Kesebangunan dan Kekongruenan

Kesebangunan dan kekongruenan memiliki pengertian yang berbeda. Kesebangunan pada dua bangun memiliki pengertian bahwa kedua bangun tersebut memiliki bentuk yang sama (ukurannya tidak harus sama). Sementara kekongruenan pada dua bangun memiliki pengertian bahwa kedua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Dua bangun dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang sama. Secara rincinya, dua bangun dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama besar.

Dua bangun dikakatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Selain memiliki bentuk yang sama, besar sudut dan panjang sisi-sisi bersesuaian pada dua bangun yang kongruen adalah sama.

Kesebangunan dan Kekongruenan

Kesimpulannya, dua bangun yang kongruan pasti sebangun. Namun dua bangun yang sebangun belum pasti kongruen. Bagaimana kriteria kesebangunan dan kekongruenan pada dua bangun? Bagaimana penggunakan sifat kesebangunan dan kekongruenan? Sobat idshcool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Kesebangunan

Kesebangunan disimbolkan dengan ~ yang bisa dibaca sebangun. Misalkan diberikan dua buah bangun datar segitiga ABC dan segitiga PQR. Saat menjumpai penulisan ∆ABC ~ ∆DEF maka dapat dipahami bahwa ∆ABC sebangun dengan ∆DEF.

Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki besar sudut yang bersesuaian sama besar. Selain itu, perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada dua buah bangun datar tersebut juga sama.

Kriteria kesebangunan pada segitiga:

  1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sudut – sudut – sudut)
  2. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama (sisi – sisi – sisi)
  3. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar (sisi – sudut – sisi)

Persamaan kesebangunan yang berlaku terdapat pada perbandingan sisi-sisi segitiga ABC yang sebangun dengan segitiga PQR berikut.

Kesebangunan bangun datar dapat terdapat pada segitiga, trapesium, atau bangun data lain. Bentuk kesebangunan segitiga dan trapesium terdapat pada dua ulasan di bawah.

1) Kesebangunan pada Segitiga

Bentuk 1:

Bentuk 2:

2) Kesebangunan pada Trapesium

Bentuk 1:

Bentuk 2:

Keterangan: E dan F berturut-turut adalah titik tengah AC dan BD.

Bagaiman cara menggunakan rumus kesebangunan pada segitiga dan trapsium ada pada pembahasan beberapa contoh soal kesebangunan di bawah.

Kekongruenan

Kekongruenan digunakan untuk menyatakan hubungan dua bangun yang memiliki bentuk dan ukuran sama. Simbol untuk kekongruenan adalah ≅ (dibaca kongruen).

Bangun datar yang kongruan dapat berbentuk garis, segitiga, segi empat, segi-n, lingkaran, dan lain sebagainya. Pada dua buah segitiga ∆ABC dan ∆DEF dapat disebut kongruen jika panjang sisi-sisinya sama dan besar sudut-sudutnnya sama.

Contoh kekongruenan segitiga terdapat pada beberapa pasang segitiga yang sama/identik pada gambar berikut.

1) ΔABG ≅ ΔEDH
2) ΔBGC ≅ ΔDHC
3) ΔABF ≅ ΔDFE
4) ΔACD ≅ ΔECB
5) ΔABC ≅ ΔEDC
6) ΔABD ≅ ΔEDB
7) ΔAGF ≅ ΔEHF
8) ΔACH ≅ ΔEGC

Kriteria kekongruenan pada segitiga:

  1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi – sisi – sisi)
  2. Sudut-sudut yang berseuaian sama besar (sudut – sudut – sudut)
  3. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (sisi – sudut – sisi)
  4. Satu sisi dan dua sudut yang bersesuaian pada sisi itu sama besar (sudut – sisi – sudut)

Baca Juga: Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan.

Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

Febri mempunyai tinggi badan 150 cm. Ia berdiri pada titik yang berjarak 10 m dari sebuah gedung. Ujung bayangan Febri berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Febri adalah 4 m, maka tinggi gedung adalah ….
A. 5,25 m
B. 5,50 m
C. 6,25 m
D. 6,75 m

Pembahasan:
Gambaran yang dapat dibentuk dari keterangan pada soal sesuai dengan kondisi berikut.

Segitiga ABE sebangun dengan segitiga ACD, sehingga tinggi gedung dapat dihitung menggunakan kesebangunan pada segitiga seperti cara berikut.

EB CD
=
AB AC
1,5 CD
=
4 14
kali silang

4 × DC = 1,5 × 4

DC =
1,5 × 14 4
=
21 4
= 5,25 m

Jadi, tinggi gedung adalah 5,25 m.

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

Perhatikan gambar berikut!

Jika CF : FB = 2 : 3 dan CD = 12 cm, maka panjang EF adalah ….
A. 6 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 18 cm

Pembahasan:
Panjang EF dapat dihitung dengan dua cara yaitu menggunakan kesebangunan dan rumus cepat kesebangunan pada trapesium.

Untuk menhitung panjang EF dengan kesebangunan terdapat pada halaman penyelesaian soal kesebangunan ini. Untuk menghitung panjang EF menggunakan rumus cepat pada kesebangunan trapesium (bentuk 1) dilakukan seperti perhitungan berikut.

EF
=
CD×FB + AB×CFFB + CF
=
12 × 3/5CB + 27 × 2/5CB 3/5CB + 2/5CB
=
36/5CB + 54/5CB 5/5CB
=
90 5
= 18

Jadi, panjang EF adalah 18 cm.

Jawaban: D

Baca Juga: Skala, Jarak pada Peta, dan Jarak Sebenarnya

Contoh 3 – Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

“Lebar Sungai”
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
A. 11 m
B. 12 m
C. 15 m
D. 16 m

Baca Juga: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel – SPLDV

Pembahasan:
Lebar sungai sama dengan jarak titik D ke pohon (titik P). Cara menghitung lebar sungai dapat dihitung menggunakan persamaan kesebangunan pada segitiga seperti berikut.

Jadi, lebar sungai = DP = 12 m.

Jawaban: B

Sekian ulasan materi mengenai kesebangunan dan kekongruenan yang dilengkapi contoh soal beserta pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kesebangunan pada Segitiga Siku – Siku

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

13 thoughts on “Kesebangunan dan Kekongruenan”

Exit mobile version