Pertidaksamaan Nilai Mutlak

By | June 18, 2018

Pembahasan materi pertidaksamaan nilai mutlak biasanya meliputi cara menentukan nilai yang memnuhi pertidaksamaan nilai mutlak. Nilai yang memenuhi tersebut biasanya dinyatakan dalam himpunan penyelesaian. Dalam meyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dibutuhkan pertidaksamaan bentuk aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan tersebut. Kumpulan pertidaksamaan bentuk aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak diberikan dalam sifat pertidaksamaan nilai mutlak, yang akan diulas kemudian.

Melalui sifat pertidaksamaan nilai mutlak tersebut, sobat idschool dapat menentukan himpunan penyelesaian dari soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan.

Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mempelajari pertidaksamaan aljabar yang ekuivelan dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Sehingga, sobat idschool kemudian dapat menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak. Penggunaannya dapat dilihat pada cara menyelesaiakan pertidaksamaan nilai mutlak untuk mendapatkan himpunan penyelesaiannya, akan diberikan pada akhir pembahasan. Jadi, simak terus sampai akhir. Oke?!

Sebelum membahas pertidasakaam nilai mutlak, akan dijelaskann terlebih dahulu tentang fungsi nilai mutlak. Tanda nilai mutlak disimbolkan dengan dua buah garis yang mengapit seuatu persamaan. Jika nilai di dalam tanda mutlak lebih besar dari nol maka nilai fungsinya adalah positif. Kondisi sebaliknya juga berlaku, jika nilai di dalam tanda mutlak lebih kecil dari nol maka nilai fungsinya adalah negatif. Sedangkan jika nilai yang diberikan dalam tanda adalah nol maka nilainya juga akan nol.

Dalam bahasa sederhananya, tanda mutlak akan selalu membuat nilai yang berada dalam tanda tersebut selalu bernilai positif. Seperti terlihat pada fungsi yang diberikan di bawah.

Nilai Mutlak

Dengan fungsi yang diberikan seperti di atas akan menghasilkan nilai yang selalu positif. Bagaimana? Cukup mudah dimengerti, bukan? Untuk memperjelas penjelasan tentang nilai mutlak akan diberikan uraian pengantar nilai mutlak dan sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Nantinya, materi ini akan berguna untuk menentukan berbagai solusi dari permasalah-permasalahan yang melibatkan fungsi nilai mutlak. Ingat! Pada bagian akhir, akan diberikan contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta dengan pembahasannya.

Simak ulasan pertama yang akan diberikan di bawah, yaitu pengantar nilai mutlak.

 

Pengantar Nilai Mutlak

Pada pembahasan sebelumnya di atas telah disinggung sedikit bahwa nilai mutlak diperoleh dengan mengambil nilai positif yang dapat dihasilkan oleh fungsi tersebut. Fungsi nilai mutlak meupakan fungsi yang kontinu. Jika digambarkan dalam bentuk grafik, gambar grafik fungsi nilai mutlak membentuk garis lurus, seperti membentuk huruf v pada interval tertentu. Grafik yang dihasilkan mempunyai satu buah titik puncak dan garisnya simetris, antara ruas kanan dan kiri.

Perhatikan gambar grafik nilai mutlak yang diberikan seperti gambar di bawah.

Gambar Grafik Fungsi Nilai Mutlak

Cukup mudah dipahami, bukan? Dan seperti yang terlihat pada kasusu di atas bahwa nilai fungsi nilai mutlak selalu positif (di atas sumbu x).

Demikianlah tadi, sedikit ulasan tentang pengatar nilai mutlak dalam bentuk persamaan. Selanjutnya adalah ulasan materi tentanng sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Simak sifat-sifatnya yang akan diberikan pada ulasan di bawah.

 

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti dua aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah dapat menentukan nilai mutlaknya. Intinya, nilainya akan positif jika fungsi di dalam tanda mutlak lebih dari nol. Dan akan bernilai negatif jika fungsi di dalam tanda mutlak kurang dari nol.

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak tidak cukup dengan cara demikian. Ada pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Atau dapat disebut saja sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Sifat inilah yang dapat digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian pada soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan.

Berikut ini adalah sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak yang dapat digunakan untuk menyekesaikan soal-soal terkait pertidaksmaan nilai mutlak.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, selain perlu mengetahui sifa-sifat yang telah diberikan di atas, diperlukan juga kemampuan untuk menguasai cara operasi bentuk aljabar. Cara dasar dalam mengoperasikan bilangan dan variabel.

Untuk menambah pemahaman sobat idschool tentang cara menyelesaikan soal pertidaksamaan nilai mutlak dan cara menentukan himpunan penyelesaiannya, akan diberikan contoh soal pertidaksamaan nilai mumtlak yang dapat disimak pada contoh soal – contoh soal pertidaksamaan nilai beserta pembahasannya yang diberikan pada ulasan di bawah.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk \left | ax+b \right | < c

Himpunan penyelesaian pertidasamaan mutlak berikut

    \[ \left | 2x + 5 \right | < 17 \]

adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \; - 11 < x < 6 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \; x < -11 \; \textrm{atau} \; x > 6 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \; -22 < x < 12 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \; -6 < x < 11 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \; x < -6 \; \textrm{atau} \; x > 11 \]

Pembahasan:

    \[ \left | 2x + 5 \right | < 17 \]

Berdasarkan pertidaksamaan nilai mutlak, akan diperoleh persamaan di bawah.

    \[ -17 < 2x + 5 < 17 \]

    \[ -17 -5 < 2x < 17 - 5 \]

    \[ -22< 2x < 12 \]

    \[ - \frac{22}{2}< x < \frac{12}{2} \]

    \[ - 11 < x < 6 \]

Jadi, himpunan penyelsaian yang sesuai untuk pertidaksamaan \left | 2x + 5 \right | < 17 adalah - 11 < x < 6.

Jawaban: A

 

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk \left | f(x) \right | > \left | g(x) \right |

Himpunan penyelesaian pertidasamaan mutlak berikut

    \[ \left | x + 5 \right | > \left | x - 2 \right | \]

adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \;  0 < x <  - \frac{3}{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \; x < \frac{3}{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \; x >  \frac{3}{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \; x < - \frac{3}{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \; x > - \frac{3}{2} \]

Pembahasan:

Berdasarkan ketentuan pada pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh pertidaksamaan berikut.

    \[ \left ( x + 5 \right ) ^{2} > \left ( x - 2 \right ) ^{2} \]

    \[ x^{2} + 10x +25 > x^{2} - 4x + 4  \]

    \[ x^{2} - x^{2}  + 10x + 4x +25  - 4 > 0  \]

    \[ 14x + 21 > 0  \]

    \[ 14x > -21  \]

    \[ x > - \frac{21}{14}  \]

    \[ x > - \frac{3}{2}  \]

Sehingga himpunan penyelesaian pertidasamaan mutlak \left | x + 5 \right | > \left | x - 2 \right | adalah x > - \frac{3}{2}.

Jawaban: E

Demikianlah ulasan materi tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Meliputi pengantar nilai mutlak, sifat pertidaksamaan nilai mutlak, dan contoh soal dan pertidaksamaan nilai mutlak berserta dengan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Pertidaksamaan Kuadrat dan Himpunan Penyelesaiannya