Pertidaksamaan Nilai Mutlak

By | June 18, 2018

Pembahasan materi pertidaksamaan nilai mutlak meliputi cara menentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak. Nilai yang memenuhi tersebut biasanya dinyatakan dalam himpunan penyelesaian. Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dibutuhkan pertidaksamaan bentuk aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan tersebut. Kumpulan pertidaksamaan bentuk aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak diberikan dalam sifat pertidaksamaan nilai mutlak yang akan diulas kemudian.

Melalui sifat pertidaksamaan nilai mutlak tersebut, sobat idschool dapat menentukan himpunan penyelesaian dari soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan. Bagaimanakah caranya? Simak lebih lanjut pada pembahasan di bawah.

Persamaan Nilai Mutlak

Sebelum membahas pertidaksamaan nilai mutlak, ingat kembali apa itu nilai mutlak.

Tanda nilai mutlak disimbolkan dengan dua buah garis lurus yang mengapit suatu nilai atau persamaan, yaitu |…|. Persamaan nilai mutlak akan menjadikan nilai di dalam tanda mutlak selalu positif. Dengan kata lain, jika nilai di dalam tanda mutlak lebih kecil dari nol maka nilainya akan tetap menjadi positif. Misalkan nilai | – 3| sama dengan 3, |2| sama dengan 2, dan |0| sama dengan 0.

Nilai Mutlak

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak suatu fungsi, besar nilainya dapat meliputi tiga kemungkinan persamaan. Jika nilai x di dalam fungsi positif maka nilai sama dengan x. Jika nilai x dalam tanda mutlak sama dengan 0 maka nilai x sama dengan 0. Sedangkan jika nilai x dalam tanda mutlak negatif maka nilai fungsi x sama dengan negatif x. Dengan demikian, nilai pada persamaan nilai mutlak akan selalu positif.

Untuk memperjelas penjelasan tentang nilai mutlak akan diberikan uraian pengantar nilai mutlak dan sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Grafik Fungsi Nilai Mutlak

Fungsi nilai mutlak merupakan fungsi yang kontinu. Jika digambarkan dalam bentuk grafik, gambar grafik fungsi nilai mutlak membentuk garis lurus, seperti membentuk huruf v pada interval tertentu. Grafik yang dihasilkan mempunyai satu buah titik puncak dan garisnya simetris, antara ruas kanan dan kiri. Perhatikan gambar grafik nilai mutlak yang diberikan seperti gambar di bawah.

Gambar Grafik Fungsi Nilai Mutlak

Baca Juga: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Selanjutnya adalah ulasan materi tentang sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Simak sifat – sifatnya yang akan diberikan pada ulasan di bawah.

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti dua aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah dapat menentukan nilai mutlaknya. Intinya, nilainya akan positif jika fungsi di dalam tanda mutlak lebih dari nol. Dan akan bernilai negatif jika fungsi di dalam tanda mutlak kurang dari nol.

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak terdapat pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Persamaan ini sering disebut sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Sifat inilah yang dapat digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian pada soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan.

Berikut ini adalah sifat – sifat pertidaksamaan nilai mutlak yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal – soal terkait pertidaksamaan nilai mutlak.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, selain perlu mengetahui sifa-sifat yang telah diberikan di atas, diperlukan juga kemampuan untuk menguasai cara operasi bentuk aljabar. Cara dasar dalam mengoperasikan bilangan dan variabel.

Untuk menambah pemahaman sobat idschool tentang cara menyelesaikan soal pertidaksamaan nilai mutlak dan cara menentukan himpunan penyelesaiannya, akan diberikan contoh soal pertidaksamaan nilai mumtlak yang dapat disimak pada contoh soal – contoh soal pertidaksamaan nilai beserta pembahasannya yang diberikan pada ulasan di bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan

Cara menyelesaikan soal pertidaksamaan perlu menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak seperti yang telah diberikan di atas. Bagaimanakah cara menggunakannya? Cari tahu jawabannya melalui contoh soal beserta pembahasannya di bawah.

Contoh 1 – Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk | ax+b | < c

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan mutlak | 2x + 5 | < 17 adalah ….

A. – 11 < x < 6
B. x < -11 atau x > 6
C. – 22 < x < 12
D. – 6 < x < 11
E. x < – 6 atau x > 11

Pembahasan:

Diberikan sebuah pertidaksamaan |2x + 5| < 17

Berdasarkan sifat pada pertidaksamaan nilai mutlak diperoleh persamaan – 17 < 2x + 5 < 17. Selanjutnya dengan menggunakan operasi bentuk aljabar akan diperoleh hasil seperti berikut.

– 17 < 2x + 5 < 17
– 17 -5 < 2x < 17 – 5
– 22< 2x < 12
– 22/2 < x < 12/2
– 11 < x < 6

Jadi, himpunan penyelesaian yang sesuai untuk pertidaksamaan 2x + 5 < 17 adalah – 11 < x < 6.

Jawaban: A

Baca Juga: Pertidaksamaan Kuadrat dan Himpunan Penyelesaiannya

Contoh 2 – Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk | f(x) > | g(x)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan mutlak | x + 5 | > | x – 2 | adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \; 0 < x < - \frac{3}{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \; x < \frac{3}{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \; x > \frac{3}{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \; x < - \frac{3}{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \; x > - \frac{3}{2} \]

Pembahasan:

Berdasarkan ketentuan pada pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh pertidaksamaan berikut.

    \[ \left ( x + 5 \right ) ^{2} > \left ( x - 2 \right ) ^{2} \]

    \[ x^{2} + 10x +25 > x^{2} - 4x + 4 \]

    \[ x^{2} - x^{2} + 10x + 4x +25 - 4 > 0 \]

    \[ 14x + 21 > 0 \]

    \[ 14x > -21 \]

    \[ x > - \frac{21}{14} \]

    \[ x > - \frac{3}{2} \]

Sehingga himpunan penyelesaian pertidaksamaan mutlak || x + 5 | > | x – 2| adalah

    \[ x > - \frac{3}{2} \]

Jawaban: E

Demikianlah ulasan materi tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Meliputi pengantar nilai mutlak, sifat pertidaksamaan nilai mutlak, dan contoh soal dan pertidaksamaan nilai mutlak beserta dengan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

3 thoughts on “Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.