi, perbandingan banyak siswa A dan B adalah 4 : 5.

Jawaban: B

Demikianlah tadi ulasan cara menghitung mean data kelompok. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!